Фотоны в вакууме. Время жизни фотона

Методология современной физики, возникшая на «дрожжах» теории относительности, привела к невиданному шатанию умов и к появлению на ее основе множества научных теорий, похожих больше на фантазии средневековых схоластов.

Так, например, профессор Вейник, печально известный тем, что пострадал за критику теории относительности (он просто ее высмеял), пишет в «Термодинамике» – учебнике для студентов : «...важный недостаток квантовой механики – это отсутствие руководящих идей, которые бы позволили судить о структуре частицы. В результате такая банальная элементарная частица, как фотон , попала в разряд исключительных (этому, по-видимому, способствовало то, что свет длительное время считался волной, а также формула Е = mc 2 Эйнштейна). На самом деле фотон в принципе не отличается от электрона и других элементарных частиц (об этом можно судить по фотографиям...). Достаточно было разобраться в структуре электрона или фотона, чтобы составить полное представление обо всем микромире и об управляющих ими законах. Согласно общей теории (Вейника – Н.Н.), элементарная частица – это ансамбль микрозарядов. К последним относятся: масса (субстанционы), пространство (метроны), время (хрононы), электрон, термон, постоянная Планка и т.д. Число различных элементарных частиц бесконечно велико».

Таким образом, мы видим как пространство – время, волна – частица, принцип неопределенности, эквивалент массы – энергии и другие «сущности» продолжают порождать все новых чудовищ в виде термонов, метронов, хрононов и субстанционов. Что же касается фотографии, то если бы Вейнику показали снимок ночного шоссе, он точно так же определил бы «банальность» автомашины, оставляющей след фар на фотоснимке. «Сон разума порождает чудовищ» (Гойя).

«Причину всех естественных явлений постигают при помощи соображений механического характера, в противном случае приходится отказаться от всякой надежды когда – либо и что-нибудь понять в физике». (Гюйгенс «Трактат о свете» ). Эту же мысль в разных вариантах высказывали известнейшие исследователи и мыслители разных времен: Аристотель, Галилей, Ньютон, Гук, Декарт, Даламбер, Френель, Фарадей, Гельмгольц и многие другие. Так, Максвелл в «Трактате об электричестве и магнетизме» написал: «В настоящее время мы не можем понять распространение (взаимодействия – Н.Н.) во времени иначе, чем-либо, как полет материальной субстанции через пространство, либо как состояние движения или напряжения в среде, уже существующей в пространстве... Действительно, как бы энергия не передавалась от одного тела к другому во времени, должна существовать среда или вещество, в которой находится энергия, после того как она покинула одно тело, но еще не достигла другого ... Следовательно, все эти теории (волновые, взаимодействия и электромагнетизма – Н.Н.) ведут к понятию среды, в которой имеет место распространение, и если мы примем эту среду как гипотезу, я думаю, она должна занять выдающееся место в наших исследованиях, и следует попытаться построить мысленное представление ее действия во всех подробностях; это и являлось моей постоянной целью в настоящем трактате» .

Но попытаемся теперь представить по Вейнику возникновение фотона: летел, летел «возбужденный» электрон по орбите, и вдруг от него отрывается некая «банальная сущность», которая, не имея на то никаких причин и оснований, независимо от скорости и циклической частоты электрона, приобретает свою частоту колебаний (после подсчета количества энергии, которую он должен забрать?), а массу – уж какая получится! Следствие здесь не порождено причинами, а физические соображения не подкреплены логикой и законами механики. Какие уж тут «мысленные представления» Максвелла?!

Итак, Максвелл утверждает, что энергию на расстояние можно перенести лишь двумя способами: либо вместе с веществом (массой), либо волнами через промежуточную среду. Существование якобы особого вида материи – электромагнитного поля – результат проникновения в физику ненаучного мышления. Это даже не теплород, которым достаточно успешно описывалась энергия колебания атомов и молекул вещества и, одновременно, тепловое (электромагнитное) излучение. Это просто попытка завуалировать свое незнание и бессилие перед загадкой природы.

Над этой загадкой бьются великие умы человечества, начиная с древнегреческих, древнеарабских, древнеиндийских и древнекитайских мыслителей, с Ньютона, Гука, Гюйгенса, кончая современными исследователями, которые, хотя и добились великих достижений в использовании света (лазеры и др.), однако их знания о существе света остались еще очень далеки от истинных.

Взгляды Ньютона на природу света были весьма противоречивы и непоследовательны. Хотя он и явился родоначальником истинно научного мышления, боязнь выдвижения научных гипотез без достаточного запаса экспериментальных и наблюдательных фактов привела его к другой крайности: к скованности мышления и к отсутствию последовательности в выводах. Так, его взгляды относительно взаимодействия тел на расстоянии привели его к мысли о существовании промежуточной среды; но при рассмотрении природы света он отвергает эту среду только из-за того, что «нет достаточного запаса опытов, коими законы действия этого эфира были бы точно определены и показаны».

Конечно, в его время постановка вопроса о свойствах и составе эфира была преждевременна, поскольку отсутствовали даже такие науки, как оптика, электромагнетизм, атомная и молекулярная физики и многие другие. И даже в наше время такие науки как о ядре атома и об элементарных частицах еще «плавают в тумане». Что же говорить об эфире – следующей ступени строения вещества?

Однако наблюдений, фактов, экспериментов и знаний о свойствах эфира становилось все больше, и все великие и сколько-нибудь значимые теории возникли лишь благодаря «мысленному построению его действия». Эйнштейн и Инфельд назвали его «лесами» для строительства теорий, которые можно убрать в угоду существования общего принципа относительности. Но теперь трудно себе представить, что возникли бы такие науки, как оптика и электромагнитная теория, если бы общий принцип относительности появился раньше их.

