Ход лучей в линзе физика. Построение в линзах

Линзами называют прозрачные тела, ограниченные с двух сторон сферическими поверхностями.

Линзы бывают двух типов выпуклыми (собирающими) или вогнутыми (рассеивающими). У выпуклой линзы середина толще чем края, у вогнутой наоборот середина тоньше чем края.
Ось проходящая через центр линзы, перпендикулярная линзе, называется главной оптической осью.


Лучи идущие параллельно главной оптической оси преломляются проходя через линзу и собираются в одной точке, называемой точкой фокуса линзы или просто фокус линзы (для собирающей линзы). В случае рассеивающей линзы, лучи идущие параллельно главной оптической оси рассеиваются и расходятся в сторону от оси, но продолжения этих лучей пересекаются в одной точке, называемой точкой мнимого фокуса.


OF - фокусное расстояние линзы (OF=F просто обозначают буквой F).
Оптическая сила линзы - это величина, обратная ее фокусному расстоянию. , измеряется в диоптриях [дптр].
Например если фокусное расстояние линзы равно 20 см (F=20см=0,2м) то ее оптическая сила D=1/F=1/0,2=5 дптр
Для построения изображения с помощью линзы используют следующие правила:
- луч прошедший через центр линзы не преломляется;
- луч идущий параллельно главной оптической оси преломившись пройдет через точку фокуса;
- луч прошедший через точку фокуса после преломления пойдет параллельно главной оптической оси;

Рассмотрим классические случаи: а) предмет АВ находится за двойным фокусом d>2F.


изображение: действительное, уменьшенное, перевернутое.

изображение: мнимое, уменьшенное, прямое.

Б) предмет АВ находится между фокусом и двойным фокусом F

изображение: действительное, увеличеное, перевернутое.

В) предмет АВ находится между линзой и фокусом d

изображение: мнимое, увеличеное, прямое.

изображение: мнимое, уменьшеное, прямое.

Г) предмет АВ находится на двойном фокусе d=F


изображение: действительное, равное, перевернутое.

где F - фокусное расстояние линзы, d - расстояние от предмета до линзы, f - расстояние от линзы до изображения.

Г - увеличение линзы, h - высота предмета, H - высота изображения.

Задание огэ по физике: С помощью собирающей линзы получено мнимое изображение предмета. Предмет по отношению к линзе расположен на расстоянии
1)меньшем фокусного расстояния
2)равном фокусному расстоянию
3)большем двойного фокусного расстояния
4)большем фокусного и меньшем двойного фокусного расстояния
Решение: Мнимое изображение предмета с помощью собирающей линзы можно получить только в случае когда предмет по отношению к линзе расположен на расстоянии меньшем фокусного расстояния. (см рисунок выше)
Ответ: 1
Задание огэ по физике фипи: На рисунке изображён ход луча, падающего на тонкую линзу с фокусным расстоянием F. Ходу прошедшего через линзу луча соответствует пунктирная линия


Решение: Луч 1 проходит через фокус, значит до этого он шел параллельно главной оптической оси, луч 3 параллелен главной оптической оси, значит до этого он прошел через фокус линзы (слева от линзы), луч 2 находится между ними.
Ответ: 2
Задание огэ по физике фипи: Предмет находится от собирающей линзы на расстоянии, равном F. Каким будет изображение предмета?
1) прямым, действительным
2) прямым, мнимым
3) перевернутым, действительным
4) изображения не будет
Решение: луч прошедший через точку фокуса попав в линзу идет параллельно главной оптической оси, получить изображения предмета находящегося в точке фокуса невозможно.
Ответ: 4
Задание огэ по физике фипи: Школьник проводит опыты с двумя линзами, направляя на них параллельный пучок света. Ход лучей в этих опытах показан на рисунках. Согласно результатам этих опытов, фокусное расстояние линзы Л 2

1) больше фокусного расстояния линзы Л 1
2) меньше фокусного расстояния линзы Л 1
3) равно фокусному расстоянию линзы Л 1
4) не может быть соотнесено с фокусным расстоянием линзы Л 1
Решение: после прохождения через линзу Л 2 лучи идут параллельно, следовательно фокусы двух линз совпали, из рисунка видно, что фокусное расстояние линзы Л2 меньше фокусного расстояния линзы Л 1
Ответ: 2
Задание огэ по физике фипи: На рисунке изображены предмет S и его изображение S′, полученное с помощью