«Волновая теория победила теорию истечения Ньютона безукоризненно качественной и количественной точностью своих предсказаний» (С. Вавилов ) и не только этим. Во-первых, независимость скорости света от скорости источника нельзя объяснить теорией истечения. Ньютон как раз считал, что скорость фотонов складывается со скоростью источника. Во-вторых, теория истечения предсказывала увеличение скорости света в более плотной среде, а волновая теория Гюйгенса – уменьшение этой скорости. Прямые эксперименты по замеру скорости в плотной среде, произведенные Физо и Фуко, подтвердили волновую природу света.

Волновая теория света была подтверждена и теоретическими и экспериментальными работами Фарадея, Максвелла, Герца, Лебедева и других исследователей. Максвелл, например, в своем «Трактате...» написал: «...светоносная среда при прохождении света через нее служит вместилищем энергии. В волновой теории, развитой Гюйгенсом, Френелем, Юнгом, Грином и др., эта энергия считается частично потенциальной и частично кинетической. Потенциальная энергия считается обусловленной деформацией элементарных объемов среды, и значит, мы должны рассматривать среду как упругую. Кинетическая энергия считается обусловленной колебательным движением среды, поэтому мы должны считать, что среда имеет конечную плотность. В теории электричества и магнетизма, принятой в настоящем трактате, признается существование двух видов энергии – электростатической и электрокинетической, и предполагается, что они локализованы не только... в телах, но и в каждой части окружающего пространства... Следовательно, наша теория согласуется с волновой теорией в том, что обе они предполагают существование среды, способной стать вместилищем двух видов энергии» . При этом и Максвелл и Фарадей как люди широких научных взглядов указали на то, что эфир нужен не только для волновой теории света (электродинамизма), но и для передачи взаимодействий. Этот весьма важный аргумент игнорируется до сих пор современными исследователями как результат необходимости видеть «новое платье короля» – искривление пространства-времени.

Вот как написал об этом сказочник Андерсен: «Они выдали себя за искусных ткачей и сказали, что могут соткать такую чудесную ткань, которая отличается удивительным свойством – становится невидимой для всякого человека, который сидит не на своем месте или непроходимо глуп... «Я не глуп, – думал сановник. Значит я не на своем месте? Вот тебе раз! Однако нельзя и виду подавать!»

С. Вавилов написал: «Волновая теория торжествовала, казалось, окончательную победу... Но торжество оказалось очень преждевременным... Волновая теория оказалась беспомощной перед квантовыми законами действия света».

Мы же теперь зададимся вопросом: неужели этот единственный факт против множества других смог так резко изменить мнение ученых?! Да, присутствует дискретность излучения; да, фотон летит как монолитная частица. Но разве нет аналогичного поведения звука в воздухе? Или наоборот: разве нет поведения электромагнитных волн подобного звуку?

Герц и его последователи прекрасно увидели свойство электромагнитного излучения передавать в окружающее пространство сферические волны, не локализованные в пространстве . (Кстати, они и не квантованы, как утверждают современные светила, поскольку они – результат не перескока электронов с одной орбиты на другую, а ускоренного движения свободных электронов в проводнике). Благодаря такому свойству длинных электромагнитных волн мы смотрим телевизор и слушаем радиоприемник из любой точки сферы вокруг излучателя. Однако, как только частота электромагнитных волн переходит некоторую границу в сторону увеличения, появляется направленность излучения.

То же самое происходит и со звуком. Правда, такие свойства звука были открыты совсем недавно, в связи с получением ультразвука. Оказалось, что ультразвуковые волны имеют острую направленность и могут рассматриваться как частицы, локализованные в пространстве . Вот вам и «беспомощность волновой теории»! Оказывается, что каждый раз, когда исследователи сами беспомощны что-либо объяснить, они обвиняют в этом классическую механику.

Как показал Фейнман , законы колебаний зависят от частоты, так как от нее зависит характер процессов, протекающих в среде. Однако сам он удовлетворился лишь выводом уравнения колебаний, когда давление и температура в упругой волне меняются адиабатически. Ни один из исследователей, в том числе и Фейнман, не рассмотрели высокие частоты колебаний относительно длины свободного пробега частиц, когда процессы, происходящие при этом, приводят к поглощению тепла. В этом случае совершенно очевидно, что колебание не может распространяться сферической волной из-за распределения направлений движения отдельных частиц. Оно может быть только остро направленным, поскольку частота колебаний меньше «частоты» свободного пробега частиц.

Из аналогии со свойствами ультразвука следует вывод о том, что локальность совсем не противоречит волновой теории. Мало того, не окажется ли, что воздух ведет себя при этом как металл, и ультразвук обладает поперечными волнами?

Кроме локальности, фотоны, в отличие от радиоволн, обладают еще одним важным свойством, связанным с их происхождением: строго дозированной энергией. Это свойство фотонов связанное со строением атомов, не должно распространяться на весь спектр электромагнитных волн. И тут, тем более, постоянная Планка как характеристика энергии фотонов не должна рассматриваться в более широком смысле, как это делается на каждом шагу в физике в последнее время. К дискретности времени, пространства и массы постоянная Планка не имеет никакого отношения.

В связи со строгой дозированностью энергии фотонов возникла новая наука – квантовая механика, в которой с самого начала и до сих пор осталось несколько нерешенных вопросов. Первый: почему электроны атома, двигаясь по круговой или эллиптической орбите, не излучают фотонов, хотя испытывают при этом центростремительное ускорение? Второй: каков механизм испускания и поглощения фотонов?

Первый вопрос связан с заблуждением, которое повторяется во всех учебниках и научных трудах по квантовой механике. Так, например, у Семенченко в «Избранных главах теоретической физики» читаем: «Электроны не могут двигаться вокруг ядра продолжительное время, так как по законам классической электродинамики всякий ускоренно движущийся электрон излучает электромагнитную энергию . Вследствие этого кинетическая энергия электрона уменьшается, и в конце концов он должен упасть на ядро». А Кайгородский даже подсчитал в «Физике для всех» время падения электрона на ядро – сотые доли секунды!