1) тонкой собирающей линзы, которая находится между предметом и его изображением
2) тонкой рассеивающей линзы, которая находится левее изображения
3) тонкой собирающей линзы, которая находится правее предмета
4) тонкой рассеивающей линзы, которая находится между предметом и его изображением
Решение: соеденив предмет S и его изображение S′ найдем где находится центр линзы, так как изображение S′ выше чем предмет S, значит изображение увеличенное. Собирающая линза дает увеличенное изображение S′. (см выше в теории)
Ответ: 3
Задание огэ по физике фипи: Предмет находится от собирающей линзы на расстоянии, меньшем 2F и большем F. Какими по сравнению с размерами предмета будут размеры изображения?
1) меньшими
2) такими же
3) большими
4) изображения не будет
Решение: Смотрите выше пункт б) предмет АВ находится между фокусом и двойным фокусом.
Ответ: 3
Задание огэ по физике фипи: После прохождения оптического прибора, закрытого на рисунке ширмой, ход лучей 1 и 2 изменился соответственно на 1" и 2". За ширмой находится

1) собирающая линза
2) рассеивающая линза
3) плоское зеркало
4) плоскопараллельная стеклянная пластина
Решение: лучи, после прохождения оптического прибора, расходятся, а это возможно только после прохождения лучей через рассеивающую линзу.
Ответ: 2
Задание огэ по физике фипи: На рисунке изображены оптическая ось ОО 1 тонкой линзы, предмет А и его изображение А 1 , а также ход двух лучей, участвующих в образовании изображения.

Согласно рисунку фокус линзы находится в точке
1) 1, причём линза является собирающей
2) 2, причём линза является собирающей
3) 1, причём линза является рассеивающей
4) 2, причём линза является рассеивающей
Решение: луч, идущий параллельно главной оптической оси, после прохождения сквозь линзу, преломляется и проходит через точку фокуса. На рисунке видно, что это точка 2 и линза собирающая.
Ответ: 2
Задание огэ по физике фипи: Ученик исследовал характер изображения предмета в двух стеклянных линзах: оптическая сила одной линзы D 1 = –5 дптр, другой D 2 = 8 дптр – и сделал определённые выводы. Из приведённых ниже выводов выберите два правильных и запишите их номера.
1) Обе линзы собирающие.
2) Радиус кривизны сферической поверхности первой линзы равен радиусу кривизны сферической поверхности второй линзы.
3) Фокусное расстояние первой линзы по модулю больше, чем второй.
4) Изображение предмета, созданное и той, и другой линзой, всегда прямое.
5) Изображение предмета, созданное первой линзой, всегда мнимое, изображение, а созданное второй линзой мнимое только в том случае, когда предмет находится между линзой и фокусом.
Решение: Знак минус показывает что первая линза рассеивающая, а вторая собирающая, следовательно изображение предмета, созданное первой линзой, всегда мнимое, изображение, а созданное второй линзой мнимое только в том случае, когда предмет находится между линзой и фокусом. Фокусное расстояние первой линзы по модулю больше, чем фокусное расстояние второй линзы. Из формулы для оптической силы линзы F=1/D, тогда F 1 =0,2 м. F 2 =0,125 м.
Ответ: 35
Задание огэ по физике фипи: В какой из точек будет находиться изображение точечного источника S, создаваемое собирающей линзой с фокусным расстоянием F?

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Решение:

Ответ: 1
Задание огэ по физике фипи: Может ли двояковыпуклая линза рассеивать пучок параллельных лучей? Ответ поясните.
Решение: Может, если показатель преломления окружающей среды будет больше показателя преломления линзы.
Задание огэ по физике фипи: На рисунке изображены тонкая рассеивающая линза и три предмета: А, Б и В, расположенные на оптической оси линзы. Изображение какого(-их) предмета(-ов) в линзе, фокусное расстояние которой F, будет уменьшенным, прямым и мнимым?

1) только А
2) только Б
3) только В
4) всех трёх предметов
Решение: Тонкая рассеивающая линза, всегда дает уменьшенное, прямое и мнимое изображение, при любом расположении предмета.
Ответ: 4
Задание огэ по физике (фипи): Предмет, находящийся между фокусным и двойным фокусным расстоянием линзы, переместили ближе к двойному фокусу линзы. Установите соответствие между физическими величинами и их возможными изменениями при приближении предмета к двойному фокусу линзы.
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.
Решение: Если предмет находится между фокусом и двойным фокусом то его изображение увеличиное и находится за двойным фокусом, при приближении к двойному фокусу размеры будут уменьшаться и изображение станет ближе к линзе, так как, если тело находится на двойном фокусном расстоянии то изображение равно самому себе и находится на двойном фокусе.
Ответ: 22
Задание демонстрационного варианта ОГЭ 2019: На рисунке изображены три предмета: А, Б и В. Изображение какого(-их) предмета(-ов) в тонкой собирающей линзе, фокусное расстояние которой F, будет уменьшенным, перевёрнутым и действительным?