Прошу посмотреть читателя на уравнение классической электродинамики Вебера, состоящее из трех слагаемых. Первое слагаемое – закон Кулона, второе – изменение силы взаимодействия в результате запаздывания потенциала, третье – это то, что относится к нашей теме излучения. Здесь мы видим, что в формулу Вебера входит скалярная величина расстояния между взаимодействующими частицами. Это означает, что при неизменном расстоянии между ядром и электроном и первая и вторая производные равны нулю. Следовательно, в этом случае должны отсутствовать запаздывание потенциала и излучение . А значит, не всякий ускоренно движущийся электрон излучает энергию. Движущийся по круговой орбите электрон не должен излучать ! Поражает, как долго осталась незамеченной столь существенная ошибка!

Решение второго вопроса было подсказано Гюйгенсом. Он предположил: «Свет возникает благодаря толчкам, которые движущиеся частицы тел наносят частицам эфира». До появления соотношения де Бройля для длин волн эта фраза Гюйгенса как бы «висела в воздухе». Соотношение де Бройля должно было стать фундаментом для исследования причин появления как самого соотношения, а как следствия волн де Бройля – появления фотонов. Однако вывод об индетерменированности квантовой механики, сделанный Борном, Гейзенбергом и Бором, а также отказ от эфира, сделанный Эйнштейном, увел физиков в сторону от этой проблемы.

Видимо, следует предположить, что волны де Бройля – реальный процесс «толчкового» движения частиц, причиной которого является неравномерность запаздывания потенциала, а фотон является отрезком локальных (остронаправленных) волн эфира, имеющих в начале и в конце немного разную частоту колебания (ширину спектральной линии), что связано с замедлением скорости электрона при перескоке его с одной устойчивой орбиты на другую.

Толчковое движение частиц как следствие неравномерности запаздывания потенциала может явиться решением еще одного из вопросов квантовой механики – существования устойчивых дискретных орбит электрона. Устойчивые орбиты являются, видимо, результатом резонанса циклических и толчковых колебаний.

Таким образом, несмотря на множественные заклинания ортодоксальных релятивистов о том, что возвращения к классической физике, к эфиру, к механическим взглядам, к причинности и к волновым представлениям света нет и быть не может, мы должны это сделать, иначе «придется отказаться от всякой надежды когда-либо и что-нибудь понять в физике»

Литература:

1. А.И. Вейник. Термодинамика. Высшая школа, Минск, 1968, стр. 434.
2. Х. Гюйгенс. Трактат о свете. Лейден, 1703. Пер. с лат. в сб. под ред. Г.М. Голина и С.Р. Филоновича «Классики Физической науки», Высшая школа, 1989, стр. 131-140.
3. Дж. К. Максвелл. Трактат об электричестве и магнетизме, т. 1, 2, Оксфорд, 1873. Пер. с англ. Наука, М., 1989.
4. И. Ньютон. Оптика или трактат об отражениях, преломлениях, изгибаниях и цветах света. Лондон, 1706. Пер. с лат. под ред. Г.С. Ландсберга, Гостехиздат, М., 1981.
5. С.И. Вавилов. Глаз и солнце. Наука, М., 1976.
6. Г. Герц. О весьма быстрых электрических колебаниях. Ann. der Ph., b. 31, s. 421...448. Пер. с нем. в сб. под ред. Г.М. Голина и С.Р. Филоновича «Классики Физической науки», Высшая школа, 1989.
7. Г. Герц. Об электродинамических волнах в воздухе и их отражении. Ann. der Ph., b. 34, s. 609...623. Пер. с нем. в сб. под ред. Г.М. Голина и С.Р. Филоновича «Классики Физической науки», Высшая школа, 1989.
8. Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. Фейнмановские лекции по физике. Пер. с англ., т. 3, 4, Мир, М., 1976, стр. 391...398.
9. В.К. Семенченко. Избранные главы теоретической физики. Просвещение, М., 1966, стр. 131.
10. А.И. Китайгородский. Физика для всех, т. 3 (Электроны), Наука, М., 1979.

Фотон - квант электромагнитного поля, элементарная частица с нулевой массой покоя и спином, равным единице. Фотон - наиболее распространенная из всех элементарных частиц. Он встречается и в потоках видимого света, и в рентгеновском излучении, и в виде радиоволн, и в лазерных импульсах. В 1964 г. американские радиоастрономы А. Пензиас и Р. Вильсон обнаружили, что мировое пространство заполнено миллиметровыми радиоволнами, которые можно рассматривать как холодный фотонный газ при температуре 2,7 К. По современным представлениям, это излучение (его называют реликтовым) возникло на ранних стадиях развития Вселенной, когда вещество находилось при огромной температуре и давлении (см. Космология). Средняя плотность реликтовых фотонов составляет около 500 штук в . Это число можно сравнить с распространенностью протонов, из которых построен окружающий нас мир: во Вселенной в среднем имеется не более одного протона на . Таким образом, во Вселенной фотоны встречаются в миллиард раз чаще, чем протоны.

Необычна историческая судьба фотона; пожалуй, это единственная элементарная частица, для которой нельзя указать автора ее экспериментального открытия. Фотон был открыт теоретически М. Планком, который 14 декабря 1900 г. на заседании Берлинского физического общества высказал свою гипотезу о квантовании энергии излучения. С этого момента в физике началась квантовая эра.

Развивая идею Планка, А. Эйнштейн в 1905 г. предположил, что свет не только излучается и поглощается отдельными порциями, но и состоит из них. Это было смелое и необычное обобщение. Например, мы всегда пьем воду порциями, глотками, но отсюда не следует, что вода состоит из отдельных глотков. По теории Эйнштейна, электромагнитная волна стала выглядеть как поток квантов.

Гипотеза Планка позволила объяснить закономерности фотоэффекта, люминесценции и ряда других явлений. Наиболее ярко корпускулярные свойства электромагнитного излучения проявились в экспериментах А. Комптона по рассеянию рентгеновских лучей на свободных электронах (1922). Эффект Комптона подтвердил правильность квантовых представлений об электромагнитном излучении, и в физику в 1920-х гг. окончательно вошла новая элементарная частица, названная фотоном (от греческого слова, означающего «свет»).