1) только А
2) только Б
3) только В
4) всех трёх предметов
Решение: Изображение будет уменьшенным, перевёрнутым и действительным если предмет находится за двойным фокусом d>2F (см. теорию выше). Предмет А находится за двойным фокусом.

Взгляните ещё раз на рисунки линз из предыдущего листка: эти линзы обладают заметной толщиной и существенной кривизной своих сферических границ. Мы намеренно рисовали такие линзы чтобы основные закономерности хода световых лучей проявились как можно более чётко.

4.5.1 Понятие тонкой линзы

Теперь, когда эти закономерности достаточно ясны, мы рассмотрим очень полезную идеализацию, которая называется тонкой линзой. В качестве примера на рис. 4.24 приведена двояковыпуклая линза; точки O1 и O2 являются центрами её сферических поверхностей6 , R1 и R2 радиусы кривизны этих поверхностей.

Рис. 4.24. К определению тонкой линзы

Так вот, линза считается тонкой, если её толщина MN очень мала. Нужно, правда, уточнить: мала по сравнению с чем?

Во-первых, предполагается, что MN R1 и MN R2 . Тогда поверхности линзы хоть и будут выпуклыми, но могут восприниматься как ¾почти плоские¿. Этот факт нам очень скоро пригодится.

Во-вторых, MN a, где a характерное расстояние от линзы до интересующего нас предмета. Собственно, лишь в таком случае мы и сможем корректно говорить о ¾расстоянии от предмета до линзы¿, не уточняя, до какой именно точки линзы берётся это самое расстояние.

Мы дали определение тонкой линзы, имея в виду двояковыпуклую линзу на рис. 4.24 . Это определение без каких-либо изменений переносится на все остальные виды линз. Итак: линза является тонкой, если толщина линзы много меньше радиусов кривизны её сферических границ и расстояния от линзы до предмета.

Условное обозначение тонкой собирающей линзы показано на рис. 4.25 .

Рис. 4.25. Обозначение тонкой собирающей линзы

6 Напомним, что прямая O1 O2 называется главной оптической осью линзы.

Условное обозначение тонкой рассеивающей линзы показано на рис. 4.26 .

Рис. 4.26. Обозначение тонкой рассеивающей линзы

В каждом случае прямая F F это главная оптическая ось линзы, а сами точки F её фокусы. Оба фокуса тонкой линзы расположены симметрично относительно линзы.

4.5.2 Оптический центр и фокальная плоскость

Точки M и N, обозначенные на рис. 4.24 , у тонкой линзы фактически сливаются в одну точку. Это точка O на рис.4.25 и4.26 , называемая оптическим центром линзы. Оптический центр находится на пересечении линзы с её главной оптической осью.

Расстояние OF от оптического центра до фокуса называется фокусным расстоянием линзы. Мы будем обозначать фокусное расстояние буквой f. Величина D, обратная фокусному расстоянию, есть оптическая сила линзы:

D = f 1 :

Оптическая сила измеряется в диоптриях (дптр). Так, если фокусное расстояние линзы равно 25 см, то её оптическая сила:

D = 0; 1 25 = 4 дптр:

Продолжаем знакомиться с новыми понятиями. Всякая прямая, проходящая через оптический центр линзы и отличная от главной оптической оси, называется побочной оптической осью. На рис. 4.27 изображена побочная оптическая ось прямая OP .

P (побочный фокус)

(фокальная плоскость)

Рис. 4.27. Побочная оптическая ось, фокальная плоскость и побочный фокус

Плоскость, проходящая через фокус перпендикулярно главной оптической оси, называется фокальной плоскостью. Фокальная плоскость, таким образом, параллельна плоскости линзы. Имея два фокуса, линза соответственно имеет и две фокальных плоскости, расположенных симметрично относительно линзы.

Точка P , в которой побочная оптическая ось пересекает фокальную плоскость, называется побочным фокусом. Собственно, каждая точка фокальной плоскости (кроме F) есть побочный фокус мы ведь всегда сможем провести побочную оптическую ось, соединив данную точку с оптическим центром линзы. А сама точка F фокус линзы в связи с этим называется ещё

главным фокусом.

То, что на рис. 4.27 изображена собирающая линза, никакой роли не играет. Понятия побочной оптической оси, фокальной плоскости и побочного фокуса совершенно аналогично определяются и для рассеивающей линзы с заменой на рис.4.27 собирающей линзы на рассеивающую.