Фотон, как и любая другая квантовая частица, имеет и волновые, и корпускулярные свойства одновременно, так что в затянувшемся почти на два века споре между сторонниками волновой и корпускулярной теорий света все оказались по-своему правы. В обычной жизни корпускулярные свойства света не проявляются, поскольку мы имеем дело с фотонами не поодиночке, а сразу с большим количеством, воспринимаемым как световая волна. Известно, что электромагнитная волна характеризуется круговой частотой о), интенсивностью и скоростью распространения с, имеющей фундаментальный смысл предельной скорости распространения взаимодействий (современное значение ). Соответствующие волне фотоны имеют энергию и импульс (современное значение постоянной Планка Дж с). Например, максимум излучения Солнца приходится на свет с длиной волны К см, чему соответствует круговая частота Гц. Энергия таких фотонов Дж. Солнечная постоянная, т. е. энергия, падающая в единицу времени на единицу площади земной поверхности, равна , откуда можно вычислить, что в 1 с на падает огромное число фотонов, около . В то же время в опытах с элементарными частицами детекторы регистрируют фотоны поодиночке, и даже человеческий глаз в принципе способен на это.

Число фотонов не постоянно, они могут рождаться и уничтожаться в процессах взаимодействия, например в процессе аннигиляции (см. Антивещество) , - символы электрона и позитрона, - символ фотона, гамма-кванта). И здесь и в эффекте Комптона фотоны выступают как реальные наблюдаемые частицы. Кроме того, фотоны могут существовать в ненаблюдаемом, виртуальном состоянии, перенося электромагнитные взаимодействия.

Свойства фотона как элементарной частицы уходят своими корнями в классическую электродинамику. Фотон электрически нейтрален, его заряд равен нулю. (В противном случае две электромагнитные волны могли бы взаимодействовать друг с другом, а поле двух зарядов уже не являлось бы суммой полей каждого из них в отдельности.) Фотон также не имеет никаких других зарядов: как говорят, он истинно нейтрален и тождествен своей античастице (см. Антивещество). Зарядовая четность фотона равна -1, что следует из очевидного факта изменения направления электрического и магнитного полей на противоположные при изменении знаков всех зарядов какой-либо системы. Сохранение зарядовой четности в электромагнитных взаимодействиях, связанное с симметрией между электронами и их античастицами - позитронами, приводит к определенным ограничениям на реакции. Например, некоторые системы частиц могут распадаться лишь на четное число фотонов, а другие - лишь на нечетное (см. Антивещество).

Особенно хорошо изучены процессы взаимодействия фотонов с электронами и позитронами - это так называемая квантовая электродинамика, предсказания которой проверены в экспериментах с огромной точностью.

Масса покоя фотона равна нулю. Это означает, что фотон невозможно ни остановить, ни замедлить. Независимо от своей энергии он обречен двигаться с фундаментальной скоростью с. Если предположить наличие у фотона некоторой малой, но все же конечной массы , то можно исследовать возникающие при этом наблюдаемые эффекты. Как и у обычных частиц, скорость фотонов тогда должна была бы зависеть от их энергии (т. е. от длины волны излучения) и быть всегда меньше с. Эффект дисперсии электромагнитных волн в вакууме можно было бы в принципе обнаружить по излучению пульсаров. Образно говоря, синие лучи придут к наблюдателю раньше красных. При тех огромных расстояниях, которые отделяют нас от пульсаров, время прибытия должно было бы заметно различаться даже при небольших отличиях в скоростях разных лучей.

Наличие у фотона конечной массы покоя привело бы к появлению конечного радиуса действия электромагнитных сил. В самом деле, если заряд испускает виртуальный фотон, то возникает неопределенность в энергии , и по соотношению неопределенностей такой фотон может существовать лишь в течение времени . За это время он пройдет расстояние, не большее , после чего должен поглотиться другим зарядом.

В современной трактовке гипотеза квантов утверждает, что энергия E колебаний атома или молекулы может быть равна h ν, 2h ν, 3h ν и т.д., но не существует колебаний с энергией в промежутке между двумя последовательными целыми, кратными . Это означает, что энергия не непрерывна, как полагали на протяжении столетий, а квантуется , т.е. существует лишь в строго определенных дискретных порциях. Наименьшая порция называется квантом энергии . Гипотезу квантов можно сформулировать и как утверждение о том, что на атомно-молекулярном уровне колебания происходят не с любыми амплитудами. Допустимые значения амплитуды связаны с частотой колебания ν .

В 1905 г. Эйнштейн выдвинул смелую идею, обобщавшую гипотезу квантов, и положил ее в основу новой теории света (квантовой теории фотоэффекта). Согласно теории Эйнштейна, свет с частотой ν не только испускается , как это предполагал Планк, но и распространяется и поглощается веществом отдельными порциями (квантами) , энергия которых . Таким образом, распространение света нужно рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как поток локализованных в пространстве дискретных световых квантов, движущихся со скоростью распространения света в вакууме (с ). Квант электромагнитного излучения получил название фотон .

Как мы уже говорили, испускание электронов с поверхности металла под действием падающего на него излучения соответствует представлению о свете как об электромагнитной волне, т.к. электрическое поле электромагнитной волны воздействует на электроны в металле и вырывает некоторые из них. Но Эйнштейн обратил внимание на то, что предсказываемые волновой теорией и фотонной (квантовой корпускулярной) теорией света детали фотоэффекта существенно расходятся.

Итак, мы можем измерить энергию вылетевшего электрона, исходя из волновой и фотонной теории. Чтобы ответить на вопрос, какая теория предпочтительней, рассмотрим некоторые детали фотоэффекта.