Теперь мы переходим к рассмотрению хода лучей в тонких линзах. Мы будем предполагать, что лучи являются параксиальными, то есть образуют достаточно малые углы с главной оптической осью. Если параксиальные лучи исходят из одной точки, то после прохождения линзы преломлённые лучи или их продолжения также пересекаются в одной точке. Поэтому изображения предметов, даваемые линзой, в параксиальных лучах получаются весьма чёткими.

4.5.3 Ход луча через оптический центр

Как мы знаем из предыдущего раздела, луч, идущий вдоль главной оптической оси, не преломляется. В случае тонкой линзы оказывается, что луч, идущий вдоль побочной оптической оси, также не преломляется!

Объяснить это можно следующим образом. Вблизи оптического центра O обе поверхности линзы неотличимы от параллельных плоскостей, и луч в данном случае идёт как будто через плоскопараллельную стеклянную пластинку (рис. 4.28 ).

Рис. 4.28. Ход луча через оптический центр линзы

Угол преломления луча AB равен углу падения преломлённого луча BC на вторую поверхность. Поэтому второй преломлённый луч CD выходит из плоскопараллельной пластинки параллельно падающему лучу AB. Плоскопараллельная пластинка лишь смещает луч, не изменяя его направления, и это смещение тем меньше, чем меньше толщина пластинки.

Но для тонкой линзы мы можем считать, что эта толщина равна нулю. Тогда точки B, O и C фактически сольются в одну точку, и луч CD окажется просто продолжением луча AB. Вот поэтому и получается, что луч, идущий вдоль побочной оптической оси, не преломляется тонкой линзой (рис. 4.29 ).

Рис. 4.29. Луч, идущий через оптический центр тонкой линзы, не преломляется

Это единственное общее свойство собирающих и рассеивающих линз. В остальном ход лучей в них оказывается различным, и дальше нам придётся рассматривать собирающую и рассеивающую линзу по отдельности.

4.5.4 Ход лучей в собирающей линзе

Как мы помним, собирающая линза называется так потому, что световой пучок, параллельный главной оптической оси, после прохождения линзы собирается в её главном фокусе (рис. 4.30 ).

Рис. 4.31. Преломление пучка, идущего из главного фокуса

Оказывается, что пучок параллельных лучей, падающих на собирающую линзу наклонно, тоже соберётся в фокусе но в побочном. Этот побочный фокус P отвечает тому лучу, который проходит через оптический центр линзы и не преломляется (рис. 4.32 ).

Рис. 4.32. Параллельный пучок собирается в побочном фокусе

Теперь мы можем сформулировать правила хода лучей в собирающей линзе. Эти правила вытекают из рисунков 4.29 –4.32 .

1. Луч, идущий через оптический центр линзы, не преломляется.

Тема. Решение задач по теме "Линзы. Построение изображений в тонкой линзе. Формула линзы".

Цель:

• - рассмотреть примеры решения задач на применение формулы тонкой линзы, свойства основных лучей и правила построения изображений в тонкой линзе, в системе двух линз.

Ход занятия

Прежде чем приступить к выполнению задания, необходимо повторить определения главной и побочной оптических осей линзы, фокуса, фокальной плоскости, свойства основных лучей при построении изображений в тонких линзах, формулу тонкой линзы (собирающей и рассеивающей), определение оптической силы линзы, увеличения линзы.

Для проведения занятия учащимся предлагается несколько расчетных задач с объяснением их решения и задачи для самостоятельной работы.

Качественные задачи

1. С помощью собирающей линзы на экране получено действительное изображение предмета с увеличением Г 1 . Не изменяя положение линзы, поменяли местами предмет и экран. Каким окажется увеличение Г 2 в этом случае?
2. Как надо расположить две собирающие линзы с фокусными расстояниями F 1 и F 2 , чтобы параллельный пучок света, пройдя через них, остался параллельным?
3. Объясните, почему для того, чтобы получить четкое изображение предмета, близорукий обычно щурит глаза?
4. Как изменится фокусное расстояние линзы, если ее температура повысится?
5. На рецепте врача написано: +1,5 Д. Расшифруйте, какие это очки и для каких глаз?

Примеры решения расчетных задач

Задача 1. Заданы главная оптическая ось линзы NN , положение источника S и его изображения S ´. Найдите построением положение оптического центра линзы С и ее фокусов для трех случаев (рис. 1).

Решение:

Для нахождения положения оптического центра С линзы и ее фокусов F используем основные свойства линзы и лучей, проходящих через оптический центр, фокусы линзы или параллельно главной оптической оси линзы.

Случай 1. Предмет S и его изображение расположены по одну сторону от главной оптической оси NN (рис. 2).

Проведем через S и S ´ прямую (побочную ось) до пересечения с главной оптической осью NN в точке С . Точка С определяет положение оптического центра линзы, расположенной перпендикулярно оси NN . Лучи, идущие через оптический центр С , не преломляются. Луч SA , параллельный NN , преломляется и идет через фокус F и изображение S ´, причем через S ´ идет продолжение луча SA . Это значит, что изображение S ´ в линзе является мнимым. Предмет S расположен между оптическим центром и фокусом линзы. Линза является собирающей.

Случай 2. Проведем через S и S ´ побочную ось до пересечения с главной оптической осью NN в точке С - оптическом центре линзы (рис. 3).

Луч SA , параллельный NN , преломляясь, идет через фокус F и изображение S ´, причем через S ´ идет продолжение луча SA . Это значит, что изображение мнимое, а линза, как видно из построения, рассеивающая.

Случай 3. Предмет S и его изображение лежат по разные стороны от главной оптической оси NN (рис. 4).

Соединив S и S ´, находим положение оптического центра линзы и положение линзы. Луч SA , параллельный NN , преломляется и через фокус F идет в точку S ´. Луч через оптический центр идет без преломления.

Задача 2. На рис. 5 изображен луч АВ , прошедший сквозь рассеивающую линзу. Постройте ход луча падающего, если положение фокусов линзы известно.

Решение:

Продолжим луч АВ до пересечения с фокальной плоскостью РР в точке F ´ и проведем побочную ось ОО через F ´ и С (рис. 6).

Луч, идущий вдоль побочной оси ОО , пройдет, не меняя своего направления, луч DA , параллельный ОО , преломляется по направлению АВ так, что его продолжение идет через точку F ´.

Задача 3. На собирающую линзу с фокусным расстоянием F 1 = 40 см падает параллельный пучок лучей. Где следует поместить рассеивающую линзу с фокусным расстоянием F 2 = 15 см, чтобы пучок лучей после прохождения двух линз остался параллельным?

Решение: По условию пучок падающих лучей ЕА параллелен главной оптической оси NN , после преломления в линзах он должен таковым и остаться. Это возможно, если рассеивающая линза расположена так, чтобы задние фокусы линз F 1 и F 2 совпали. Тогда продолжение луча АВ (рис. 7), падающего на рассеивающую линзу, проходит через ее фокус F 2 , и по правилу построения в рассеивающей линзе преломленный луч BD будет параллелен главной оптической оси NN , следовательно, параллелен лучу ЕА . Из рис. 7 видно, что рассеивающую линзу следует поместить на расстоянии d=F 1 -F 2 =(40-15)(см)=25 см от собирающей линзы.

Ответ: на расстоянии 25 см от собирающей линзы.

Задача 4. Высота пламени свечи 5 см. Линза дает на экране изображение этого пламени высотой 15 см. Не трогая линзы, свечу отодвинули на l = 1,5 см дальше от линзы и, придвинув экран, вновь получили резкое изображение пламени высотой 10 см. Определите главное фокусное расстояние F линзы и оптическую силу линзы в диоптриях.

Решение: Применим формулу тонкой линзы , где d - расстояние от предмета до линзы, f - расстояние от линзы до изображения, для двух положений предмета:

. (2)

Из подобных треугольников АОВ и A 1 OB 1 (рис. 8) поперечное увеличение линзы будет равно = , откуда f 1 = Γ 1 d 1 .

Аналогично для второго положения предмета после передвижения его на l : , откуда f 2 = (d 1 + l )Γ 2 .
Подставляя f 1 и f 2 в (1) и (2), получим:

. (3)
Из системы уравнений (3), исключив d 1 , находим

.
Оптическая сила линзы

Ответ: , дптр.

Задача 5. Двояковыпуклая линза, сделанная из стекла с показателем преломления n = 1,6, имеет фокусное расстояние F 0 = 10 см в воздухе (n 0 = 1). Чему будет равно фокусное расстояние F 1 этой линзы, если ее поместить в прозрачную среду с показателем преломления n 1 = 1,5? Определите фокусное расстояние F 2 этой линзы в среде с показателем преломления n 2 = 1,7.

Решение:

Оптическая сила тонкой линзы определяется формулой

,
где n л - показатель преломления линзы, n ср - показатель преломления среды, F - фокусное расстояние линзы, R 1 и R 2 - радиусы кривизны ее поверхностей.

Если линза находится в воздухе, то

; (4)
n 1:

; (5)
в среде с показателем преломления n :

. (6)
Для определения F 1 и F 2 выразим из (4):

.
Подставим полученное значение в (5) и (6). Тогда получим

см,

см.
Знак "-" означает, что в среде с показателем преломления большим, чем у линзы (в оптически более плотной среде) собирающая линза становится рассеивающей.

Ответ: см, см.