Начнем с волновой теории, и предположим, что пластина освещается монохроматическим светом . Световая волна характеризуется параметрами: интенсивностью и частотой (или длиной волны ). Волновая теория предсказывает, что при изменении этих характеристик происходят следующие явления:

· при увеличении интенсивности света число выбитых электронов и их максимальная энергия должны возрастать, т.к. более высокая интенсивность света означает большую амплитуду электрического поля, а более сильное электрическое поле вырывает электроны с большей энергией;

выбитых электронов; кинетическая энергия зависит только от интенсивности падающего света.

Совершенно иное предсказывает фотонная (корпускулярная) теория. Прежде всего, заметим, что в монохроматическом пучке все фотоны имеют одинаковую энергию (равную h ν). Увеличение интенсивности светового пучка означает увеличение числа фотонов в пучке, но не сказывается на их энергии, если частота остается неизменной. Согласно теории Эйнштейна, электрон выбивается с поверхности металла при соударении с ним отдельного фотона. При этом вся энергия фотона передается электрону, а фотон перестает существовать. Т.к. электроны удерживаются в металле силами притяжения, для выбивания электрона с поверхности металла требуется минимальная энергия A (которая называется работой выхода и составляет, для большинства металлов, величину порядка нескольких электронвольт). Если частота ν падающего света мала, то энергии и энергии фотона недостаточно для того, чтобы выбить электрон с поверхности металла. Если же , то электроны вылетают с поверхности металла, причем энергия в таком процессе сохраняется, т.е. энергия фотона (h ν) равна кинетической энергии вылетевшего электрона плюс работе по выбиванию электрона из металла:

Уравнение (2.3.1) называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

На основе этих соображений, фотонная (корпускулярная) теория света предсказывает следующее.

1. Увеличение интенсивности света означает увеличение числа налетающих фотонов, которые выбивают с поверхности металла больше электронов. Но так как энергия фотонов одна и та же, максимальная кинетическая энергия электрона не изменится (подтверждается I закон фотоэффекта ).

2. При увеличении частоты падающего света максимальная кинетическая энергия электронов линейно возрастает в соответствии с формулой Эйнштейна (2.3.1). (Подтверждение II закона фотоэффекта ). График этой зависимости представлен на рис. 2.3.

,

Рис. 2.3

3. Если частота ν меньше критической частоты , то выбивание электронов с поверхности не происходит (III закон ).

Итак, мы видим, что предсказания корпускулярной (фотонной) теории сильно отличаются от предсказаний волновой теории, но очень хорошо совпадают с тремя экспериментально установленными законами фотоэффекта.

Уравнение Эйнштейна было подтверждено опытами Милликена, выполненными в 1913–1914 гг. Основное отличие от опыта Столетова в том, что поверхность металла подвергалась очистке в вакууме. Исследовалась зависимость максимальной кинетической энергии от частоты и определялась постоянная Планка h .

В 1926 г. российские физики П.И. Лукирский и С.С. Прилежаев для исследования фотоэффекта применили метод вакуумного сферического конденсатора. Анодом служили посеребренные стенки стеклянного сферического баллона, а катодом – шарик (R ≈ 1,5 см) из исследуемого металла, помещенного в центр сферы. Такая форма электродов позволяла увеличить наклон ВАХ и тем самым более точно определить задерживающее напряжение (а следовательно, и h ). Значение постоянной Планка h , полученное из этих опытов, согласуется со значениями, найденными другими методами (по излучению черного тела и по коротковолновой границе сплошного рентгеновского спектра). Все это является доказательством правильности уравнения Эйнштейна, а вместе с тем и его квантовой теории фотоэффекта.

Для объяснения теплового излучения Планк предположил, что свет испускается квантами. Эйнштейн при объяснении фотоэффекта предположил, что свет поглощается квантами. Также Эйнштейн предположил, что свет и распространяется квантами, т.е. порциями. Квант световой энергии получил название фотон . Т.е. опять пришли к понятию корпускула (частица).

Наиболее непосредственное подтверждение гипотезы Эйнштейна дал опыт Боте, в котором использовался метод совпадения (рис. 2.4).

Рис. 2.4

Тонкая металлическая фольга Ф помещалась между двумя газоразрядными счетчиками Сч . Фольга освещалась слабым пучком рентгеновских лучей, под действием которых она сама становилась источником рентгеновских лучей (это явление называется рентгеновской флуоресценцией). Вследствие малой интенсивности первичного пучка, количество квантов, испускаемых фольгой, было невелико. При попадании квантов на счетчик механизм срабатывал и на движущейся бумажной ленте делалась отметка. Если бы излучаемая энергия распространялась равномерно во все стороны, как это следует из волновых представлений, оба счетчика должны были срабатывать одновременно и отметки на ленте приходились бы одна против другой. В действительности же наблюдалось совершенно беспорядочное расположение отметок. Это можно объяснить лишь тем, что в отдельных актах испускания возникают световые частицы, летящие то в одном, то в другом направлении. Так было экспериментально доказано существование особых световых частиц – фотонов.

Фотон обладает энергией . Для видимого света длина волны λ = 0,5 мкм и энергия Е = 2,2 эВ, для рентгеновских лучей λ = мкм и Е = 0,5 эВ.

Фотон обладает инертной массой , которую можно найти из соотношения :

Фотон движется со скоростью света c = 3·10 8 м/с. Подставим это значение скорости в выражение для релятивистской массы:

.

Фотон – частица, не обладающая массой покоя. Она может существовать, только двигаясь со скоростью света c .

Найдем связь энергии с импульсом фотона.

Мы знаем релятивистское выражение для импульса:

И для энергии:

СВЕТОВЫЕ КВАНТЫ
ПРЕДПОСЫЛКИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ

В классической теории зависимость интенсивности от частоты в спектре излучения нагретого тела выражается монотонно возрастающей кривой.

Это противоречит даже закону сохранения энергии, так как излучение любого нагретого тела обладает конечной энергией и его интенсивность с ростом частоты не должна стремиться к бесконечности.