Задача 6. Система состоит из двух линз с одинаковыми по модулю фокусными расстояниями. Одна из линз собирающая, другая рассеивающая. Линзы расположены на одной оси на некотором расстоянии друг от друга. Известно, что если поменять линзы местами, то действительное изображение Луны, даваемое этой системой, сместится на l = 20 см. Найдите фокусное расстояние каждой из линз.

Решение:

Рассмотрим случай, когда параллельные лучи 1 и 2 падают на рассеивающую линзу (рис. 9).

После преломления их продолжения пересекаются в точке S , являющейся фокусом рассеивающей линзы. Точка S является "предметом" для собирающей линзы. Ее изображение в собирающей линзе получим по правилам построения: лучи 1 и 2, падающие на собирающую линзу, после преломления проходят через точки пересечения соответствующих побочных оптических осей ОО и O´O´ с фокальной плоскостью РР собирающей линзы и пересекаются в точке S ´ на главной оптической оси NN , на расстоянии f 1 от собирающей линзы. Применим для собирающей линзы формулу

, (7)
где d 1 = F + a .

Пусть теперь лучи падают на собирающую линзу (рис. 10). Параллельные лучи 1 и 2 после преломления соберутся в точке S (фокусе собирающей линзы). Падая на рассеивающую линзу, лучи преломляются в рассеивающей линзе так, что продолжения этих лучей проходят через точки пересечения К 1 и К 2 соответствующих побочных осей О 1 О 1 и О 2 О 2 с фокальной плоскостью РР рассеивающей линзы. Изображение S ´ находится в точке пересечения продолжений вышедших лучей 1 и 2 с главной оптической осью NN на расстоянии f 2 от рассеивающей линзы.
Для рассеивающей линзы

, (8)
где d 2 = a - F .
Из (7) и (8) выразим f 1 и -f 2:NN и луча SA после преломления идущего в направлении A S ´ по правилам построения (через точку К 1 пересечения побочной оптической оси ОО , параллельной падающему лучу SA , с фокальной плоскостью Р 1 Р 1 собирающей линзы). Если поставить рассеивающую линзу Л 2 , то луч A S ´ изменяет направление в точке К , преломляясь (по правилу построения в рассеивающей линзе) в направлении K S ´´. Продолжение K S ´´ проходит через точку К 2 пересечения побочной оптической оси 0 ´0 ´ с фокальной плоскостью Р 2 Р 2 рассеивающей линзы Л 2 .

По формуле для рассеивающей линзы

,
где d - расстояние от линзы Л 2 до предмета S ´, f - расстояние от линзы Л 2 до изображения S ´´.

Отсюда см.
Знак "-" указывает, что линза рассеивающая.

Оптическая сила линзы дптр.

Ответ: см, дптр.

Задачи для самостоятельной работы

1. Касьянов В.А. Физика. 11 кл.: Учебн. для общеобразоват. учреждений. - 2-е изд., дополн. - М.: Дрофа, 2004. - С. 281-306.
2. Элементарный учебник физики /Под ред акад. Г.С. Ландсберга. - Т. 3. - М.: Физматлит, 2000 и предшествующие издания.
3. Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Физика. Т. 2. Электродинамика. Оптика. - М.: Физматлит: Лаборатория базовых знаний; СПб.: Невский диалект, 2001. - С. 308-334.
4. Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., Казаковцева В.А. и др. Задачник по физике. - М.: Физматлит, 2005. - С. 215-237.
5. Буховцев Б.Б., Кривченков В.Д., Мякишев Г.Я., Сараева И.М. Задачи по элементарной физике. - М.: Физматлит, 2000 и предшествующие издания.

Преломление света широко используется в различных оптических приборах: фотоаппаратах, биноклях, телескопах, микроскопах. . . Непременной и самой существенной деталью таких приборов является линза.

Линза это оптически прозрачное однородное тело, ограниченное с двух сторон двумя сферическими (или одной сферической и одной плоской) поверхностями.

Линзы обычно изготавливаются из стекла или специальных прозрачных пластмасс. Говоря о материале линзы, мы будем называть его стеклом особой роли это не играет.

4.4.1 Двояковыпуклая линза

Рассмотрим сначала линзу, ограниченную с обеих сторон двумя выпуклыми сферическими поверхностями (рис. 4.16 ). Такая линза называется двояковыпуклой. Наша задача сейчас понять ход лучей в этой линзе.

Рис. 4.16. Преломление в двояковыпуклой линзе

Проще всего обстоит дело с лучом, идущим вдоль главной оптической оси оси симметрии линзы. На рис. 4.16 этот луч выходит из точки A0 . Главная оптическая ось перпендикулярна обеим сферическим поверхностям, поэтому данный луч идёт сквозь линзу, не преломляясь.