Эксперимент дает кривую 2, согласно которой на больших частотах интенсивность излучения стремиться к нулю.

Чтобы снять противоречие, Планк выдвинул неклассическую гипотезу: нагретые тела испускают свет не непрерывно, а отдельными порциями - квантами энергии, величина которых прямо пропорциональна частоте

где , h - постоянная Планка.

Эта гипотеза позволила построить теорию, полностью объясняющую зависимость спектральной плотности излучения нагретого тела от частоты, а также по экспериментальным результатам определить значение постоянной Планка:

h = 6,63 *10 -34 Дж*с

ФОТОЭФФЕКТ

Внешний фотоэффект - вырывание электронов из вещества под действием света.

Цинковую пластину, соединенную с электрометром, зарядим положительно и осветим электрической дугой. Показания электрометра останутся неизменными. Повторим опыт, сообщив пластине отрицательный заряд. При ее освещении показания электрометра уменьшатся до нуля. Опыт доказывает, что свет вырывает электроны с поверхности пластины.

Фотоэлемент, представляющий собой прозрачный баллон с двумя электродами (из которого выкачан воздух), включим в цепь из источника постоянного напряжения, потенциометра, гальванометра и вольтметра. Изменяя напряжение между катодом и анодом, снимем вольтамперную характеристику фотоэлемента при неизменном освещении.

При увеличении потенциала анода сила фототока монотонно возрастает и, достигнув тока насыщения I н остается неизменной. Это значит, что все электроны, выбитые светом с поверхности катода в единицу времени, при данном напряжении достигли анода.

Задерживающее напряжение U з - минимальное обратное напряжение между анодом и катодом, при котором фототок равен нулю.

По закону сохранения энергии максимальная кинетическая энергия выбитого фотоэлектрона

Законы фотоэффекта

1. Количество электронов, выбитых с поверхности металла за единицу времени, прямо пропорционально интенсивности света.

2. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов прямо пропорциональна частоте света и не зависит от интенсивности.

3. Если частота света меньше предельного значения min , называемого красной границей, то фотоэффект не происходит.

ТЕОРИЯ ФОТОЭФФЕКТА

По современным представлениям свет имеет двойственную природу - это одновременно электромагнитная волна и поток фотонов. Каждый фотон переносит квант энергии, поэтому энергия фотонов пропорциональна частоте:

E=h 0 , где h=6,63*10 -34 Дж*с

При падении света на металл большая часть фотонов просто поглощается, вызывая нагревание. Некоторые фотоны взаимодействуют со свободными электронами. Если это взаимодействие приводит к выбиванию электрона из металла, то энергия фотона h идет на совершение работы выхода А электрона из металла и сообщение ему кинетической энергии Так из закона сохранения энергии получается уравнение Эйнштейна:

Оно объясняет все законы фотоэффекта.

1. Интенсивность света пропорциональна числу фотонов, падающих на единицу площади поверхности за единицу времени. Поэтому чем больше интенсивность, тем больше число выбитых из катода электронов, а значит и сила тока насыщения.

2. Увеличение частоты света не приводит к росту числа выбитых электронов, а приводит к увеличению их максимальной кинетической энергии:

3. Из уравнения Эйнштейна следует, что минимальное значение частоты, при которой вся энергия фотона идет на совершение работы выхода электрона, определяется из условия она равна

Если частота света меньше красной границы min , то энергии фотона недостаточно для вырывания электрона из металла, и фотоэффекта не происходит.

Фотон и его свойства.

Фотон – материальная, электрически нейтральная частица.

Энергия фотона , так как

Согласно теории относительности Е=mс 2 =h , отсюда где m - масса фотона, эквивалентная энергии.

Импульс ,так как . Импульс фотона направлен по световому пучку.

Наличие импульса подтверждается экспериментально суще­ствованием светового давления.

Основные свойства фотона

1. Является частицей электромагнитного поля.
2. Движется со скоростью света.
3. Существует только в движении.
4. Остановить фотон нельзя: он либо движется с v = с, либо не существует; следовательно, масса покоя фотона равна нулю.

Пример. Для определения постоянной Планка был поставлен опыт, в котором при освещении фотоэлемента гальванометр регистрирует слабый фототок, когда контакт потенциометра находится в крайнем положении. Скользящий контакт передвигают, постепенно увеличивая запирающее напряжение до тех пор, пока не прекратится фототок. При освещении фотоэлемента красным светом с частотой 1 = 3,9*10 14 Гц запирающее напряжение U 1 = 0,5 В, а при освещении фиолетовым светом с частотой 2 = 7,5*10 14 Гц запирающее напряжение U 2 = 2 В. Какое значение постоянной Планка было получено?

Запишем уравнения Эйнштейна для двух указанных случаев фотоэффекта:

Электроны, вылетевшие с поверхности металла, задерживаются тормозящим электрическим полем. Изменение их кинетической энергии равно в этом случае работе электрического поля:

Тогда первые два равенства можно представить в виде:

При вычитании первого выражения из второго получаем

Ответ: согласно измерениям постоянная Планка 6,7*10 -34 Дж*с.

8.1. Энергия электромагнитного поля

Состояние электромагнитного поля в резонаторе можно задать, перечислив состояния всех соответствующих допустимым модам излучения полевых осцилляторов (8.1). Независимость друг от друга полевых осцилляторов позволяет представить состояние всего электромагнитного поля в виде произведения состояний каждой его моды. Полная энергия оказывается равной сумме энергий, находящихся в каждой из мод (8.2). Энергия каждой моды может принимать дискретные значения, отстоящие друг от друга на величину, равную энергии планковского кванта (8.3). Это свойство позволяет формально сопоставить каждому состоянию полевого осциллятора набор частиц, каждая из которых обладает энергией (8.3), число которых равно номеру этого состояния. Такие частицы принято называть фотонами .

Определенные трудности в теории вызывает тот факт, что энергии нижних состояний полевых осцилляторов оказываются отличными от нуля. Т.о. любая мода из бесконечного набора даже в отсутствии в ней реально наблюдаемых фотонов обладает энергией, равной половине энергии планковского кванта. Полная же энергия вакуума, даже в случае отсутствия в нем излучения оказывается бесконечно большой. В рассматриваемом случае представляется малоприемлемым часто используемый в физике способ переопределения энергии системы за счет сдвига начального уровня ее отсчета. Происхождение отличного от нуля значения энергии нижнего состояния имеет глубокий физический смысл, поскольку проистекает из правила коммутации операторов обобщенной координаты и импульса. Именно это свойство операторов в конечном итоге приводит к правильному описанию эффекта спонтанного излучения, не объясненного «классической» квантовой механикой и ряда других «тонких» эффектов, наблюдаемых на эксперименте. Следуя введенной терминологии, соответствующие «половинкам фотонов» нижние состояния можно назвать темновыми фотонами или нуль-колебаниями электромагнитного вакуума . Вместе с тем следует отметить, что полученный результат в виде бесконечно большой энергии элдектромагнитного вакуума,по-видимому, является физически бессмысленным и свидетельствует о внутренней противоречивости и незавершенности имеющейся на сегодняшний день квантовой релятивистской теории излучения.

8.2. Импульс электромагнитного поля

Фотон, как ультрарелятивистская частица, помимо энергии должен обладать и импульсом , связанным с энергией стандартным релятивистским соотношением (8.4). Ожидаемое выражение для импульса фотона может быть действительно получено в рамках принятого в квантовой электродинамике формализма полевых осцилляторов. Явный вид оператора импульса (8.5) записывается естественным образом по аналогии с классическим выражением и с учетом ранее полученных выражений для операторов векторного потенциала и поля (7.29 - 7.30) может быть выражен через операторы обобщенных координат и импульсов полевых осцилляторов (8.6). Из последнего соотношения непосредственно следует ожидаемое из не квантовой релятивистской теории «правильное» выражение для импульса электромагнитного поля (8.7). В отличие от рассмотренной противоречивой ситуации с энергией, в случае импульса электромагнитного поля из-за векторного характера входящих в сумму слагаемых полный импульс не содержащего электромагнитного излучения пространства в определенном смысле оказывается равным нулю.

8.3. Поляризация излучения и «спин» фотона

Если в рамках классической физики понятие поляризации электромагнитных волн не требует особых комментариев, то выяснение смысла этой характеристики в случае корпускулярного описания представляется весьма содержательным.

Даже на языке классической физики может быть приведен ряд соображений, указывающих на тесную связь поляризации излучения со спином фотона, который в случае движущейся со скоростью света частицы обычно называют спиральностью . Для выяснения связи поляризации излучения с переносимым им моментом импульса достаточно рассмотреть процесс взаимодействия атома Томсона с излучением круговой поляризации. При установившемся вынужденном вращении квазиупругого электрона с частотой вращения электрического поля волны угол между векторами скорости электрона и напряженности поля остается постоянным. При этом скорость передачи энергии излучения системе оказывается пропорциональной скорости передачи ей момента импульса (8.8). Подстановка в полученное выражение планковской формулы для энергии излучения приводит к предположению о том, чтоz-проекция момента импульса фотона с круговой поляризацией может иметь величину, равную постоянной Планка. В этом случае кажется логичным приписать фотону собственный момент импульса равный по величине одной постоянной Планка.

К аналогичному выводу приводят и другие соображения, основанные на связи величины спина системы с трансформационными свойствами состояний поляризации излучения при вращении системы координат. Так очевидно, что при повороте системы координат вокруг оси z, направление которой совпадает с направлением распространения плоской монохроматической волны, два возможных состояния ее линейной поляризации преобразуются друг через друга (8.9). В случае же состояний круговой поляризации (8.10) поворот системы координат приводит лишь к их умножению на фазовый множитель (8.11) в точности совпадающий с аналогичным множителем, возникающим при поворотах вокруг оси z систем с единичным спином. Именно это свойство состояний поляризации позволяет приписать фотону плоской монохроматической волны круговой поляризации собственный момент импульса, равный единице.

Приписывание фотону единичного спина носит несколько условный характер, поскольку спином принято называть внутренний момент импульса частицы в тех системах отсчета, относительно которых рассматриваемая частица остается неподвижной. Именно отсутствие системы отсчета, в которой частица может покоиться, в конечном итоге приводит к запрету существования фотонов в сферически-симметричных состояниях. Именно по этой причине состояние |S=1, M S =0> случае фотонов оказываются нереализуемыми в природе.

8.4. Полный момент и четность фотона

При решении задач взаимодействия излучения с атомом электромагнитное поле удобнее рассматривать как совокупность сферических волн, являющихся решением уравнения Д’Аламбера, записанным в сферических координатах (8.12). В некотором смысле это уравнение для векторного потенциала можно рассматривать как аналог уравнения Шредингера для электрона (2.4 - 2.5). Оба уравнения имеют сходную структуру и содержат квадрат оператора момента количества движения. Отличие состоит лишь в отсутствии слагаемого, содержащего кулоновский потенциал 9фотон является электрически нейтральной частицей) и в векторном характере искомого решения. Последнее требует некоторого уточнения: строго говоря, волновая функция электрона в классическом уравнении Шредингера не является скаляром, поскольку содержит в себе спиновую часть, отвечающую двум возможным состояниям собственного момента количества движения электрона (спин 1/2). В этом смысле различие между векторным потенциалом («волновой функцией») для фотона и «скалярной» (а реально - двухкомпонентной) волновой функцией электрона состоит только в величине спина сравниваемых элементарных частиц. Следует еще раз напомнить, что величина спина характеризует число состояний неподвижного объекта, преобразующихся друг через друга при вращениях координат.