Теперь возьмём луч AB, идущий параллельно главной оптической оси. В точке B падения луча на линзу проведена нормаль MN к поверхности линзы; поскольку луч переходит из воздуха в оптически более плотное стекло, угол преломления CBN меньше угла падения ABM. Следовательно, преломлённый луч BC приближается к главной оптической оси.

В точке C выхода луча из линзы также проведена нормаль P Q. Луч переходит в оптически менее плотный воздух, поэтому угол преломления QCD больше угла падения P CB; луч преломляется опять-таки в сторону главной оптической оси и пересекает её в точке D.

Таким образом, всякий луч, параллельный главной оптической оси, после преломления в линзе приближается к главной оптической оси и пересекает её. На рис. 4.17 изображена картина преломления достаточно широкого светового пучка, параллельного главной оптической оси.

Рис. 4.17. Сферическая аберрация в двояковыпуклой линзе

Как видим, широкий пучок света не фокусируется линзой: чем дальше от главной оптической оси расположен падающий луч, тем ближе к линзе он пересекает главную оптическую ось после преломления. Это явление называется сферической аберрацией и относится к недостаткам линз ведь хотелось бы всё же, чтобы линза сводила параллельный пучок лучей в одну точку5 .

Весьма приемлемой фокусировки можно добиться, если использовать узкий световой пучок, идущий вблизи главной оптической оси. Тогда сферическая аберрация почти незаметна посмотрите на рис. 4.18 .

Рис. 4.18. Фокусировка узкого пучка собирающей линзой

Хорошо видно, что узкий пучок, параллельный главной оптической оси, после прохождения линзы собирается приблизительно в одной точке F . По этой причине наша линза носит название

собирающей.

5 Точная фокусировка широкого пучка действительно возможна, но для этого поверхность линзы должна иметь не сферическую, а более сложную форму. Шлифовать такие линзы дело трудоёмкое и нецелесообразное. Проще уж изготавливать сферические линзы и бороться с появляющейся сферической аберрацией.

Кстати, аберрация называется сферической как раз потому, что возникает в результате замены оптимально фокусирующей сложной несферической линзы на простую сферическую.

Точка F называется фокусом линзы. Вообще, линза имеет два фокуса, находящиеся на главной оптической оси справа и слева от линзы. Расстояния от фокусов до линзы не обязательно равны друг другу, но мы всегда будем иметь дело с ситуациями, когда фокусы расположены симметрично относительно линзы.

4.4.2 Двояковогнутая линза

Теперь мы рассмотрим совсем другую линзу, ограниченную двумя вогнутыми сферическими поверхностями (рис. 4.19 ). Такая линза называется двояковогнутой. Так же, как и выше, мы проследим ход двух лучей, руководствуясь законом преломления.

Рис. 4.19. Преломление в двояковогнутой линзе

Луч, выходящий из точки A0 и идущий вдоль главной оптической оси, не преломляется ведь главная оптическая ось, будучи осью симметрии линзы, перпендикулярна обеим сферическим поверхностям.

Луч AB, параллельный главной оптической оси, после первого преломления начинает удаляться от неё (так как при переходе из воздуха в стекло \CBN < \ABM), а после второго преломления удаляется от главной оптической оси ещё сильнее (так как при переходе из стекла в воздух \QCD > \P CB). Двояковогнутая линза преобразует параллельный пучок света в расходящийся пучок (рис. 4.20 ) и называется поэтому рассеивающей.

Здесь также наблюдается сферическая аберрация: продолжения расходящихся лучей не пересекаются в одной точке. Мы видим, что чем дальше от главной оптической оси расположен падающий луч, тем ближе к линзе пересекает главную оптическую ось продолжение преломлённого луча.

Рис. 4.20. Сферическая аберрация в двояковогнутой линзе

Как и в случае двояковыпуклой линзы, сферическая аберрация будет практически незаметна для узкого приосевого пучка (рис. 4.21 ). Продолжения лучей, расходящихся от линзы, пересекаются приблизительно в одной точке в фокусе линзы F .

Рис. 4.21. Преломление узкого пучка в рассеивающей линзе

Если такой расходящийся пучок попадёт в наш глаз, то мы увидим за линзой светящуюся точку! Почему? Вспомните, как возникает изображение в плоском зеркале: наш мозг обладает способностью продолжать расходящиеся лучи до их пересечения и создавать в месте пересечения иллюзию светящегося объекта (так называемое мнимое изображение). Вот именно такое мнимое изображение, расположенное в фокусе линзы, мы и увидим в данном случае.

Помимо известной нам двояковыпуклой линзы, здесь изображены: плосковыпуклая линза, у которой одна из поверхностей плоская, и вогнуто-выпуклая линза, сочетающая вогнутую и выпуклую граничные поверхности. Обратите внимание, что у вогнуто-выпуклой линзы выпуклая поверхность в большей степени искривлена (радиус её кривизны меньше); поэтому собирающее действие выпуклой преломляющей поверхности перевешивает рассеивающее действие вогнутой поверхности, и линза в целом оказывается собирающей.

Все возможные рассеивающие линзы изображены на рис. 4.23 .

Рис. 4.23. Рассеивающие линзы

Наряду с двояковогнутой линзой мы видим плосковогнутую (одна из поверхностей которой плоская) и выпукло-вогнутую линзу. Вогнутая поверхность выпукло-вогнутой линзы искривлена в большей степени, так что рассеивающее действие вогнутой границы преобладает над собирающим действием выпуклой границы, и в целом линза оказывается рассеивающей.

Попробуйте самостоятельно построить ход лучей в тех видах линз, которые мы не рассмотрели, и убедиться, что они действительно являются собирающими или рассеивающими. Это отличное упражнение, и в нём нет ничего сложного ровно те же самые построения, которые мы проделали выше!

Наибольшее значение для оптометрии имеет прохождение света через линзы. Линзой называют тело из прозрачного материала, ограниченное двумя преломляющими поверхностями, из которых хотя бы одна является поверхностью вращения.

Рассмотрим простейшую линзу — тонкую, ограниченную одной сферической и одной плоской поверхностью. Такую линзу называют сферической. Она представляет собой сегмент, отпиленный от стеклянного шара. Линия АО, соединяющая центр шара с центром линзы, называется ее оптической осью. На разрезе такую линзу можно представить как пирамиду, сложенную из маленьких призм с нарастающим углом при вершине.

Лучи, входящие в линзу и параллельные ее оси, претерпевают преломление тем большее, чем дальше они отстоят от оси. Можно показать, что все они пересекут оптическую ось в одной точке (F"). Эта точка называется фокусом линзы (точнее, задним фокусом). Такую же точку имеет и линза с вогнутой преломляющей поверхностью, но ее фокус находится с той же стороны, откуда входят лучи. Расстояние от фокусной точки до центра линзы называется ее фокусным расстоянием (f"). Величина, обратная фокусному расстоянию, характеризует преломляющую силу, или рефракцию, линзы (D):

Где D — преломляющая сила линзы, дптр; f — фокусное расстояние, м;

Преломляющая сила линзы измеряется в диоптриях. Это основная единица в оптометрии. За 1 диоптрию (D, дптр) принята преломляющая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м. Следовательно, линза с фокусным расстоянием 0,5 м обладает преломляющей силой 2,0 дптр, 2 м — 0,5 дптр и т. д. Преломляющая сила выпуклых линз имеет положительное значение, вогнутых — отрицательное.

Не только лучи, параллельные оптической оси, проходя через выпуклую сферическую линзу, сходятся в одной точке. Лучи, исходящие из любой точки слева от линзы (не ближе фокусной), сходятся в другую точку справа от нее. Благодаря этому сферическая линза обладает свойством формировать изображения предметов.

Так же как плосковыпуклые и плосковогнутые линзы, действуют линзы, ограниченные двумя сферическими поверхностями,—двояковыпуклые, двояковогнутые и выпукло-вогнутые. В очковой оптике применяются главным образом выпукло-вогнутые линзы, или мениски. От того, какая поверхность имеет большую кривизну, зависит общее действие линзы.

Действие сферических линз называют стигматическим (от греч. — точка), так как они формируют изображение точки в пространстве в виде точки.

Следующие виды линз — цилиндрические и торические. Выпуклая цилиндрическая линза имеет свойство собирать падающий на нее пучок параллельных лучей в линию, параллельную оси цилиндра. Прямую F1F2 по аналогии с фокусной точкой сферической линзы называют фокальной линией.

Цилиндрическая поверхность при пересечении ее плоскостями, проходящими через оптическую ось, образует в сечениях окружность, эллипсы и прямую. Два таких сечения называются главными: одно проходит через ось цилиндра, другое — перпендикулярно ему. В первом сечении образуется прямая, во втором — окружность. Соответственно в цилиндрической линзе различают два главных сечения, или меридиана, — ось и деятельное сечение. Нормальные лучи, падающие на ось линзы, не подвергаются преломлению, а падающие на деятельное сечение, собираются на фокальной линии, в точке ее пересечения с оптической осью.

Более сложной является линза с торической поверхностью, которая образуется при вращении окружности или дуги радиусом r вокруг оси. Радиус вращения R не равен радиусу r.

Ю.З. Розенблюм