Как и в случае решения задачи о движении электрона в кулоновском поле ядра стационарное (т.е. зависящее от времени по гармоническому закону) решение этого уравнения разумно искать в виде произведения двух функций: радиальной и угловой (8.13). В качестве последней следует использовать любую из ранее введенных шаровых функций (5.7), составляющих полный набор собственных функцией оператора квадрата момента количества движения. Построенное решение (8.13) содержит два множителя, преобразующиеся при вращениях системы координат: шаровые функции и вектор поляризации. Формально, по аналогии с задачей о электроне в атоме водорода, порядку l шаровой функции Y lm хочется сопоставить момент импульса фотона, а вектору поляризации - равный единице спин фотона (частицы с единичным спином ведут себя при вращениях подобно классическому вектору). Полный же момент фотона (как и в случае электрона) должен представлять сумму орбитального и спинового.

К сожалению, приведенная аналогия не является вполне удовлетворительнойиз-заравенства нулю массы покоя фотона. Эта очевидная особенность фотона делает невозможным существование системы координат, в которой бы он покоился. В результате понятие спина, традиционно определяемое как собственный момент количества движения покоящейся частицы, для фотона теряет смысл. Так же оказывается невозможным и корректное определение спина фотона как характеристики числа состояний, преобразующихся друг через друга при поворотах: обязательное для фотона состояние движение со скоростью света всегда выделяет одно направление в пространстве, изменение которого при повороте означало бы изменение волнового вектора фотона и, следовательно, номер соответствующей ему моды. Невозможность корректного разделения орбитального и спинового моментов фотона можно пояснить и на еще одном языке: условие поперечности для электромагнитных волн по существу накладывает дополнительное ограничение на взаимную ориентацию волнового вектора и вектора поляризации. В результате «орбитальное» и «спиновое» движение фотона не могут считаться независимыми. Т.о. в случае фотона оказывается возможным говорить только о полном моменте импульса частицы.

Помимо энергии, импульса и полного момента фотону может быть приписана определенная четность , характеризующая поведение волновой функции при инверсии координат. Указанная операции изменяет знак обычного трехмерного пространственного вектора на противоположный. Шаровая функция с индексами l, m=l при инверсии ведет себя подобно 2l - положительно направленным спинорам, каждая пара которых подобны пространственному вектору (8.14). Т.о. четность такой функции оказывается равной (-1) l . При поворотах системы координат шаровая функция с указанными индексами преобразуется через набор всевозможных шаровых функций порядка l . Поскольку в случае отсутствия слабых взаимодействий оператор инверсии с гамильтонианом системы, он коммутирует и с входящим в выражение для гамильтониана оператором квадрата момента импульса, а следовательно - и со связанным с ним оператором поворота. В результате оказывается, что весь набор шаровых функций порядка l обладает одинаковой четностью.

Из-затого, что волновая функция фотона носит векторный характер (т.е. содержит вектор поляризации, четность которого отрицательна), полная четность фотона оказывается равной (-1) l+1 .

8.5. Векторная частицы в состояниях с различными целочисленными моментами импульса

Для построения классификации фотонов по моменту и четности целесообразно решить вспомогательную задачу нахождения допустимых значений полных моментов нерелятивистской векторной частицы с заданным орбитальным моментом. В качестве простейшего примера может быть рассмотрена векторная частица в р-состоянии(с орбитальным моментом l=1 ). Базисные состояния такой системы могут быть заданы в виде произведений состояний орбитального и спинового моментов (8.15). Такой базис разумно называть набором состояний с определенными проекциями орбитального и спинового моментов. Проекция полного момента системы на вертикальную ось по-прежнему определяется исходя из результата действия на состояние оператора поворота вокруг оси z. Состоянию с равными единице проекциями на ось z орбитального и спинового моментов может быть так же отнесено к состоянию нового базиса с полным моментом j=2 и его максимально возможной проекцией M j =+2 (8.16). Остальные 4 состояния из группы с j=2 представляют собой симметричные линейные комбинации исходных базисных состояний (8.15) с одинаковыми суммами проекций орбитального и спинового моментов (8.17). В последнем утверждении легко убедиться, подействовав оператором произвольного поворота на состояние |j=2, m=2> , в результате которого указанное состояние должно превратиться в линейную комбинацию группы новых базисных состояний вида |j=2,M j > (8.18). Всей этой группе соответствуют состояния, представляющие собой полностью симметричны линейные комбинации всех мыслимых комбинаций из четырех спиноров, взятых с одинаковыми весовыми множителями. В свою очередь, из этих линейных комбинаций легко составить состояния исходного базиса с определенными проекциями обоих моментов.

Оставшаяся антисимметричные линейные комбинации состояний старого базиса с |M|

Т.о. из заданного набора 9 произведений состояний с определенными проекциями моментов удалось построить такое же число новых базисных состояний с определенным значением полного момента и его проекции. В полном соответствии с квантовомеханическими правилами сложения моментов множество вновь построенных состояний содержит суммарные моменты, лежащие в интервале от |l-s| до l+s.

8.6. Классификация фотонов

Перечисленные по алгоритму (8.15) набор состояний с полным моментом для векторной частицы оказывается избыточным для фотона, не имеющего «продольных» состояний с направленным по волновому вектору вектором поляризации. Для выявления «лишних» состояний продольной поляризации полезно установить их четность. Для того, чтобы физические свойства гипотетического «продольного» фотона оставались неизменными, производимые над ним преобразования симметрии не должны затрагивать волнового вектора (и параллельного ему вектора поляризации). Т.о. оказываются возможными только вращения вокруг волнового вектора, в результате которых объект должен проявлять свойства симметрии, соответствующие его полному моменту j . Т.о. координатная часть волновой функции фотона должна содержать шаровую функцию порядка j. При инверсии координат, не затрагивающей направление вектора k , шаровая функция полностью определяет четность всей волновой функции фотона - (-1) j . Именно состояние с такой четностью оказывается «лишним» и должно быть вычеркнуто их полного списка возможных состояний фотонов: