Что изучает квантовая механика. Опыт с дифракционной решеткой

Квантовая механика - фундаментальная физическая теория, что в описании микроскопических объектов расширяет, уточняет и объединяет результаты классической механики и классической электродинамики. Эта теория является базой для многих направлений физики и химии, включая физику твердого тела, квантовую химию и физику элементарных частиц. Термин «квантовая» (от лат. Quantum - «сколько») связан с дискретными порциями, которые теория присваивает определенным физическим величинам, например, энергии атома.

Механика - наука, описывающая движение тел и сопоставлены ему физические величины, такие как энергия или импульс. Она дает точные и достоверные результаты для многих явлений. Это касается как явлений микроскопического масштаба (здесь классическая механика не способна объяснить даже существование стабильного атома), так и некоторых макроскопических явлений, таких как сверхпроводимость, сверхтекучесть или излучения абсолютно черного тела. Уже на протяжении века существования квантовой механики ее предсказания никогда не были оспорены экспериментом. Квантовая механика объясняет крайней мере три типа явлений, которыx классическая механика и классическая электродинамика не может описать:

1) квантования некоторых физических величин;

2) корпускулярно-волнового дуализма;

3) существование смешанных квантовых состояний.

Квантовая механика может быть сформулирована как релятивистская или нерелявистська теория. Хотя релявистська квантовая механика является одной из самых фундаментальных теорий - нерелявистська квантовая механика также часто используется учитывая удобство.

Теоретическая база квантовой механики

Различные формулировки квантовой механики

Одно из первых формулировок квантовой механики - это «волновая механика», предложенная Эрвина Шредингера. В этой концепции состояние исследуемой системы определятся «волновой функцией», отражающую распределение вероятности всех измеряемых физических величин системы. Таких, как энергия, координаты, импульс или момент импульса. Волнового функция (с математической точки зрения) - это комплексная квадратично интегрируема функция координат и времени системы.

В квантовой механике физическим величинам не сопоставляются какие конкретные числовые значения. Зато, делаются предположения о распределении вероятности величин измеряемого параметра. Как правило, эти вероятности будут зависеть от вида вектора состояния в момент проведения измерения. Хотя, если быть точнее, каждому определенному значению измеряемой величины соответствует определенный вектор состояния, известный как «собственное состояние» измеряемой величины.

Возьмем конкретный пример. Представим себе свободную частицу. Ее вектор состояния произвольный. Наша задача - определить координату частицы. Собственное состояние координаты частицы в пространстве - это вектор состояния, норма якго в определенной точке х достаточно велика, в то же время в любом другом месте пространства - нулевая. Если мы теперь сделаем измерения, то со стопроцентной вероятностью получим самое значение х.

Иногда система, нас интересует, не находится в собственном состоянии ни измеряемой нами физической величины. Тем не менее, если мы попробуем провести измерения, волновая функция мгновенно станет собственным состоянием измеряемой величины. Этот процесс называется коллапса волновой функции. Если мы знаем волновую функцию в момент перед измерением, то в состоянии вычислить вероятность коллапса в каждый из возможных собственных состояний. Например, свободная частица в нашем предыдущем примере к измерению будет иметь волновой функции, является волновым пакетом с центром в некоторой точке х0, не является собственным состоянием координаты. Когда мы начинаем измерение координаты частицы, то невозможно предсказать результат, который мы получим. Вероятно, но не точно, что он будет находиться близко от х0, где амплитуда волновой функции велика. После проведения измерения, когда мы получим какой-то результат х, волновая функция коллапсирует в позицию с собственным состоянием, сосредоточенным именно в х.

Векторы состояния являются функциями времени. ψ = ψ (t) Уравнение Шредингера определяет изменение вектора состояния со временем.

Некоторые векторы состояния приводят к распределений вероятности, которые являются постоянными во времени. Многие системы, которые считаются динамическими в классической механике, в действительности описываются такими «статическими» функциями. Например, электрон в невозбужденном атоме в классической физике изображается как частица, которая движется по круговой траектории вокруг ядра атома, тогда как в квантовой механике он статичен, сферически-симметричной вероятностной облачком вокруг ядра.

Эволюция вектора состояния во времени является детерминистской в том смысле, что, имея определенный вектор состояния в начальный момент времени, можно сделать точное предсказание того, какой он будет в любой другой момент. В процессе измерения изменение конфигурации вектора состояния является вероятностной, а не детерминистский. Вероятностная природа квантовой механики, таким образом, проявляется именно в процессе выполнения измерений.

Существует несколько интерпретаций квантовой механики, которые вкладывают новое понятие в сам акт измерения в квантовой механике. Основной интерпретацией квантовой механики, является общепринятая на сегодня, является вероятностная интерпретация.

Физические основы квантовой механики

Принцип неопределенности, который утверждает, что существуют фундаментальные препятствия для точного одновременного измерения двух или более параметров системы с произвольной погрешностью. В примере со свободной частицей, это означает, что принципиально невозможно найти такую волновую функцию, которая была бы собственным состоянием одновременно и импульса, и координаты. Из этого и вытекает, что координата и импульс не могут быть одновременно определены с произвольной погрешностью. С повышением точности измерения координаты, максимальная точность измерения импульса уменьшается и наоборот. Те параметры, для которых такое утверждение справедливо, называются канонически сопряженными в классической физике.

Экспериментальные база квантовой механики

Существуют такие эксперимента, которые невозможно объяснить без привлечения квантовой механики. Первая разновидность квантовых эффектов - квантования определенных физических величин. Если локализовать свободную частицу из рассмотренного выше примера в прямоугольной потенциальной яме - области протору размером L, ограниченной с обеих сторон бесконечно высоким потенциальным барьером, то окажется, что импульс частицы может иметь только определенные дискретные значения, Где h - постоянная Планка, а n - произвольное натуральное число. О параметрах, которые могут приобретать лишь дискретных значений говорят, что они квантуются. Примерами квантованных параметров является также момент импульса, полная энергия ограниченной в пространстве системы, а также энергия электромагнитного излучения определенной частоты.

Еще один квантовый эффект - это корпускулярно-волновой дуализм. Можно показать, что при определенных условиях проведения эксперимента, микроскопические объекты, такие как атомы или электроны, приобретают свойства частиц (то есть могут быть локализованы в определенной области пространства). При других условиях, те же объекты приобретают свойства волн и демонстрируют такие эффекты, как интерференция.

Следующий квантовый эффект - это эффект спутанных квантовых состояний. В некоторых случаях, вектор состояния системы из многих частиц не может быть представлена как сумма отдельных волновых функций, соответствующих каждой из частиц. В таком случае говорят, что состояния частиц спутаны. И тогда, измерения, которое было проведено лишь для одной частицы, будет иметь результатом коллапс общей волновой функции системы, т.е. такое измерение будет иметь мгновенный влияние на волнового функции других частиц системы, пусть даже некоторые из них находятся на значительном расстоянии. (Это не противоречит специальной теории относительности, поскольку передача информации на расстояние таким образом невозможна.)

Математический аппарат квантовой механики

В строгом математическом аппарате квантовой механики, который был разработан Полем Дираком и Джоном фон Нейманом, возможные состояния квантово-механической системы репрезентируются векторами состояний в комплексном сепарабельном гильбертовом пространстве. Эволюция квантового состояния описывается уравнением Шредингера, в котором оператор Гамильтона, или гамильтониан, соответствующий полной энергии системы, определяет ее эволюцию во времени.

Каждый вимирюваний параметр системы представляется эрмитовых операторов в пространстве состояний. Каждый собственное состояние измеряемого параметра соответствует собственному вектору оператора, а соответствующее собственное значение равно значению измеряемого параметра в данном собственном состоянии. В процессе измерения, вероятность перехода системы в один из собственных состояний определяется как квадрат скалярного произведения вектора собственного состояния и вектора состояния перед измерением. Возможные результаты измерения - это собственные значения оператора, объясняет выбор эрмитовых операторов, для которых все собственные значения являются действительными числами. Распределение вероятности измеряемого параметра может быть получен вычислением спектральной декомпозиции соответствующего оператора (здесь спектром оператора называется супупнисть всех возможных значений соответствующей физической величины). Принципа неопределенности Гейзенберга соответствует то, что операторы соответствующих Физический величин не коммутируют между собой. Детали математического аппарата изложены в специальной статье Математический аппарат квантовой механики.

Аналитическое решение уравнения Шредингера существует для небольшого количества гамильтониан, например для гармонического осциллятора, модели атома водорода. Даже атом гелия, который отличается от атома водорода на один электрон, не полностью аналитического решения уравнения Шредингера. Однако существуют определенные методы приближенного решения этих уравнений. Например, методы теории возмущений, где аналитический результат решения простой квантово-механической модели используется для получения решений для более сложных систем, добавлением определенного «возмущения» в виде, например, потенциальной энергии. Другой метод, «Квазиклассическое уравнения движения» прикладывается к системам, для которых квантовая механика производит лишь слабые отклонения от классической поведения. Такие отклонения могут быть вычислены методами классической физики. Этот подход важен в теории квантового хаоса, которая бурно развивается в последнее время.

Взаимодействие с другими теориями

Фундаментальные принципы квантовой механики достаточно абстрактные. Они утверждают, что пространство состояний системы является гильбертовом, а физические величины соответствуют эрмитовых операторов, действующих в этом пространстве, но не указывают конкретно, что это за гильбертово пространство и что это за операторы. Они должны быть выбраны соответствующим образом для получения количественного описания квантовой системы. Важный путеводитель здесь - это принцип соответствия, который утверждает, что квантовомеханическая эффекты перестают быть значительными, и система приобретает черты классической, с увеличением ее размеров. Такой лимит «большой системы» также называется классическим лимитом или лимитом соответствия. Кроме того, можно начать с рассмотрения классической модели системы, а затем пытаться понять, какая квантовая модель соответствует той классической, находящегося вне лимита соответствия.

Когда квантовая механика была впервые сформулирована, она применялась к моделям, которые отвечали классическим моделям нерелятивистской механики. Например, известная модель гармонического осциллятора использует откровенно нерелятивистских описание кинетической энергии осциллятора, как и соответствующая квантовая модель.

Первые попытки связать квантовую механику со специальной теорией относительности привели к замене уравнения Шредингера на уравнения Дирака. Эти теории были успешными в объяснении многих экспериментальных результатов, но игнорировали такие факты, как релятивистское создания и аннигиляция элементарный частиц. Полностью релятивистская квантовая теория требует разработки квантовой теории поля, которая будет применять понятие квантования в поле, а не к фиксированному списку частиц. Первая завершена квантовая теория поля, квантовая электродинамика, предоставляет полностью квантовый описание процессов электромагнитного взаимодействия.

Полный аппарат квантовой теории поля часто является чрезмерным для описания электромагнитных систем. Простой подход, взятый из квантовой механики, предлагает считать заряженные частицы квантовомеханических объектами в классическом электромагнитном поле. Например, элементарная квантовая модель атома водорода описывает электромагнитное поле атома с использованием классического потенциала Кулона (т.е. обратно пропорционального расстоянию). Такой «псевдоклассическим» подход не работает, если квантовые флуктуации электромагнитного поля, такие как эмиссия фотонов заряженными частицами, начинают играть весомую роль.

Квантовые теории поля для сильных и слабых ядерных взаимодействий также были разработаны. Квантовая теория поля для сильных взаимодействий называется квантовой хромодинамики и описывает взаимодействие субъядерных частиц - кварков и глюонов. Слабые ядерные и электромагнитные взаимодействия были объединены в их квантовой форме, в одну квантовую теорию поля, которая называется теорией электрослабых взаимодействий.

Построить квантовую модель гравитации, последней из фундаментальных сил, пока не удается. Псевдоклассическим приближения работают, и даже предусмотрели некоторые эффекты, такие как радиация Хоукинга. Но формулировка полной теории квантовой гравитации осложняется существующими противоречиями между общей теорией относительности, наиболее точной теорией гравитацией из известных сегодня, и некоторыми фундаментальными положениями квантовой теории. Пересечение этих противоречий - область активного научного поиска, и такие теории, как теория струн, являются возможными кандидатами на звание будущей теории квантовой гравитации.

Применение квантовой механики

Квантовая механика имела большой успех в объяснении многих феноменов из окружающей среды. Поведение микроскопических частиц, формирующих все формы материи электронов, протонов, нейтронов и т.д. - часто может быть удовлетворительно объяснена только методами квантовой механики.

Квантовая механика важна в понимании того, как индивидуальные атомы комбинируются между собой и формируют химические элементы и соединения. Применение квантовой механики к химическим процессам известно как квантовая химия. Квантовая механика может далее качественно нового понимания процессам формирования химических соединений, показывая, какие молекулы энергетически выгоднее других, и насколько. Большинство из проведенных вычислений, сделанных в вычислительной химии, основанные на квантовомеханических принципах.

Современные технологии уже достигли того масштаба, где квантовые эффекты становятся важными. Примерами являются лазеры, транзисторы, электронные микроскопы, магниторезонансная томография. Вивичення полупроводников привело к изобретению диода и транзистора, которые являются незаменимыми в современной электронике.

Исследователи сегодня находятся в поисках надежных методов прямого манипулирования квантовых состояний. Были сделаны успешные попытки создать основы квантовой криптографии, которая позволит гарантированно секретное передачи информации. Более отдаленная цель - разработка квантовых компьютеров, которые, как ожидается, смогут реализовывать определенные алгоритмы с гораздо большей эффективностью, чем классические компьютеры. Другая тема активных исследований - квантовая телепортация, которая имеет дело с технологиями передачи квантовых состояний на значительные расстояния.

Философский аспект квантовой механики

С самого момента создания квантовой механики, ее выводы, противоречили традиционной представлении о мироустройстве, имели следствием активную философскую дискуссию и возникновения многих интерпретаций. Даже такие фундаментальные положения, как сформулированы Максом Борном правила амплитуд вероятности и распределения вероятности, ждали десятилетия на восприятие научным сообществом.

Другая проблема квантовой механики состоит в том, что природа исследуемого ею объекта неизвестна. В том смысле, что координаты объекта, или пространственное распределение вероятности его присутствия, могут быть определены только при наличии у него определенных свойств (заряда, например) и окружающих условий (наличия электрического потенциала).

Копенгагенская интерпретация, благодаря прежде всего Нильсу Бору, является базовой интерпретацию квантовой механики с момента ее формулировки и до современности. Она утверждала, что вероятностная природа квантовомеханических предсказаний не могла быть объяснено в терминах иные детерминистических теорий и накладывает ограничения на наши знания об окружающей среде. Квантовая механика поэтому предоставляет лишь вероятностные результаты, сама природа Вселенной является вероятностной, хотя и детерминированной в новом квантовом смысле.

Альберт Эйнштейн, сам один из основателей квантовой теории, испытывал дискомфорт из того, что в этой теории происходит отход от классического детерминизма в определении значений физических величин объектов. Он считал что существующая теория незавершенная и должна была быть еще какая дополнительная теория. Поэтому он выдвинул серию замечаний к квантовой теории, наиболее известной из которых стал так называемый ЭПР-парадокс. Джон Белл показал, что этот парадокс может привести к появлению таких расхождений в квантовой теории, которые можно будет измерить. Но эксперименты показали, что квантовая механика является корректным. Однако некоторые «несоответствия» этих экспериментов оставляют вопросы, на которые до сих пор не дан ответ.

Интерпретация множественных миров Эверетта, сформулированная в 1956 году предлагает модель мира, в которой все возможности принятия физическими величинами тех или иных значений в квантовой теории, одновременно происходят на самом деле, в «мультивсесвити», собранном из преимущественно независимых параллельных вселенных. Мультивсесвит детерминистический, но мы получаем вероятностную поведение вселенной только потому, что не можем наблюдать за всеми вселенными одновременно.

История

Фундамент квантовой механики заложен в первой половине 20 века Максом Планком, Альбертом Эйнштейном, Вернером Гейзенбергом, Эрвина Шредингера, Максом Борном, Полем Дираком, Ричардом Фейнманом и другими. Некоторые фундаментальные аспекты теории все еще нуждаются в изучении. В 1900 г. Макс Планк предложил концепцию квантования энергии для того, чтобы получить правильную формулу для энергии излучения абсолютно черного тела. В 1905 Эйнштейн объяснил природу фотоэлектрического эффекта, постулируя, что энергия света поглощается не непрерывно, а порциями, которые он назвал квантами. В 1913 Бор объяснил конфигурацию спектральных линий атома водорода, опять же с помощью квантования. В 1924 Луи де Бройль предложил гипотезу корпоскулярно-волнового дуализма.

Эти теории, хотя и успешные, были слишком фрагментарными и вместе составляют так называемую старую квантовую теорию.

Современная квантовая механика родилась в 1925, когда Гейзенберг разработал матричную механику, а Шредингер предложил волновую механику и свое уравнение. Впоследствии Янош фон Нейман доказал, что оба подхода эквивалентны.

Следующий шаг произошел тогда, когда Гейзенберг сформулировал принцип неопределенности в 1927 году, и примерно тогда начала складываться вероятностная интерпретация. В 1927 году Поль Дирак объединил квантовую механику со специальной теорией относительности. Он также первым применил теорию операторов, включая популярную бра-кет нотацию. В 1932 Джон фон Нойман сформулировал математическое базис квантовой механики на основе теории операторов.

Эра квантовой химии была начата Вальтером Гайтлера и Фрицем Лондоном, которые опубликовали теорию образования ковалентных связей в молекуле водорода в 1927. В дальнейшем квантовая химия развивалась большой сообществом ученых во всем мире.

Начиная с 1927, начались попытки применения квантовой механики к багаточастинокових систем, следствием появление квантовой теории поля. Работы в этом направлении осуществлялись Дираком, Паули, Вайскопф, Жордану. Кульминацией этого направления исследований стала квантовая электродинамика, сформулированная Фейнманом, Дайсоном, Швингера и Томонагою течение 1940-х. Квантовая электродинамика - это квантовая теория электронов, позитронов и электромагнитного поля.

Теория квантовой хромодинамики была сформулирована в ранних 1960-х. Эта теория, такая какой ее мы знаем теперь, была предложена Полицтером, Гроссом и Вилчек в 1975. Опираясь на исследования Швингера, Хиггса, Голдстона и других, Глэшоу, Вайнберг и Салам независимо показали, что слабые ядерные взаимодействия и квантовая электродинамика могут быть объединены и рассматриваться как единая електрослаба сила.

Квантования

В квантовой механике срок квантования употребляется в нескольких близких, но разных значениях.

Квантованием называют дисктеризацию значений физической величины, что в классической физике является непрерывной. Например, электроны в атомах могут находиться только на определенных орбиталях с определенными значениями энергии. Другой пример - орбитальный момент квантовомеханической частицы может иметь только вполне определенные значения. Дискретизация энергетических уровней физической системы при уменьшении размеров называется размерным квантованием.
Квантованием называют также переход от классического описания физической системы к квантового. В частности, процедура разложения классических полей (например, электромагнитного поля) на нормальные моды и представления их в виде квантов поля (для электромагнитного поля - это фотоны) называется вторичным квантованием.

Отправить

Квантовая механика

Что такое квантовая механика?

Квантовая механика (КМ (QM); также известная как квантовая физика или квантовая теория), включая квантовую теорию поля, является областью физики, которая изучает законы природы, проявляющиеся на малых расстояниях и при малых энергиях атомов и субатомных частиц. Классическая физика - физика, существовавшая до квантовой механики, вытекает из квантовой механики как её предельный переход, справедливый только при больших (макроскопических) масштабах. Квантовая механика отличается от классической физики тем, что энергия, импульс и другие величины, часто ограничиваются дискретными значениями (квантование), объекты имеют характеристики и частиц, и волн (корпускулярно-волновой дуализм), и существуют ограничения на точность, с которой величины могут быть определены (принцип неопределенности).

Квантовая механика последовательно вытекает из решения Максом Планком в 1900 году задачи излучения черного тела (опубликовано в 1859 году) и работы Альберта Эйнштейна 1905 года, в которой была предложена квантовая теория для объяснения фотоэлектрического эффекта (опубликована в 1887 году). Ранняя квантовая теория, была глубоко переосмыслена в середине 1920-х годов.

Переосмысленная теория формулируется на языке специально разработанных математических формализмов. В одном из них, математическая функция (волновая функция) предоставляет информацию об амплитуде вероятности положения, импульса и других физических характеристиках частицы.

Важными областями применения квантовой теории являются: квантовая химия, сверхпроводящие магниты, светоизлучающие диоды, а также лазер, транзистор и полупроводниковые устройства, такие как микропроцессор, медицинские и исследовательские изображения, такие как магнитно-резонансная томография и электронная микроскопия, и объяснения многих биологических и физических явлений.

История квантовой механики

Научное исследование волновой природы света началось в XVII и XVIII веках, когда ученые Роберт Хук, Кристиан Гюйгенс и Леонард Эйлер предложили волновую теорию света, основанную на экспериментальных наблюдениях. В 1803 году Томас Янг, английский учёный широкого профиля, провел знаменитый эксперимент с двойной щелью, который он позже описал в работе, озаглавленной "Природа света и цветов". Этот эксперимент сыграл важную роль во всеобщем признании волновой теории света.

В 1838 году Майкл Фарадей открыл катодные лучи. За этими исследованиями последовала формулировка Густавом Кирхгофом проблемы излучения абсолютно черного тела в 1859 году, предположение Людвига Больцмана в 1877 году того, что энергетические состояния физической системы могут быть дискретными, и квантовая гипотеза Макса Планка в 1900 году. Гипотеза Планка о том, что энергия излучается и поглощается дискретным "квантом" (или энергетическими пакетами), точно соответствует наблюдаемым моделям излучения абсолютно черного тела.

В 1896 году Вильгельм Вин эмпирически определил закон распределения излучения абсолютно черного тела, названный в его честь, законом Вина. Людвиг Больцман самостоятельно пришел к этому результату, анализируя уравнения Максвелла. Однако закон действовал только на высоких частотах и занижал излучение на низких частотах. Позже Планк исправил эту модель с помощью статистической интерпретации термодинамики Больцмана и предложил то, что в настоящее время называется законом Планка, что привело к развитию квантовой механики.

После решения Максом Планком в 1900 году проблемы излучения черного тела (опубликовано 1859), Альберт Эйнштейн предложил квантовую теорию, чтобы объяснить фотоэлектрический эффект (1905, опубликовано 1887). В 1900-1910 годы атомная теория и корпускулярная теория света впервые стали широко признаваться в качестве научного факта. Соответственно, эти последние теории можно рассматривать как квантовые теории материи и электромагнитного излучения.

Среди первых изучавших квантовые явления в природе были Артур Комптон, Ч. В. Раман и Питер Зееман, в честь каждого из которых названы некоторые квантовые эффекты. Роберт Эндрюс Милликен исследовал фотоэффект экспериментально, а Альберт Эйнштейн разработал теорию для него. В то же время, Эрнест Резерфорд экспериментально обнаружил ядерную модель атома, по которой Нильс Бор разработал свою теорию строения атома, которая впоследствии была подтверждена опытами Генри Мозли. В 1913 году Петер Дебай расширил теорию Нильса Бора о строении атома, введя эллиптические орбиты, эту же концепцию также предложил и Арнольд Зоммерфельд. Этот этап развития физики известен под названием старая квантовая теория.

Согласно Планку, энергия (Е) кванта излучения пропорциональна частоте излучения (v):

где h - постоянная Планка.

Планк осторожно настаивал на том, что это просто математическое выражение процессов поглощения и испускания излучения и не имеет ничего общего с физической реальностью самого излучения. Фактически, он считал свою квантовую гипотезу математическим трюком, совершенным для того, чтобы получить правильный ответ, а не крупным фундаментальным открытием. Однако в 1905 году Альберт Эйнштейн дал квантовой гипотезе Планка физическую интерпретацию и использовал ее для объяснения фотоэлектрического эффекта, при котором освещение светом определенных веществ может вызывать испускание электронов из вещества. За эту работу Эйнштейн получил Нобелевскую премию по физике 1921 года.

Эйнштейн затем доработал эту идею, чтобы показать, что электромагнитная волна, какой и является свет, также может быть описана как частица (позже названная фотоном), с дискретной квантовой энергией, которая зависит от частоты волны.

На протяжении первой половины 20-го века Максом Планком, Нильсом Бором, Вернером Гейзенбергом, Луи де Бройлем, Артуром Комптоном, Альбертом Эйнштейном, Эрвином Шредингером, Максом Борном, Джоном фон Нейманом, Полем Дираком, Энрико Ферми, Вольфгангом Паули, Максом фон Лауэ, Фрименом Дайсоном, Давидом Гильбертом, Вильгельмом Вином, Шать­енд­ра­натом Бозе, Арнольдом Зоммерфельдом и другими закладывались основы квантовой механики. Копенгагенская интерпретация Нильса Бора получила всеобщее признание.

В середине 1920-х годов развитие квантовой механики привело к тому, что она стала стандартной формулировкой для атомной физики. Летом 1925 года Бор и Гейзенберг опубликовали результаты, которые закрыли старую квантовую теорию. Из уважения к их частицеподобному поведению в определенных процессах и измерениях, кванты света стали называть фотонами (1926). Из простого постулата Эйнштейна зародился шквал обсуждений, теоретических построений и экспериментов. Таким образом, появились целые области квантовой физики, что привело к её широкому признанию на пятом Сольвеевском конгрессе в 1927 году.

Было установлено, что субатомные частицы и электромагнитные волны не являются ни просто частицами, ни волнами, а имеют определенные свойства каждой из них. Так возникло понятие корпускулярно–волнового дуализма.

К 1930 году квантовая механика была дополнительно унифицирована и сформулирована в работах Дэвида Гильберта, Поля Дирака и Джона фон Неймана, в которых уделялось большое внимание измерению, статистическому характеру наших знаний о реальности и философским размышлениям о "наблюдателе". Впоследствии она проникла во многие дисциплины, включая квантовую химию, квантовую электронику, квантовую оптику и квантовую информационную науку. Её теоретические современные разработки включают теорию струн и теории квантовой гравитации. Она также предоставляет удовлетворяющее объяснение многих особенностей современной периодической таблицы элементов и описывает поведение атомов при химических реакциях и движение электронов в компьютерных полупроводниках, и поэтому играет решающую роль во многих современных технологиях.

Хотя квантовая механика была построена для описания микромира, она также необходима для объяснения некоторых макроскопических явлений, таких как сверхпроводимость и сверхтекучесть.

Что означает слово квант?

Слово квант происходит от латинского "quantum", что означает "насколько много" или "сколько". В квантовой механике квант означает дискретную единицу, закрепленную за определенными физическими величинами, такими как энергия атома в состоянии покоя. Открытие того, что частицы представляют собой дискретные пакеты энергии с волноподобными свойствами привело к созданию занимающегося атомными и субатомными системами раздела физики, который сегодня называют квантовой механикой. Она закладывает фундамент математической основы для многих областей физики и химии, в том числе физики конденсированных сред, физики твердого тела, атомной физики, молекулярной физики, вычислительной физики, вычислительной химии, квантовой химии, физики элементарных частиц, ядерной химии и ядерной физики. Некоторые фундаментальные аспекты теории до сих пор активно изучаются.

Значение квантовой механики

Квантовая механика имеет важное значение для понимания поведения систем в атомных и меньших масштабах расстояний. Если бы физическая природа атома описывалась исключительно классической механикой, то электроны не должны были вращаться вокруг ядра, так как орбитальные электроны должны испускать излучение (вследствие кругового движения) и в конечном итоге сталкиваться с ядром из-за потери энергии на излучение. Такая система не могла объяснить устойчивость атомов. Вместо этого электроны находятся в неопределенных, недетерминистических, размазанных, вероятностных корпускулярно-волновых орбиталях около ядра, вопреки традиционным представлениям классической механики и электромагнетизма.

Первоначально квантовая механика была разработана для лучшего объяснения и описания атома, особенно различий в спектрах света, излучаемых различными изотопами одного и того же химического элемента, а также описания субатомных частиц. Короче говоря, квантово-механическая модель атома оказалась поразительно успешной в той области, где классическая механика и электромагнетизм оказались беспомощны.

Квантовая механика включает в себя четыре класса явлений, которые классическая физика не может объяснить:

• квантование отдельных физических свойств
• квантовая запутанность
• принцип неопределенности
• корпускулярно-волновой дуализм

Математические основы квантовой механики

В математически строгой формулировке квантовой механики, разработанной Полем Дираком, Давидом Гильбертом, Джоном фон Нейманом и Германом Вейлем, возможные состояния квантово-механической системы символизируются единичными векторами (называемые векторы состояния). Формально они принадлежат комплексному сепарабельному гильбертову пространству - иначе, пространству состояний или связанному с ним гильбертову пространству системы, и определены с точностью до произведения на комплексное число с единичным модулем (фазовый множитель). Другими словами, возможные состояния являются точками в проективном пространстве гильбертова пространства, как правило, называемом комплексным проективным пространством. Точный характер этого гильбертова пространства зависит от системы - например, пространство состояний положения и импульса является пространством квадратно-интегрируемых функций, в то время как пространство состояний для спина одного протона является всего лишь прямым произведением двух комплексных плоскостей. Каждая физическая величина представлена ​​гипермаксимально эрмитовым (точнее: самосопряженным) линейным оператором, действующим на пространстве состояний. Каждое собственное состояние физической величины соответствует собственному вектору оператора, и связанное с ним собственное значение соответствует значению физической величины в этом собственном состоянии. Если спектр оператора является дискретным, физическая величина может принимать только дискретные собственные значения.

В формализме квантовой механики состояние системы в данный момент описывается сложной волновой функцией, также называемой вектором состояния в комплексном векторном пространстве. Данный абстрактный математический объект позволяет рассчитать вероятности исходов конкретных экспериментов. Например, позволяет вычислить вероятность нахождения электрона в определенной области вокруг ядра в определенное время. В отличие от классической механики, здесь никогда нельзя сделать одновременного предсказания с произвольной точностью для сопряженных переменных, таких как положение и импульс. Например, можно считать, что электроны (с некоторой вероятностью) находятся где-то в пределах заданной области пространства, но их точное местоположение неизвестно. Можно нарисовать вокруг ядра атома области постоянной вероятности, часто называемые «облаками», чтобы представлять, где электрон может находиться с наибольшей вероятностью. Принцип неопределенности Гейзенберга количественно оценивает неспособность точной локализации частицы с заданным импульсом, являющимся сопряженной к положению величиной.

Согласно одной из интерпретаций, в результате измерения волновая функция, содержащая информацию о вероятности состояния системы, распадается из заданного начального состояния до определенного собственного состояния. Возможными результатами измерения являются собственные значения оператора, представляющего физическую величину - что объясняет выбор эрмитового оператора, у которого все собственные значения являются действительными числами. Распределение вероятностей физической величины в данном состоянии, можно найти путем вычисления спектрального разложения соответствующего оператора. Принцип неопределенности Гейзенберга представляется формулой, в которой операторы, соответствующие определенным величинам не коммутируют.

Измерение в квантовой механике

Вероятностный характер квантовой механики, таким образом, вытекает из акта измерения. Это один из самых сложных для понимания аспектов квантовых систем, и он был центральной темой в знаменитых дебатах Бора с Эйнштейном, в ходе которых оба ученых попытались прояснить эти фундаментальные принципы посредством мысленных экспериментов. В течение десятилетий после формулирования квантовой механики широко изучался вопрос о том, что представляет собой "измерение". Новые интерпретации квантовой механики были сформулированы, чтобы покончить с понятием "коллапс волновой функции". Основная идея заключается в том, что когда квантовая система взаимодействует с измерительным аппаратом, их соответствующие волновые функции становятся запутанными, так что исходная квантовая система перестает существовать как самостоятельная сущность.

Вероятностный характер предсказаний квантовой механики

Как правило, квантовая механика не ставит в соответствие определенные значения. Вместо этого она делает предсказание, используя распределение вероятностей; то есть, она описывает вероятность получения возможных результатов от измерения физической величины. Часто эти результаты деформированы, как облака плотности вероятности, многими процессами. Облака плотности вероятности являются приближением (но лучшим, чем модель Бора), в котором расположение электрона задается функцией вероятности, волновыми функциями, соответствующими собственным значениям, таким образом, что вероятность является квадратом модуля комплексной амплитуды, или квантового состояния ядерного притяжения. Естественно, что эти вероятности будут зависеть от квантового состояния в "момент" измерения. Следовательно, неопределенность вносится в измеренное значение. Есть, однако, некоторые состояния, которые связаны с определенными значениями конкретной физической величины. Они называются собственными состояниями (eigenstates) физической величины ("eigen" можно перевести с немецкого как "присущий" или "свойственный").

Естественно и интуитивно понятно, что все в повседневной жизни (все физические величины) имеют собственные значения. Кажется, что всё имеет определенное положение, определенный момент, определенную энергию, и определенное время события. Однако квантовая механика не указывает точных значений положения и импульса частицы (поскольку это сопряженные пары) или ее энергии и времени (поскольку они тоже сопряженные пары); точнее, она предоставляет только диапазон вероятностей, с которыми эта частица может иметь заданный импульс и вероятность импульса. Поэтому целесообразно различать состояния, имеющие неопределенные значения, и состояния, имеющие определенные значения (собственные состояния). Как правило, мы не интересуемся системой, в которой частица не имеет собственного значения физической величины. Однако, при измерении физической величины, волновая функция мгновенно принимает собственное значение (или "обобщенное" собственное значение) этой величины. Этот процесс называют коллапсом волновой функции, спорный и много обсуждаемый процесс, в котором происходит расширение изучаемой системы добавлением в неё измерительного устройства. Если знать соответствующую волновую функцию непосредственно перед измерением, то можно вычислить вероятность того, что волновая функция перейдёт в каждое из возможных собственных состояний. Например, свободная частица в предыдущем примере, как правило, имеют волновую функцию, которая представляет собой волновой пакет, сосредоточенный вокруг некоторого среднего положения x0 (не имеющий собственных состояний положения и импульса). Когда происходит измерение положения частицы, то невозможно с уверенностью предсказать результат. Вполне вероятно, но не точно, что оно будет вблизи х0, где амплитуда волновой функции велика. После выполнения измерения, получив какой-то результат х, волновая функция коллапсирует в собственную функцию оператора положения с центром в х.

Уравнение Шредингера в квантовой механике

Временная эволюция квантового состояния описывается уравнением Шредингера, в котором гамильтониан (оператор, соответствующий полной энергии системы) порождает временную эволюцию. Временная эволюция волновых функций является детерминированной в том смысле, что - с учетом того, какой волновая функция была в начальный момент времени - можно сделать четкое предсказание того, какой будет волновая функция в любое время в дальнейшем.

С другой стороны, во время измерения, изменение исходной волновой функции в другую, более позднюю волновую функцию не будет являться детерминированным, а будет непредсказуемым (т. е. случайным). Эмуляцию временной эволюции можно увидеть здесь.

Волновые функции изменяются с течением времени. Уравнение Шредингера описывает изменение волновых функций во времени, и играет роль, аналогичную роли второго закона Ньютона в классической механике. Уравнение Шредингера, применяемое к вышеупомянутому примеру свободной частицы, предсказывает, что центр волнового пакета будет перемещаться по пространству с постоянной скоростью (как классическая частица в отсутствие сил, действующих на него). Тем не менее, волновой пакет также будет расплываться с течением времени, что означает, что позиция становится более неопределенной со временем. Это также имеет эффект превращения собственной функции положения (которую можно рассматривать как бесконечно острый пик волнового пакета) в расширенный волновой пакет, который больше не представляет (определенного) собственного значения положения.

Некоторые волновые функции порождают распределения вероятностей, которые являются постоянными или независимыми от времени - например, когда в стационарном состоянии с постоянной энергией время исчезает из модуля квадрата волновой функции. Многие системы, которые рассматриваются как динамические в классической механике, описываются в квантовой механике такими "статическими" волновыми функциями. Например, один электрон в невозбужденном атоме представляется классически как частица, движущаяся по круговой траектории вокруг атомного ядра, в то время как в квантовой механике он описывается статической, сферически симметричной волновой функцией, окружающей ядро ​​(рис. 1) (отметим, однако, что только самые низкие состояния орбитального момента импульса, обозначенные как s, являются сферически симметричными).

Уравнение Шредингера действует на всю амплитуду вероятности, а не только на ее абсолютное значение. В то время как в абсолютное значение амплитуды вероятности заложена информация о вероятностях, в ее фазу заложена информация о взаимовлиянии между квантовыми состояниями. Это порождает "волнообразное" поведение квантовых состояний. Как выясняется, аналитические решения уравнения Шредингера возможны только для очень небольшого числа гамильтонианов относительно простых моделей, таких как квантовый гармонический осциллятор, частица в ящике, ион молекулы водорода и атом водорода - это важнейшие представители таких моделей. Даже атом гелия, который содержит всего на один электрон больше, чем в атом водород, не поддался ни одной попытке чисто аналитического решения.

Однако существует несколько методов получения приближенных решений. В важном методе, известном как теория возмущений, используется аналитический результат, полученный для простой квантово-механической модели, и на его основе генерируется результат для более сложной модели, которая отличается от более простой модели (например) добавлением энергии слабого потенциального поля. Другим подходом является метод "квазиклассического приближения", который применяется к системам, для которых квантовая механика применяется только к слабым (малым) отклонениям от классического поведения. Затем эти отклонения можно вычислить на основе классического движения. Этот подход особенно важен при изучении квантового хаоса.

Математически эквивалентные формулировки квантовой механики

Существуют многочисленные математически эквивалентные формулировки квантовой механики. Одной из старейших и наиболее часто используемых формулировок является "теория преобразований", предложенная Полем Дираком, которая объединяет и обобщает две самые ранние формулировки квантовой механики - матричную механику (созданную Вернером Гейзенбергом) и волновую механику (созданную Эрвином Шредингером).

С учетом того, что Вернер Гейзенберг был удостоен Нобелевской премии по физике в 1932 году за создание квантовой механики, роль Макса Борна в развитии КМ была упущена из виду до вручения ему Нобелевской премии в 1954 году. Эта роль упоминается в биографии Борна 2005 года, в которой рассказывается о его роли в матричной формулировке квантовой механики, а также использовании амплитуд вероятности. В 1940 году сам Гейзенберг признает в юбилейном сборнике в честь Макса Планка, что узнал о матрицах от Борна. В матричной формулировке, мгновенное состояние квантовой системы определяет вероятности её измеримых свойств или физических величин. Примеры величин включают в себя энергию, положение, импульс и орбитальный момент. Физические величины могут быть либо непрерывными (например, положение частицы) или дискретными (например, энергия электрона, связанного с атомом водорода). Фейнмановские интегралы по траекториям - альтернативная формулировка квантовой механики, в которой квантовомеханическая амплитуда рассматривается как сумма по всем возможным классическим и неклассическим траекториям между начальным и конечным состояниями. Это квантово-механический аналог принципа наименьшего действия в классической механике.

Законы квантовой механики

Законы квантовой механики имеют основополагающее значение. Утверждается, что пространство состояний системы является гильбертовым, и физические величины этой системы являются эрмитовыми операторами, действующими в этом пространстве, хотя не говорится, какие именно эти гильбертовы пространства или какие именно эти операторы. Они могут быть выбраны соответствующим образом, чтобы получить количественную характеристику квантовой системы. Важным ориентиром для принятия этих решений является принцип соответствия, который гласит, что предсказания квантовой механики сводятся к классической механике, когда система переходит в область высоких энергий или, что то же самое, в область больших квантовых чисел, то есть в то время как отдельная частица обладает определенной степенью случайности, в системах, содержащих миллионы частиц, преобладают усредненные значения и, при устремлении к высокоэнергетическому пределу, статистическая вероятность случайного поведения стремится к нулю. Другими словами, классическая механика является просто квантовой механикой больших систем. Этот "высокоэнергетический" предел известен как классический или предел соответствия. Таким образом, решение можно даже начать с устоявшейся классической модели той или иной системы, и затем попытаться угадать базовую квантовую модель, которая породила бы такую классическую модель при переходу к пределу соответствия.

Когда квантовая механика была изначально сформулирована, она применялась к моделям, пределом соответствия которых была нерелятивистская классическая механика. Например, известная модель квантового гармонического осциллятора использует явно нерелятивистское выражение для кинетической энергии осциллятора и, таким образом, является квантовой версией классического гармонического осциллятора.

Взаимодействие с другими научными теориями

Ранние попытки объединить квантовую механику со специальной теорией относительности предусматривали замену уравнения Шредингера ковариантными уравнениеми, такими как уравнение Клейна-Гордона или уравнение Дирака. Хотя эти теории были успешными в объяснении многих экспериментальных результатов, они имели определенные неудовлетворительные качества, вытекающие из того, что в них не учитывалось релятивистское рождение и уничтожением частиц. Полностью релятивистская квантовая теория требовала развития квантовой теории поля, в которой применяется квантование поля (а не фиксированного набора частиц). Первая полноценная квантовая теория поля - квантовая электродинамика, обеспечивает полное квантовое описание электромагнитного взаимодействия. Полный аппарат квантовой теории поля часто не требуется для описания электродинамических систем. Более простой подход, применяемый с момента создания квантовой механики, заключается в том, чтобы рассматривать заряженные частицы как квантово-механические объекты, на которые действует классическое электромагнитное поле. Например, элементарная квантовая модель атома водорода описывает электрическое поле атома водорода, используя классическое выражение для кулоновского потенциала:

E2/(4πε0r)

Такой "квазиклассический" подход не работает, если квантовые флуктуации электромагнитного поля играют важную роль, например, при излучении фотонов заряженными частицами.

Также были разработаны квантовые теории поля для сильных и слабых ядерных сил. Квантовая теория поля для сильных ядерных взаимодействий называется квантовой хромодинамикой и описывает взаимодействие субядерных частиц, таких как кварки и глюоны. Слабые ядерные и электромагнитные силы были объединены в их квантованных формах в единую квантовую теорию поля (известная как теория электрослабого взаимодействия), физиками Абдусом Саламом, Шелдоном Глэшоу и Стивеном Вайнбергом. За эту работу все трое получили Нобелевскую премию по физике в 1979 году.

Трудно оказалось построить квантовые модели для четвертой оставшейся фундаментальной силы - гравитации. Выполнены полуклассические приближения, которые привели к предсказаниям, таким как излучение Хокинга. Тем не менее, формулировке полной теории квантовой гравитации мешают очевидные несовместимости между общей теорией относительности (которая является наиболее точной теорией гравитации, известной в настоящее время) и некоторыми из основных положений квантовой теории. Разрешение этих несовместимостей является направлением активных исследований и теорий, таких как теория струн - одна из возможных кандидатур на будущую теорию квантовой гравитации.

Классическая механика была также расширена в комплексную область, при этом комплексная классическая механика стала проявлять себя подобно квантовой механике.

Cвязь квантовой механики с классической механикой

Предсказания квантовой механики были подтверждены экспериментально с очень высокой степенью точности. Согласно принципу соответствия между классической и квантовой механиками, все объекты подчиняются законам квантовой механики, а классическая механика является лишь приближением для больших систем объектов (или статистической квантовой механикой для большого набора частиц). Таким образом, законы классической механики вытекают из законов квантовой механики как статистическое среднее при устремлении к очень большому предельному значению числа элементов системы или значений квантовых чисел. Однако в хаотических системах отсутствуют хорошие квантовые числа, и квантовый хаос изучает связь между классическим и квантовым описаниями этих систем.

Квантовая когерентность является существенным различием между классической и квантовой теориями, иллюстрируемая парадоксом Эйнштейна–Подольского–Розена (EPR) , она стала выпадом против известной философской интерпретации квантовой механики посредством обращения к локальному реализму. Квантовая интерференция предполагает сложение амплитуд вероятности, в то время как классические"волны" подразумевают сложение интенсивностей. Для микроскопических тел, протяженность системы значительно меньше, чем длина когерентности, что приводит к запутанности на далеких расстояниях и другим нелокальным явлениям, характерным для квантовых систем. Квантовая когерентность обычно не проявляется в макроскопических масштабах, хотя исключение из этого правила может возникать при крайне низких температурах (т. е. при приближении к абсолютному нулю), при которых квантовое поведение может проявляться в макроскопическом масштабе. Это находится в соответствии со следующими наблюдениями:

Многие макроскопические свойства классической системы являются прямым следствием квантового поведения его частей. Например, устойчивость основной части материи (состоящей из атомов и молекул, которые под действием одних лишь электрических сил быстро бы разрушались), жесткость твердых тел, а также механические, термические, химические, оптические и магнитные свойства материи являются результатом взаимодействия электрических зарядов в соответствии с правилами квантовой механики.

В то время как кажущееся "экзотическим" поведение материи, постулируемое квантовой механикой и теорией относительности, становится более очевидным при работе с частицами очень малого размера или при перемещении со скоростями, приближающимися к скорости света, законы классической, часто называемой "ньютоновской", физики остаются точными при прогнозировании поведения подавляющего числа "больших" объектов (порядка размера крупных молекул или ещё больших) и при скоростях гораздо меньших, чем скорость света.

В чем заключается отличие квантовой механики от классической?

Классическая и квантовая механика сильно отличаются тем, что они используют очень разные кинематические описания.

По устоявшемуся мнению Нильса Бора, для изучения квантово-механических явлений требуются эксперименты, с полным описанием всех устройств системы, подготовительного, промежуточного и конечного измерений. Описания представляются в макроскопических терминах, выраженных на обычном языке, дополненных понятиями классической механики. Начальные условия и конечное состояние системы соответственно описывается положением в конфигурационном пространстве, например, в пространстве кординат, или некотором эквивалентном пространстве, таком как импульсное пространстве. Квантовая механика не допускает полностью точного описания, как с точки зрения положения, так и импульса, точного детерминированного и причинно-следственного предсказания конечного состояния исходя из начальных условий или "состояния" (в классическом смысле этого слова). В этом смысле, пропагандируемом Бором в его зрелых трудах, квантовое явление - это процесс перехода от начального к конечному состоянию, а не мгновенное "состояние" в классическом смысле этого слова. Таким образом, существуют два вида процессов в квантовой механике: стационарные и переходные. Для стационарных процессов, начальное и конечное положение одинаковы. Для переходных - они различны. Очевидно по определению, что, если задано только начальное условие, то процесс не определен. Учитывая начальные условия, предсказание конечного состояния возможно, но только на вероятностном уровне, поскольку уравнение Шредингера детерминировано для эволюции волновой функции, а волновая функция описывает систему только в вероятностном смысле.

Во многих экспериментах можно принимать начальное и конечное состояние системы за частицу. В некоторых случаях оказывается, что существует потенциально несколько пространственно различимых путей или траекторий, по которым частица может переходить от начального к конечному состоянию. Важной особенностью квантового кинематического описания является то, что оно не позволяет однозначно определить, каким из этих путей производится переход между состояниями. Определены только начальные и конечные условия, и, как указано в предыдущем абзаце, они определены только с такой точностью, насколько это разрешает описание пространственной конфигурацией или её эквивалентом. В каждом случае, для которого необходимо квантовое кинематическое описание, всегда есть веская причина такого ограничения кинематической точности. Причина заключается в том, что для экспериментального нахождения частицы в определенном положении она должна быть неподвижной; для экспериментального нахождения частицы с определенным импульсом она должна находиться в свободном движении; эти два требования логически несовместимы.

Изначально классическая кинематика не требуют экспериментального описания её явлений. Это позволяет полностью точно описать мгновенное состояние системы положением (точкой) в фазовом пространстве - декартовом произведении конфигурационного и импульсного пространств. Это описание просто предполагает, или представляет себе состояние как физическую сущность, не беспокоясь о ее экспериментальной измеримости. Такое описание начального состояния вместе с законами движения Ньютона позволяет точно сделать детерминированное и причинно-следственное предсказание конечного состояния вместе с определенной траекторией эволюции системы. Для этого может быть использована гамильтоновская динамика. Классическая кинематика также позволяет описать процесс, аналогично описанию начального и конечного состояния, используемому квантовой механикой. Лагранжева механика позволяет это сделать. Для процессов, в которых необходимо учитывать величину действия порядка нескольких планковских констант, классическая кинематика не годится; здесь требуется использовать квантовую механику.

Общая теория относительности

Даже при том, что определяющие постулаты теории общей относительности и квантовой теории Эйнштейна безоговорочно подкрепляются строгими и повторяющимися эмпирическими доказательствами, и хотя они не противоречат друг другу теоретически (по крайней мере, в отношении своих первичных утверждений), их оказалось крайне трудно интегрировать в одну последовательную, единую модель.

Гравитацией можно пренебречь во многих областях физики элементарных частиц, так что объединение между общей теорией относительности и квантовой механикой не является насущным вопросом в этих частных приложениях. Однако, отсутствие правильной теории квантовой гравитации является важным вопросом в физической космологии и поиске физиками элегантной "Теории всего" (TВ). Следовательно, решение всех несоответствий между обеими теориями является одной из основных целей для физики 20 и 21 века. Многие видные физики, в том числе Стивен Хокинг, трудился на протяжении многих лет в попытке открыть теорию, лежащую в основе всего. Эта ТВ будет объединять не только разные модели субатомной физики, но и выводить четыре фундаментальные силы природы - сильное взаимодействие, электромагнетизм, слабое взаимодействие и гравитацию - из одной силы или явления. В то время как Стивен Хокинг изначально верил в ТВ, но после рассмотрения теорема Геделя о неполноте, он пришел к выводу, что создание такой теории неосуществимо, и заявил об этом публично в своей лекции "Гёдель и конец физики" (2002).

Основные теории квантовой механики

Стремление объединить фундаментальные силы с помощью квантовой механики все еще продолжается. Квантовая электродинамика (или "квантовый электромагнетизм"), которая в настоящее время (по крайней мере, в пертурбативном режиме) является наиболее точной проверенной физической теорией в соперничестве с общей теорией относительности, успешно объединяет слабые ядерные взаимодействия в электрослабое взаимодействие и в настоящее время ведется работа по объединению электрослабого и сильного взаимодействия в электросильное взаимодействие. Текущие прогнозы утверждают, что в районе 1014 ГэВ три вышеупомянутых силы сливаются в единое унифицированное поле. Помимо этой "грандиозной унификации", предполагается, что гравитацию можно объединить с другими тремя калибровочными симметриями, что, как ожидается, произойдёт на уровне примерно 1019 ГэВ. Однако - и в то время как специальная теория относительности бережно включена в квантовую электродинамику - расширенная общая теория относительности, в настоящее время лучшая теория, описывающая силы гравитации, не в полной мере включена в квантовую теорию. Один из тех, кто разрабатывает согласованную теорию всего, - Эдвард Виттен, - физик-теоретик, сформулировал М-теорию, которая представляет собой попытку изложить суперсимметрию на основе теории суперструн. М-теория предполагает, что наше видимое 4-мерное пространство - это на самом деле 11 - мерный пространственно-временной континуум, содержащий десять пространственных измерений и одно временное измерение, хотя 7 пространственных измерений при низких энергиях полностью "уплотнены" (или бесконечно изогнуты) и не легко поддаются измерению или исследованию.

Другая популярная теория петлевой квантовой гравитации (Loop quantum gravity (LQG)) - теория, впервые предложенная Карло Ровелли, которая описывает квантовые свойства гравитации. Она также является теорией квантового пространства и квантового времени, так как в общей теории относительности геометрические свойства пространства-времени являются проявлением гравитации. LQG - это попытка объединить и адаптировать стандартную квантовую механику и стандартную общую теорию относительности. Основным результатом теории является физическая картина, в которой пространство является зернистым. Зернистость является прямым следствием квантования. Она имеет тот же характер зернистости фотонов в квантовой теории электромагнетизме или дискретных уровней энергии атомов. Но здесь само пространство является дискретным. Точнее, пространство можно рассматривать как чрезвычайно тонкую ткань или сеть, "сотканную" из конечных петель. Эти петлевые сети называются спиновые сети. Эволюция спиновой сети во времени называется спиновой пеной. Прогнозируемый размер данной структуры является длиной Планка, что составляет приблизительно 1,616 × 10-35 м. Согласно теории, нет никакого смысла в более короткой длине, чем эта. Следовательно, LQG предсказывает, что не только материя, но и само пространство, имеет атомарную структуру.

Философские аспекты квантовой механики

С момента своего создания, многие парадоксальные аспекты и результаты квантовой механики вызвали бурные философские диспуты и множество интерпретаций. Даже фундаментальным вопросам, таким как основные правила Макса Борна относительно амплитуды вероятности и распределения вероятности, потребовались десятилетия, чтобы они могли быть оценены обществом и многими ведущими учеными. Ричард Фейнман однажды сказал: "Думаю, я могу смело утверждать, что никто не понимает квантовую механику. По словам Стивена Вайнберга, "сейчас, на мой взгляд, не существует абсолютно удовлетворительной интерпретации квантовой механики.

Копенгагенская интерпретация - во многом благодаря Нильсу Бору и Вернеру Гейзенбергу - на протяжении 75 лет после её провозглашения остается наиболее приемлемой среди физиков. Согласно этой интерпретации вероятностный характер квантовой механики не является временной особенностью, которая в конечном итоге будет заменена детерминированной теорией, а должна рассматриваться как окончательный отказ от классической идеи "причинно-следственной связи". Кроме того считается, что в ней любые четко определенные применения квантово-механического формализма всегда должны делать ссылку на схему эксперимента из-за сопряженного характера доказательств, полученных в различных экспериментальных ситуациях.

Альберт Эйнштейн, будучи одним из основателей квантовой теории, сам не принял некоторые из более философских или метафизических интерпретаций квантовой механики, таких как отказ от детерминизма и причинно-следственной связи. Его самый цитируемый знаменитый ответ на такой подход звучит так: "Бог не играет в кости". Он отверг концепцию о том, что состояние физической системы зависит от экспериментальной измерительной установки. Он считал, что явления природы происходят по своим законам, независимо от того, происходит ли за ними наблюдение и каким образом. В этой связи его поддерживает принятое в настоящее время определение квантового состояния, которое остается инвариантным при произвольном выборе конфигурационного пространства для его представления, то есть способа наблюдения. Он также счел, что в основе квантовой механики должна лежать теория, которая тщательно и непосредственно выражает правило, отвергающее принцип дальнодействия; другими словами, он настаивал на принципе локальности. Он рассматривал, но теоретически обоснованно отклонил частное представление о скрытых переменных, чтобы избежать неопределенности или отсутствия причинно-следственных связей в квантово-механических измерениях. Он считал, что квантовая механика была в то время действующей, но не окончательной и не незыблемой теорией квантовых явлений. Он считал, что её будущая замена потребует глубоких концептуальных достижений, и что это произойдет не так быстро и легко. Дискуссии Бора-Эйнштейна дают яркую критику копенгагенской интерпретации с гносеологической точки зрения.

Джон Белл показал, что этот парадокс "EPR" приводил к экспериментально проверяемым различиям между квантовой механикой и теориями, которые опираются на добавление скрытых переменных. Проведены эксперименты, подтверждающие точность квантовой механики, тем самым демонстрируя, что квантовая механика не может быть улучшена путем добавления скрытых переменных. Первоначальные эксперименты Алена Аспекта в 1982 году и многие последующие эксперименты с тех пор окончательно подтвердили квантовую запутанность.

Запутанность, как показали белловские эксперименты, не нарушает причинно-следственных связей, поскольку никакой передачи информации не происходит. Квантовая запутанность формирует основу квантовой криптографии, которая предлагается для использования в высокобезопасных коммерческих приложениях в банковской и государственной сферах.

Многомировая интерпретация Эверетта, сформулированная в 1956 году, полагает, что все возможности, описываемые квантовой теорией, одновременно возникают в мультиверсе, состоящем, главным образом, из независимых параллельных вселенных. Это не достигается введением некоторой "новой аксиомы" в квантовую механику, а наоборот, достигается удалением аксиомы распада волнового пакета. Все возможные последовательные состояния измеряемой системы и измерительного устройства (включая наблюдателя) присутствуют в реальной физической - а не только в формальной математической, как в других интерпретациях - квантовой суперпозиции. Такая суперпозиция последовательных комбинаций состояний различных систем называется запутанным состоянием. В то время как мультиверс является детерминированным, мы воспринимаем недетерминированное поведение, случайного характера, поскольку можем наблюдать только ту вселенную (т. е. вклад совместимого состояния в вышеупомянутую суперпозицию), в которой мы, как наблюдатели, обитаем. Интерпретация Эверетта идеально согласуется с экспериментами Джона Белла и делает их интуитивно понятными. Однако, согласно теории квантовой декогеренции, эти "параллельные вселенные" никогда не будут доступны нам. Недоступность можно понимать следующим образом: как только измерение будет сделано, измеряемая система запутывается как с физиком, измерявшим её, так и с огромным количеством других частиц, некоторые из которых являются фотонами, улетающими со скоростью света к другому концу вселенной. Чтобы доказать, что волновая функция не распалась, необходимо вернуть все эти частицы обратно и измерить их снова вместе с системой, которая изначально была измерена. Это не только совершенно непрактично, но даже если теоретически можно было бы это сделать, то пришлось бы уничтожить любые доказательства того, что первоначальное измерение имело место (в том числе и память физика). В свете этих белловских экспериментов Крамер в 1986 году сформулировал свою транзакционную интерпретацию. В конце 1990-х годов появилась реляционная квантовая механика как современная производная копенгагенской интерпретации.

Квантовая механика имела огромный успех в объяснении многих особенностей нашей Вселенной. Квантовая механика часто является единственным доступным инструментом, способным выявить индивидуальное поведение субатомных частиц, составляющих все формы материи (электроны, протоны, нейтроны, фотоны и др.). Квантовая механика сильно повлияла на теорию струн - претендента на теорию всего (а Theory of Everything).

Квантовая механика также критически важна для понимания того, как индивидуальные атомы создают ковалентные связи для формирования молекул. Применение квантовой механики в химии называется квантовой химией. Релятивистская квантовая механика может, в принципе, математически описать большую часть химии. Квантовая механика также может дать количественное представление о процессах ионного и ковалентного связывания, явным образом показывая, какие молекулы к другим молекулам энергетически подходят и при каких величинах энергии. Кроме того, большинство расчетов в современной вычислительной химии опираются на квантовую механику.

Во многих отраслях современные технологии работают в масштабах, где квантовые эффекты значительно проявляются.

Квантовая физика в электронике

Многие современные электронные устройства разработаны с использованием квантовой механики. Например, лазер, транзистор (и таким образом микрочип), электронный микроскоп и магнитно-резонансная томография (МРТ). Изучение полупроводников привело к изобретению диода и транзистора, которые являются незаменимыми компонентами современных электронных систем, компьютерных и телекоммуникационных устройств. Ещё одно приложение - это светоизлучающий диод, который представляет собой высокоэффективный источник света.

Многие электронные устройства работают под действием квантового туннелирования. Оно даже присутствует в простом выключателе. Переключатель не сработал бы, если бы электроны не могли квантово тунеллировать через слой окисла на металлических контактных поверхностях. Чипы флэш-памяти, основной детали USB-накопителей, используют квантовое туннелирование, чтобы стирать информацию в своих ячейках. Некоторые устройства с отрицательным дифференциальным сопротивлением, такие как резонансный туннельный диод, также используют квантовый туннельный эффект. В отличие от классических диодов, ток в нём протекает под действием резонансного туннелирования через два потенциальных барьера. Его режим работы с отрицательным сопротивлением может быть объяснён только квантовой механикой: при приближении энергии состояния связанных носителей к уровню Ферми, туннельный ток возрастает. При отдалении от уровня Ферми, ток уменьшается. Квантовая механика имеет жизненно важное значение для понимания и разработки таких типов электронных устройств.

Квантовая криптография

Исследователи в настоящее время ищут надежные методы непосредственного манипулирования квантовыми состояниями. Предпринимаются усилия по полноценному развитию квантовой криптографии, которая теоретически позволит гарантировать безопасную передачу информации.

Квантовые вычисления

Более отдаленной целью является разработка квантовых компьютеров, которые, как ожидается, будут выполнять определенные вычислительные задачи экспоненциально быстрее классических компьютеров. Вместо классических битов, квантовые компьютеры используют кубиты, которые могут находиться в суперпозиции состояний. Другой активной темой исследования является квантовая телепортация, которая имеет дело с методами передачи квантовой информации на произвольные расстояния.

Квантовые эффекты

В то время как квантовая механика в первую очередь применяется к атомным системам с меньшим количеством вещества и энергии, некоторые системы демонстрируют квантово-механические эффекты в больших масштабах. Сверхтекучесть - способность движения потока жидкости без трения при температуре вблизи абсолютного нуля, является одним известным примером таких эффектов. Тесным образом связанно с этим явлением и явление сверхпроводимости - поток электронного газа (электрический ток), движущийся без сопротивления в проводящем материале при достаточно низких температурах. Дробный квантовый эффект Холла является топологическим упорядоченным состоянием, которое соответствует моделям квантового запутывания, действующего на большие расстояния. Состояния с различным топологическим порядком (или различной конфигурацией дальнедиапазонного запутывания) не могут вносить изменения в состояния друг в друга без фазовых превращений.

Квантовая теория

Квантовая теория также содержит точные описания многих ранее необъяснимых явлений, таких как излучение абсолютно черного тела и стабильность орбитальных электронов в атомах. Она также дала представление о работе многих различных биологических систем, в том числе обонятельных рецепторов и белковых структур. Недавнее исследование фотосинтеза показало, что квантовые корреляции играют важную роль в этом фундаментальном процессе, протекающем в растениях и многих других организмах. Тем не менее, классическая физика часто может обеспечить хорошие приближения к результатам, полученным квантовой физикой, как правило, в условиях большого количества частиц или больших квантовых чисел. Поскольку классические формулы гораздо проще и легче вычислять, чем квантовые формулы, использование классических аппроксимаций предпочтительнее, когда система достаточно велика, чтобы сделать эффекты квантовой механики незначительными.

Движение свободной частицы

Для примера, рассмотрим свободную частицу. В квантовой механике наблюдается корпускулярно–волновой дуализм, так что свойства частицы могут быть описаны как свойства волны. Таким образом, квантовое состояние может быть представлено в виде волны произвольной формы и простирающейся в пространстве в виде волновой функции. Положение и импульс частицы являются физическими величинами. Принцип неопределенности утверждает, что положение и импульс не могут одновременно быть точно измерены. Тем не менее, можно измерить положение (без измерения импульса) движущейся свободной частицы, создав собственное состояние положения с волновой функцией (дельта-функция Дирака), которая имеет очень большое значение в определенном положении х, и ноль в остальных положениях. Если выполнить измерение положения при такой волновой функции, то в результате х будет получен с вероятностью 100% (то есть, с полной уверенностью, или с полной точностью). Это называется собственное значение (состояние) положения или, указанного в математических терминах, собственное значение обобщенной координаты (eigendistribution). Если частица находится в собственном состоянии положения, то ее импульс абсолютно не определяем. С другой стороны, если частица находится в собственном состоянии импульса, то её положение совершенно неизвестно. В собственном состоянии импульса, собственная функция которого имеет форму плоской волны, можно показать, что длина волны равна h/p, где h - постоянная Планка, а р - импульс собственного состояния.

Прямоугольный потенциальный барьер

Это модель квантового туннельного эффекта, который играет важную роль в производстве современных технологических устройств, таких как флэш-память и сканирующий туннельный микроскоп. Квантовое туннелирование является центральным физическим процессом, протекающим в сверхрешетках.

Частица в одномерном потенциальном ящике

Частица в одномерном потенциальном ящике является самым простым математическим примером, в котором пространственные ограничения приводят к квантованию уровней энергии. Ящик определяется как наличие нулевой потенциальной энергии везде внутри определенной области и бесконечной потенциальной энергии всюду за пределами этой области.

Конечная потенциальная яма

Конечная потенциальная яма является обобщением задачи бесконечной потенциальной ямы, имеющей конечную глубину.

Задача конечной потенциальной ямы является математически более сложной, чем задача частицы в бесконечном потенциальном ящике, так как волновая функция не обращается в нуль на стенках ямы. Вместо этого, волновая функция должна удовлетворять более сложным математическим граничным условиям, так как она отлична от нуля в области за пределами потенциальной ямы.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ РАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

А.А. БЕРЗИН, В.Г. МОРОЗОВ

ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

Учебное пособие

Москва – 2004

Введение

Квантовая механика появилась сто лет назад и оформилась в стройную физическую теорию примерно к 1930 году. В настоящее время она считается фундаментом наших знаний об окружающем мире. Довольно долго применение квантовой механики к прикладным задачам ограничивалось ядерной энергетикой (по большей части военной). Однако после того, как в 1948 году был изобретен транзистор

Один из основных элементов полупроводниковой электроники, а в конце 1950-х годов был создан лазер - квантовый генератор света, стало ясно, что открытия в квантовой физике имеют огромный практический потенциал и серьезное знакомство с этой наукой необходимо не только для профессиональных физиков, но и для представителей других специальностей - химиков, инженеров и даже биологов.

Поскольку квантовая механика все больше стала приобретать черты не только фундаментальной, но и прикладной науки, возникла проблема обучения ее основам студентов нефизических специальностей. С некоторыми квантовыми идеями студент впервые знакомится в курсе общей физики, но, как правило, это знакомство ограничивается не более чем случайными фактами и их сильно упрощенными объяснениями. С другой стороны, полный курс квантовой механики, читаемый на физических факультетах университетов, явно избыточен для тех, кто хотел бы приложить свои знания не к раскрытию тайн природы, а к решению технических и других практических задач. Трудность “адаптации” курса квантовой механики к потребностям обучения студентов прикладных специальностей была замечена давно и до сих пор полностью не преодолена, несмотря на многочисленные попытки создания “переходных” курсов, ориентированных на практические применения квантовых законов. Связано это со спецификой самой квантовой механики. Вопервых, для понимания квантовой механики от студента требуется основательное знание классической физики: механики Ньютона, классической теории электромагнетизма, специальной теории относительности, оптики и т.д. Во-вторых, в квантовой механике для правильного описания явлений в микромире приходится жертвовать наглядностью. Классическая физика оперирует более или менее наглядными понятиями; их связь с экспериментом относительно проста. Иное положение в квантовой механике. Как отметил Л.Д. Ландау, внесший значительный вклад в создание квантовой механики, “необходимо понять то, что мы уже не можем себе вообразить”. Обычно трудности при изучении квантовой механики принято объяснять ее довольно абстрактным математическим аппаратом, применение которого неизбежно из-за потери наглядности понятий и законов. Действительно, чтобы научиться решать квантовомеханические задачи, надо знать дифференциальные уравнения, достаточно свободно обращаться с комплексными числами, а также уметь делать многое другое. Все это, впрочем, не выходит за рамки математической подготовки студента современного технического вуза. Настоящая трудность квантовой механики связана не только и даже не столько с математикой. Дело в том, что выводы квантовой механики, как и любой физической теории, должны предсказывать и объяснятьреальные эксперименты , поэтому нужно научиться связывать абстрактные математические конструкции с измеряемыми физическими величинами и наблюдаемыми явлениями. Вырабатывается это умение каждым человеком индивидуально, в основном, путем самостоятельного решения задач и осмысления результатов. Еще Ньютон заметил: “при изучении наук примеры часто важнее правил”. В отношении квантовой механики эти слова содержат большую долю истины.

Предлагаемое читателю пособие основано на многолетней практике чтения в МИРЭА курса “Физика 4”, посвященного основам квантовой механики, студентам всех специальностей факультетов электроники и РТС и студентам тех специальностей факультета кибернетики, где физика относится к основным учебным дисциплинам. Содержание пособия и изложение материала обусловлены рядом объективных и субъективных обстоятельств. Прежде всего необходимо было учесть, что курс “Физика 4” рассчитан на один семестр. Поэтому из всех разделов современной квантовой механики отобраны те, которые непосредственно связаны с электроникой и квантовой оптикой - наиболее перспективными областями применения квантовой механики. Однако, в отличие от курсов общей физики и прикладных технических дисциплин, мы стремились изложить эти разделы в рамках единого и достаточно современного подхода с учетом возможностей студентов для его усвоения. Объем пособия превышает содержание лекций и практических занятий, так как в курсе “Физика 4” предусмотрено выполнение студентами курсовых работ или индивидуальных заданий, которые требуют самостоятельного изучения вопросов, не включенных в план лекций. Изложение этих вопросов в учебниках по квантовой механике, ориентированных на студентов физических факультетов университетов, часто превышает уровень подготовки студента технического вуза. Таким образом, настоящее пособие может быть использовано как источник материала для курсовых работ и индивидуальных заданий.

Важной частью пособия являются упражнения. Некоторые из них приводятся непосредственно в тексте, остальные помещены в конце каждого параграфа. Многие упражнения снабжены указаниями для читателя. В связи с отмеченной выше “необычностью” понятий и методов квантовой механики выполнение упражнений следует рассматривать как совершенно необходимый элемент изучения курса.

1. Физические истоки квантовой теории

1.1. Явления, противоречащие классической физике

Начнем с краткого обзора явлений, которые не смогла объяснить классическая физика и которые привели, в конце концов, к возникновению квантовой теории.

Спектр равновесного излучения черного тела. Напомним, что в физике

черным телом (часто говорят - “абсолютно черным телом”) называется тело, которое полностью поглощает падающее на него электромагнитное излучение любой частоты.

Абсолютно черное тело является, конечно, идеализированной моделью, однако ее можно реализовать с высокой точностью с помощью простого устройства

Замкнутой полости с малым отверстием, внутренние стенки которой покрыты веществом, хорошо поглощающим электромагнитное излучение, например, сажей (см. Рис. 1.1.). Если температура стенок T поддерживается постоянной, то в конце концов установится тепловое равновесие между веществом стенок

Рис. 1.1. и электромагнитным излучением в полости. Одной из проблем, которую активно обсуждали физики в конце XIX века, была такая: как распределена энергия равновесного излучения по

Рис. 1.2.

частотам? Количественно это распределение описывается спектральной плотностью энергии излучения u ω . Произведениеu ω dω есть энергия электромагнитных волн в единице объема с частотами в интервале отω доω +dω . Спектральную плотность энергии можно измерить, анализируя спектр излучения из отверстия полости, изображенной на Рис. 1.1. Экспериментальная зависимостьu ω для двух значений температуры приведена на Рис. 1.2. С ростом температуры максимум кривой смещается в сторону высоких частот и при достаточно высокой температуре частотаω m может достигнуть области видимого глазом излучения. Тело начнет светиться, причем с дальнейшим ростом температуры цвет тела будет меняться от красного к фиолетовому.

Пока мы говорили об экспериментальных данных. Интерес к спектру излучения черного тела был вызван тем, что функция u ω может бытьточно вычислена методами классической статистической физики и электромагнитной теории Максвелла. Согласно классической статистической физике, в тепловом равновесии энергия любой системы распределяется равномерно по всем степеням свободы (теорема Больцмана). Каждая независимая степень свободы поля излучения - электромагнитная волна с определенной поляризацией и частотой. По теореме Больцмана средняя энергия такой волны в тепловом равновесии при температуреT равнаk B T , гдеk B = 1, 38· 10− 23 Дж/ K - постоянная Больцмана. Поэтому

где c - скорость света. Итак, классическое выражение для равновесной спектральной плотности излучения имеет вид

	u ω=	k B T ω2
		π2 c3

Эта формула есть знаменитая формула Рэлея-Джинса. В классической физике она являетсяточной и, в то же время, абсурдной. В самом деле, согласно ей, в тепловом равновесии при любой температуре имеются электромагнитные волны сколь угодно высоких частот (т. е. ультрафиолетовое излучение, рентгеновское излучение и даже смертельное для человека гамма-излучение), причем, чем выше частота излучения, тем больше энергии на него приходится. Очевидное противоречие между классической теорией равновесного излучения и экспериментом получило в физической литературе эмоциональное название -ультрафиолетовая

катастрофа . Отметим, что известный английский физик лорд Кельвин, подводя итоги развития физики в XIX веке, назвал задачу о равновесном тепловом излучении одной из главных нерешенных проблем.

Фотоэффект . Другим “слабым местом” классической физики оказался фотоэффект - выбивание электронов из вещества под действием света. Совершенно непонятным было то, что кинетическая энергия электронов не зависит от интенсивности света, которая пропорциональна квадрату амплитуды электрического поля

в световой волне и равна среднему потоку энергии, падающему на вещество. С другой стороны, энергия вылетающих электронов существенно зависит от частоты света и линейно растет с ростом частоты. Это также невозможно объяснить

в рамках классической электродинамики, поскольку поток энергии электромагнитной волны, согласно теории Максвелла, не зависит от ее частоты и полностью определяется амплитудой. Наконец, эксперимент показывал, что для каждого вещества существует так называемая красная граница фотоэффекта, т. е. минималь-

ная частота ω min , при которой начинается выбивание электронов. Еслиω < ω min , то свет с частотойω не выбьет ни одного электрона, независимо от интенсивности.

Эффект Комптона . Еще одно явление, которое не могла объяснить классическая физика, было открыто в 1923 году американским физиком А. Комптоном. Он обнаружил, что при рассеянии электромагнитного излучения (в рентгеновском диапазоне частот) на свободных электронах частота рассеянного излучения оказывается меньше, чем частота падающего излучения. Этот экспериментальный факт противоречит классической электродинамике, согласно которой частоты падающего и рассеянного излучения должны быть в точности равны. Чтобы убедиться в сказанном, не нужна сложная математика. Достаточно вспомнить классический механизм рассеяния электромагнитной волны заряженными частицами. Схема

рассуждений примерно такова. Переменное электрическое поле E (t ) =E 0 sinωt
падающей волны действует на каждый электрон силой F (t ) =−eE (t ), где−e -
				(m e
заряд электрона		Электрон приобретает ускорение a (t ) =F (t )/m e

электрона), которое изменяется со временем с той же частотой ω , что и поле в падающей волне. Согласно классической электродинамике, заряд, движущийся с ускорением, излучает электромагнитные волны. Это и есть рассеянное излучение. Если ускорение изменяется со временем по гармоническому закону с частотойω , то излучаются волны с той же частотой. Появление рассеянных волн с частотами меньшими, чем частота падающего излучения, явно противоречит классической электродинамике.

Устойчивость атомов . В 1912 году произошло очень важное для всего дальнейшего развития естественных наук событие - была выяснена структура атома. Английский физик Э. Резерфорд, проводя эксперименты по рассеянию α -частиц в веществе, установил, что положительный заряд и практически вся масса атома сосредоточены в ядре с размерами порядка 10− 12 - 10− 13 см. Размеры ядра оказались ничтожно малы по сравнению с размерами самого атома (примерно 10− 8 см.). Для объяснения результатов своих экспериментов Резерфорд выдвинул гипотезу, что атом устроен аналогично солнечной системе: легкие электроны движутся по орбитам вокруг массивного ядра подобно тому, как планеты движутся вокруг Солнца. Силой, удерживающей электроны на орбитах, является сила кулоновского притяжения ядра. На первый взгляд такая “планетарная модель” кажется весьма

1 Символомe везде обозначаетсяположительный элементарный зарядe = 1, 602· 10− 19 Кл.

привлекательной: она наглядна, проста и вполне согласуется с экспериментальными результатами Резерфорда. Более того, на основе этой модели легко оценить энергию ионизации атома водорода, содержащего всего один электрон. Оценка дает неплохое согласие с экспериментальным значением энергии ионизации. К сожалению, понимаемая буквально, планетарная модель атома имеет неприятный недостаток. Дело в том, что с точки зрения классической электродинамики такой атом просто не может существовать; он нестабилен . Причина этого довольно проста: электрон движется по орбите с ускорением. Даже если величина скорости электрона не меняется, все равно есть ускорение, направленное к ядру (нормальное или “центростремительное” ускорение). Но, как уже отмечалось выше, заряд, движущийся с ускорением, должен излучать электромагнитные волны. Эти волны уносят энергию, поэтому энергия электрона убывает. Радиус его орбиты уменьшается и в конце концов электрон должен упасть на ядро. Простые вычисления, которые мы не будем приводить, показывают, что характерное “время жизни” электрона на орбите составляет примерно 10− 8 секунд. Таким образом, классическая физика не способна объяснить устойчивость атомов.

Приведенные примеры не исчерпывают всех трудностей, с которыми встретилась классическая физика на рубеже XIX и XX веков. Другие явления, где ее выводы противоречит эксперименту, мы рассмотрим позже, когда будет развит аппарат квантовой механики и мы сможем сразу же дать правильное объяснение. Постепенно накапливаясь, противоречия между теорией и экспериментальными данными привели к осознанию того, что с классической физикой “не все в порядке” и необходимы совершенно новые идеи.

1.2. Гипотеза Планка о квантовании энергии осциллятора

В декабре 2000 года исполнилось сто лет квантовой теории. Эту дату связывают с работой Макса Планка, в которой он предложил решение проблемы равновесного теплового излучения. Для простоты Планк выбрал в качестве модели вещества стенок полости (см. Рис. 1.1.) систему заряженных осцилляторов, т. е. частиц, способных совершать гармонические колебания около положения равновесия. Если ω - собственная частота колебаний осциллятора, то он способен излучать и поглощать электромагнитные волны той же частоты. Пусть стенки полости на Рис. 1.1. содержат осцилляторы со всевозможными собственными частотами. Тогда, после установления теплового равновесия, средняя энергия, приходящаяся на электромагнитную волну с частотойω , должна быть равна средней энергии осциллятораE ω с той же собственной частотой колебаний. Вспоминая рассуждения, приведенные на стр. 5, запишем равновесную спектральная плотность излучения в таком виде:

1 На латыни слово “quantum” буквально означает “порция” или “кусок”.

В свою очередь, квант энергии пропорционален частоте осциллятора:

Некоторые люди предпочитают использовать вместо циклической частоты ω так называемую линейную частотуν =ω/ 2π , которая равна числу колебаний за секунду. Тогда выражение (1.6) для кванта энергии можно записать в виде

ε = h ν.

Величина h = 2π 6, 626176· 10− 34 Дж· с также называется постоянной Планка1 .

Исходя из предположения о квантовании энергии осциллятора, Планк получил для спектральной плотности равновесного излучения следующее выражение2 :

	π2 c3			e ω/kB T	− 1

В области низких частот (ω k B T ) формула Планка практически совпадает с формулой Релея-Джинса (1.3), а на высоких частотах (ω k B T ) спектральная плотность излучения, в соответствии с экспериментом, быстро стремится к нулю.

1.3. Гипотеза Эйнштейна о квантах электромагнитного поля

Хотя гипотеза Планка о квантовании энергии осциллятора “не вписывается” в классическую механику, ее можно было трактовать в том смысле, что, по-видимому, механизм взаимодействия света с веществом таков, что энергия излучения поглощается и испускается только порциями, величина которых дается формулой (1.5). В 1900 году о строении атомов практически ничего не было известно, поэтому сама по себе гипотеза Планка еще не означала полный отказ от классических законов. Более радикальную гипотезу высказал в 1905 году Альберт Эйнштейн. Анализируя закономерности фотоэффекта, он показал, что все они естественным образом объясняются, если принять, что свет определенной частотыω состоит из отдельных частиц (фотонов), обладающих энергией

1 Иногда, чтобы подчеркнуть, какая именно постоянная Планка имеется в виду, называют “перечеркнутой постоянной Планка”.

2 Теперь это выражение называется формулой Планка.

где A вых - работа выхода, т. е. энергия, необходимая для преодоления сил, удерживающих электрон в веществе1 . Зависимость энергии фотоэлектронов от частоты света, описываемая формулой (1.11), прекрасно согласовывалась с экспериментальной зависимостью, причем величина в этой формуле оказалась очень близка к значению (1.7). Отметим, что, приняв гипотезу фотонов, можно было объяснить и закономерности равновесного теплового излучения. Действительно, поглощение и излучение веществом энергии электромагнитного поля происходит квантамиω потому, что поглощаются и испускаются отдельные фотоны, имеющие именно такую энергию.

1.4. Импульс фотона

Введение представления о фотонах в какой-то степени возрождало корпускулярную теорию света. То, что фотон - “настоящая” частица, подтверждает анализ эффекта Комптона. С точки зрения фотонной теории рассеяние рентгеновских лучей можно представить как индивидуальные акты столкновений фотонов с электронами (см. Рис. 1.3.), в которых должны выполняться законы сохранения энергии и импульса.

Закон сохранения энергии в этом процессе имеет вид

соизмеримыми со скоростью света, поэтому
выражение для энергии электрона нужно
брать в релятивистском виде, т. е.
Eэл = me c2 ,	E эл=
			m e 2c 4+ p 2c 2
где p - величина импульса электрона после столкновения с фотоном, аm
электрона. Закон сохранения энергии в эффекте Комптона выглядит так:
ω + me c2 = ω+
		m e 2c 4+ p 2c 2

Между прочим, отсюда сразу видно, что ω < ω ; это наблюдается и в эксперименте. Чтобы записать закон сохранения импульса в эффекте Комптона, необходимо найти выражение для импульса фотона. Это можно сделать на основе следующих простых рассуждений. Фотон всегда движется со скоростью светаc , но, как известно из теории относительности, частица, движущаяся со скоростью света, должна

иметь нулевую массу. Так им образом, из общего выражения для релятивистской

энергии E =m 2 c 4 +p 2 c 2 следует, что энергия и импульс фотона связаны соотношениемE =pc . Вспоминая формулу (1.10), получаем

Теперь закон сохранения импульса в эффекте Комптона можно записать в виде

Решение системы уравнений (1.12) и (1.18), которое мы оставляем читателю (см. упражнение 1.2.), приводит к следующей формуле для изменения длины волны рассеянного излучения ∆λ =λ − λ :

называется комптоновской длиной волны частицы (массы m ), на которой происходит рассеяние излучения. Еслиm =m e = 0, 911· 10− 30 кг - масса электрона, тоλ C = 0, 0243· 10− 10 м. Результаты измерений ∆λ , проведенных Комптоном, а затем многими другими экспериментаторами, полностью согласуются с предсказаниями формулы (1.19), причем значение постоянной Планка, которая входит в выражение (1.20), совпадает со значениями, полученными из экспериментов по равновесному тепловому излучению и фотоэффекту.

После появления фотонной теории света и ее успехов в объяснении ряда явлений возникла странная ситуация. В самом деле, попробуем ответить на вопрос: что же такое свет? С одной стороны, в фотоэффекте и эффекте Комптона он ведет себя как поток частиц - фотонов, но, с другой стороны, явления интерференции и дифракции столь же упорно показывают, что свет - электромагнитныеволны . На основе “макроскопического” опыта мы знаем, что частица - это объект, имеющий конечные размеры и движущийся по определенной траектории, а волна заполняет область пространства, т. е. является непрерывным объектом. Как совместить эти две взаимно исключающие точки зрения на одну и ту же физическую реальность - электромагнитное излучение? Парадокс “волна–частица” (или, как предпочитают говорить философы, корпускулярно-волновой дуализм) для света был объяснен лишь в квантовой механике. Мы вернемся к нему после того, как познакомимся с основами этой науки.

1 Напомним, что модуль волнового вектора называется волновым числом.

Упражнения

1.1. Используя формулу Эйнштейна (1.11), объяснить существование красной границы вещества. ω min для фотоэффекта. Выразить ω min через работу выхода электрона из

1.2. Вывести выражение (1.19) для изменения длины волны излучения в эффекте Комптона.

Указание: Разделив равенство (1.14) наc и используя соотношение между волновым числом и частотой (k =ω/c ), запишем

p2 + m2 e c2 = (k − k) + me c.

После возведения в квадрат обеих частей, получим

где ϑ - угол рассеяния, показанный на Рис. 1.3. Приравняв правые части (1.21) и (1.22), приходим к равенству

me c(k − k) = kk(1 −cos ϑ) .

Остается умножить это равенство на 2π , разделить наm e ckk и перейти от волновых чисел к длинам волн (2π/k =λ ).

2. Квантование энергии атома. Волновые свойства микрочастиц

2.1. Теория атома Бора

Прежде чем перейти непосредственно к изучению квантовой механики в ее современном виде, мы кратко обсудим первую попытку применить идею Планка о квантовании к проблеме строения атома. Речь пойдет о теории атома, предложенной в 1913 году Нильсом Бором. Основная цель, которую ставил перед собой Бор, состояла в том, чтобы объяснить удивительно простую закономерность в спектре излучения атома водорода, которую сформулировал Ритц в 1908 году в виде так называемого комбинационного принципа. Согласно этому принципу, частоты всех линий в спектре водорода можно представить как разности некоторых величинT (n ) (“термов”), последовательность которых выражается через целые числа.

“Если бы мы должны были характеризовать основные идеи квантовой теории в одном предложении, мы могли бы сказать: следует предположить, что некоторые физические величины до тех пор считавшиеся непрерывными , состоят из элементарных квантов ”. (А.Эйнштейн)

В конце 19 века Дж.Томсон открыл электрон как элементарный квант (частицу) отрицательного электричества. Таким образом, и атомная, и электрическая теории ввели в науку физические величины, которые могут меняться только скачками . Томсон показал, что электрон есть также один из составных элементов атома, один из элементарных кирпичиков, из которых построено вещество. Томсон создал первую модель атома, согласно которой атом представляет собой аморфную сферу, набитую электронами, подобно “булке с изюмом”. Извлечь электроны из атома сравнительно легко. Это можно сделать нагреванием или бомбардировкой атома другими электронами.

Однако, гораздо большая часть массы атома представлена не электронами, а остающимися частицами, значительно более тяжелыми – ядром атома . Это открытие было сделано Э.Резерфордом, который бомбардировал золотую фольгу альфа частицами и обнаружил, что есть места, где частицы отскакивают как будто бы от чего-то массивного, а есть места, где частицы свободно пролетают насквозь. Резерфорд создает на основе этого открытия свою планетарную модель атома. Согласно этой модели, в центре атома расположено ядро, которое сосредотачивает в себе основную массу атома, а вокруг ядра по круговым орбитам вращаются электроны.

Фотоэлектрический эффект

В 1888-1890 годах фотоэлектрический эффект был исследован русским физиком А.П.Столетовым. Теорию фотоэффекта разрабатывал в 1905 году А.Эйнштейн. Пусть свет выбивает из металла электроны. Электроны вырываются из металла и устремляются вперед с определенной скоростью. Мы в состоянии подсчитать число этих электронов, определить их скорость и энергию. Если бы мы снова осветили металл светом той же длины волны, но более мощного источника, то следовало бы ожидать, что энергия испускаемых электронов будет больше . Однако, ни скорость, ни энергия электронов не изменяется при возрастании интенсивности света. Это оставалось проблемой до открытия кванта энергии М.Планком.

Открытие кванта энергии М. Планком

В конце ХIХ века в физике возникла трудность, которая получила название “ультрафиолетовой катастрофы”. Экспериментальное исследование спектра теплового излучения абсолютно черного тела давало определенную зависимость интенсивности излучения от его частоты. С другой стороны, расчеты произведенные в рамках классической электродинамики, давали совсем иную зависимость. Получалось так, что в ультрафиолетовом конце спектра интенсивность излучения должна неограниченно возрастать, что явно противоречит опыту.

Пытаясь решить эту проблему, Макс Планк был вынужден допустить, что противоречие возникает из-за неправильного понимания классической физикой механизма излучения.

В 1900 г. он выдвинул гипотезу о том, что излучение и поглощение энергии происходит не непрерывно, а дискретно – порциями (квантами) с величиной Е= h × n , где Е – интенсивность излучения, n – частота излучения, h – новая фундаментальная постоянная (постоянная Планка, равная 6,6×10 -34 Дж×сек). На этой основе “ультрафиолетовая катастрофа” была преодолена.

М. Планк предположил, что видимый нами белый свет состоит из небольших порций энергии, несущихся в пустом пространстве со скоростью света. Планк назвал эти порции энергии квантами, или фотонами .

Сразу стало понятно, что квантовая теория света дает объяснение фотоэлектрическому эффекту. Итак, поток фотонов, падает на металлическую пластинку. Фотон ударяется об атом и выбивает из него электрон. Вырванный электрон будет в каждом случае иметь одинаковую энергию. Тогда понятно, что увеличение интенсивности света означает увеличение числа падающих фотонов . В этом случае из металлической пластинки было бы вырвано большее число электронов, но энергия каждого отдельного электрона не изменилась бы .

Энергия световых квантов различна для лучей разных цветов, волн разной частоты . Так, энергия фотонов красного света вдвое меньше энергии фотонов фиолетового света. Рентгеновские же лучи состоят из фотонов гораздо большей энергии, чем фотоны белого света, то есть длина волны рентгеновских лучей гораздо меньше.

Испускание светового кванта связано с переходом атома от одного энергетического уровня к другому. Энергетические уровни атома, как правило дискретны, то есть в невозбужденном состоянии атом не излучает, он стабилен. На основе этого положения Н.Бор создает свою модель атома в 1913 году . Согласно этой модели, в центре атома расположено массивное ядро, вокруг которого по стационарным орбитам вращаются электроны. Атом излучает энергию не постоянно, а порциями (квантами) и только в возбужденном состоянии. В этом случае мы наблюдаем переход электронов с внешней орбиты на внутреннюю. В случае же поглощения атомом энергии имеет место переход электронов с внутренней орбиты на внешнюю.

Основы квантовой теории

Вышеперечисленные открытия, да и многие другие нельзя было понять и объяснить с точки зрения классической механики. Нужна была новая теория, которая и была создана в 1925-1927 годах название квантовой механики .

После того, как физики установили, что атом не является последним кирпичиком мироздания, а сам состоит из более простых частиц, начался поиск элементарной частицы. Элементарной частицей называют такую частицу, которая меньше атомного ядра (начиная с протона, электрона, нейтрона). На сегодняшний день известно более 400 элементарных частиц.

Как мы уже знаем, первой открытой в 1891 году элементарной частицей был электрон. В 1919 году Э.Резерфорд открывает протон, положительно заряженную тяжелую частицу, входящую в состав атомного ядра. В 1932 году английский физик Джон Чэдвик обнаруживает нейтрон , тяжелую частицу не имеющую электрического заряда и тоже входящую в состав атомного ядра. В 1932 году Полем Дираком была предсказана первая античастица – позитрон , по массе равная электрону, но обладающая противоположным (положительным) электрическим зарядом.

С 50-х годов хх века основным средством открытия и исследования элементарных частиц стали сверхмощные ускорители – синхрофазотроны. В России первый такой ускоритель был создан в 1957 году в городе Дубне. С помощью ускорителей были открыты античастицы: позитрон, а в последствии антипротон и антинейтрон (античастица, не имеющая электрического заряда, но имеющая барионный заряд, противоположный барионному заряду нейтрона). С этого времени стали выдвигаться гипотезы о возможном существовании антивещества, антиматерии, а возможно даже и антимиров. Однако экспериментального подтверждения этой гипотезы пока не получено.

Одна из существенных особенностей элементарных частиц состоит в том, что они имеют крайне незначительные массы и размеры . Масса большинства из них составляет 1,6×10 –24 грамма, а размер порядка 10 –16 см в диаметре.

Другое свойство элементарных частиц – это способность рождаться и уничтожаться, то есть испускаться и поглощаться при взаимодействии с другими частицами . Например, при взаимодействии (аннигиляции) двух противоположных частиц электрона и позитрона выделяется два фотона (кванта энергии): е - +е + =2g

Следующим важным свойством является трансмутация, то есть слияние частиц друг с другом при взаимодействии, причем с увеличением массы получившейся частицы. Новая масса частицы больше суммы двух соединившихся частиц, так как часть энергии, выделившейся при слиянии, переходит в массу.

Частицы различаются по 1.видам взаимодействия; 2. типам взаимодействия; 3. массе; 4. времени жизни; 5. спину; 6. заряду.

Виды и типы взаимодействия

Виды взаимодействия

Сильное взаимодействие обусловливает связь между протонами и нейтронами в атомных ядрах.

Электромагнитное взаимодействие – менее интенсивно, чем сильное, определяет связь между электронами и ядром в атоме, а также связь между атомами в молекуле.

Слабое взаимодействие вызывает медленно текущие процессы, в частности процесс распада частиц.

Гравитационное взаимодействие – это взаимодействие между отдельными частицами; сила этого взаимодействия в квантовой механике крайне мала вследствие малости масс, но его сила значительно возрастает при взаимодействии больших масс.

Типы взаимодействия

В квантовой механике все элементарные частицы могут взаимодействовать только по двум типам: адронному и лептонному .

Масса .

По массе частицы подразделяют на тяжелые (протон, нейтрон, гравитон и др.), промежуточные и легкие (электрон, фотон, нейтрино и др.)

Время жизни.

По времени своего существования частицы подразделяются на стабильные, с достаточно длительным сроком существования (например, протоны, нейтроны, электроны, фотоны, нейтрино и др.), квазистабильные , то есть имеющие достаточно короткое время жизни (например, античастицы) и нестабильные , имеющие предельно короткое время существования (например, мезоны, пионы, барионы и др.)

Спин

Спин (от английского - вертеться, вращаться) характеризует собственный момент количества движения элементарной частицы, имеющий квантовую природу и не связанный с перемещением частицы как целого. Он измеряется целым или полуцелым числом, кратным постоянной Планка (6,6×10 –34 Дж × сек). Для большинства элементарных частиц показатель спина составляет 1/2;,(для электрона, протона, нейтрино) 1 (для фотона), 0 (для П-мезонов, К-мезонов).

Концепция спина была введена в физику в 1925 году американскими учеными Дж.Уленбеком и С.Гаудсмитом, предположившими, что электрон можно рассматривать как “вращающийся волчок”.

Электрический заряд

Для элементарных частиц характерно наличие положительного или отрицательного электрического заряда, либо отсутствие электрического заряда вообще. Кроме электрического заряда у элементарных частиц группы барионов присутствует барионный заряд.

В 50–е годы ХХ века физики М.Гелл-Ман и Г.Цвейг предположили, что внутри адронов должны быть еще более элементарные частицы. Цвейг назвал их тузами, а Гелл-Ман – кварками. Слово «кварк» взято из романа Дж. Джойса «Поминки по Финнегану». В дальнейшем прижилось название кварк.

Согласно гипотезе Гелл-Мана имеются кварки трех типов (ароматов): u – d – s . Каждый из них имеет спин = 1/2; и заряд = 1/3 или 2/3 заряда электрона. Все барионы состоят из трех кварков. Например, протон – из uud, а нейтрон – из ddu. Каждый из трех ароматов кварков подразделяется на три цвета. Это не обычный цвет, а аналог заряда. Так, протон можно рассматривать как мешок, содержащий два u - и один d - кварк. Каждый из кварков в мешке окружен своим собственным облаком. Протон-протонное взаимодействие можно представить как сближение двух мешков с кварками, которые на достаточно малом расстоянии начинают обмениваться глюонами. Глюон – частица-переносчик (от английского слова glue, что означает клей). Глюоны склеивают протоны и нейтроны в ядре атома и не дают им распасться. Проведем некоторую аналогию.

Квантовая электродинамика: электрон, заряд, фотон. В квантовой хромодинамике им соответствуют: кварк, цвет, глюон. Кварки – это теоретические объекты, необходимые для объяснения ряда процессов и взаимодействий между элементарными частицами группы адронов. С точки зрения философского подхода к проблеме можно сказать, что кварки – это один из способов объяснения микромира в понятиях макромира.

Физический вакуум и виртуальные частицы

В первой половине ХХ века Поль Дирак составил уравнение, которое описывало движение электронов с учетом законов квантовой механики и теории относительности. Он получил неожиданный результат. Формула для энергии электрона давала 2 решения: одно решение соответствовало уже знакомому нам электрону – частице с положительной энергией, другое – частице, у которой энергия была отрицательной. В квантовой механике состояние частицы с отрицательной энергией интерпретируется как античастица . Дирак обратил внимание, что античастицы возникают из частиц.

Ученый пришел к выводу, что существует “физический вакуум”, который заполнен электронами с отрицательной энергией. Физический вакуум стали часто называть “морем Дирака”. Мы не наблюдаем электронов с отрицательной энергией именно потому, что они образуют сплошной невидимый фон (“море”), на котором происходят все мировые события. Однако, это “море” не наблюдаемо только до тех пор, пока на него не подействуют определенным образом. Когда же в “море Дирака” попадает, скажем, фотон, то он заставляет “море” (вакуум) выдать себя, выбивая из него один из многочисленных электронов с отрицательной энергией. И при этом, как утверждает теория, родятся сразу 2 частицы: электрон с положительной энергией и отрицательным электрическим зарядом и антиэлектрон тоже с положительной энергией, но еще и с положительным зарядом.

В 1932 году американский физик К.Д.Андерсон экспериментально обнаружил антиэлектрон в космических лучах и назвал его позитроном.

Сегодня уже точно установлено, что для каждой элементарной частицы в нашем мире существует античастица (для электрона – позитрон, для протона – антипротон, для фотона – антифотон и даже для нейтрона – антинейтрон).

Прежнее понимание вакуума как чистого “ничто” обратилось в соответствии с теорией П.Дирака во множество порождающихся пар: частица-античастица.

Одной из особенностей физического вакуума является наличие в нем полей с энергией, равной “0” и без реальных частиц. Но раз имеется поле, то оно должно колебаться. Такие колебания в вакууме называют нулевыми, так как там нет частиц. Удивительная вещь: колебания поля невозможны без движения частиц, но в данном случае колебания есть, а частиц нет! И тогда физика смогла найти такой компромисс: частицы рождаются при нулевых колебаниях поля, живут очень недолго и исчезают. Однако, получается, что частицы рождаясь из “ничего” и приобретая при этом массу и энергию, нарушают тем самым закон сохранения массы и энергии. Тут вся суть в “сроке жизни” частицы: он настолько краток, что нарушение законов можно вычислить лишь теоретически, но экспериментально это наблюдать нельзя. Родилась частица из “ничего” и тут же умерла. Например, время жизни мгновенного электрона составляет 10 –21 секунды, а мгновенного нейтрона -10 –24 секунды. Обычный же свободный нейтрон живет минуты, а в составе атомного ядра неопределенно долго. Частицы, живущие так мало назвали в отличае от обычных, реальных - виртуальными (в пер. с латыни – возможными).

Если отдельную виртуальную частицу физика обнаружить не может, то суммарное их воздействие на обычные частицы отлично фиксируется. Например, две пластины, помещенные в физический вакуум и приближенные друг к другу под ударами виртуальных частиц начинают притягиваться. Этот факт был обнаружен в 1965 году голландским физиком-экспериментатором Гендриком Казимиром.

По сути дела, все взаимодействия между элементарными частицами происходят при непременном участии вакуумного виртуального фона, на который элементарные частицы в свою очередь тоже влияют.

Позднее было показано, что виртуальные частицы возникают не только в вакууме; их могут порождать и обычные частицы. Электроны, к примеру, постоянно испускают и тут же поглащают виртуальные фотоны.

В заключении лекции отметим, что атомистическая концепция, как и прежде, опирается на представление, согласно которому свойства физического тела можно, в конечном счете, свести к свойствам составляющих его частиц , которые в данный исторический момент считаются неделимыми . Исторически такими частицами считались атомы, затем – элементарные частицы, на сегодняшний день – кварки. С философской же точки зрения наиболее перспективными представляются новые подходы , основанные не на поиске неделимых фундаментальных частиц, а на выявлении их внутренних связей для объяснения целостных свойств материальных образований . Такая точка зрения высказывалась еще В.Гейзенбергом , но пока, к сожалению, не получила развития.

Основные принципы квантовой механики

Как показывает история естествознания, свойства элементарных частиц, с которыми столкнулись физики, изучая микромир, не укладываются в рамки традиционных физических теорий. Попытки объяснить микромир с помощью понятий и принципов классической физики потерпели неудачу. Поиски новых понятий и объяснений привели к возникновению новой физической теории – квантовой механики, у истоков которой стояли такие выдающиеся физики, как В.Гейзенберг, Н.Бор, М.Планк, Э.Шредингер и др.

Изучение специфических свойств микрообъектов началось с экспериментов, в ходе которых было установлено, что микрообъекты в одних опытах обнаруживают себя как частицы (корпускулы), а в других – как волны . Однако вспомним историю изучения природы света, а точнее непримиримые разногласия между Ньютоном и Гюйгенсом. Ньютон рассматривал свет как поток корпускул, а Гюйгенс – как волнообразное движение, возникающее в особой среде – эфире.

В 1900 году М.Планк, обнаруживший дискретные порции энергии (кванты), дополнил представление о свете как о потоке квантов или фотонов . Однако наряду с квантовым представлением о свете продолжала развиваться и волновая механика света в работах Луи де Бройля и Э.Шредингера. Луи де Бройлем было открыто подобие между колебанием струны и атомом, испускающим излучение. Атом каждого элемента состоит из элементарных частиц: тяжелого ядра и легких электронов. Эта система частиц ведет себя подобно акустическому инструменту, производящему стоячие волны. Луи де Бройль сделал смелое предположение, что движущийся равномерно и прямолинейно электрон – это волна определенной длины. До этого мы уже привыкли, что свет в некоторых случаях выступает как частица, а в некоторых как волна. В отношении электрона мы признавали его частицей (были определены его масса и заряд). И, действительно, электрон ведет себя подобно частице, когда он движется в электрическом или магнитном поле. Он же ведет себя и подобно волне, когда дифрагирует, проходя сквозь кристалл или дифракционную решетку.

Опыт с дифракционной решеткой

Чтобы выявить сущность данного явления, обычно проводят мысленный эксперимент с двумя щелями. В этом эксперименте пучок электронов, излучаемых источником S , проходит через пластинку с двумя отверстиями, а затем попадает на экран.

Если бы электроны были классическими частицами, вроде дробинок, количество попаданий в экран электронов, проходящих через первую щель, изображалось бы кривой В , а через вторую щель – кривой С . Общее же число попаданий выражалось бы суммарной кривой D .

На самом же деле происходит совсем иное. Кривые В и С мы получим лишь в тех случаях, когда одно из отверстий будет закрыто. Если же одновременно открыты оба отверстия, на экране появится система максимумов и минимумов, подобная той, какая имеет место для световых волн (кривая А ).

Особенности возникшей гносеологической ситуации можно определить следующим образом. С одной стороны выяснилось, что физическая реальность едина, то есть нет пропасти между полем и веществом: поле подобно веществу, обладает корпускулярными свойствами, а частицы вещества, подобно полю, - волновыми. С другой стороны, оказалось, что единая физическая реальность двойственна. Естественно, возникла проблема: как разрешить антиномию корпускулярно-волновых свойств микрообъектов. Одному и тому же микрообъекту приписываются не просто различные, а противоположные характеристики.

В 1925 году Луи де Бройль (1875-1960) выдвинул принцип , согласно которому каждой материальной частице независимо от ее природы следует поставить в соответствие волну, длина которой обратно пропорциональна импульсу частицы: l = h / p , где l – длина волны, h – постоянная Планка, равная 6,63×10 –34 Дж × сек, р – импульс частицы, равный произведению массы частицы на ее скорость (р = m × v ). Таким образом, было установлено, что не только фотоны (частицы света), но и другие материальные частицы, такие как электрон, протон, нейтрон и др. обладают двойственными свойствами . Это явление получило название дуализма волны и частицы . Так, в одних экспериментах элементарная частица может себя вести как корпускула, а в других - как волна. Отсюда следует, что любое наблюдение микрообъектов невозможно без учета влияния приборов и измерительных средств. В нашем макромире мы не замечаем влияния прибора наблюдения и измерения на макротела, которые изучаем, так как это влияние чрезвычайно мало и им можно пренебречь. Макроприборы вносят возмущения в микромир и не могут не вносить изменения в микрообъекты.

Как следствие противоречивости корпускулярных и волновых свойств частиц датский физик Н.Бор (1885-1962) выдвинул в 1925 году принцип дополнительности . Суть этого принципа состояла в следующем: чрезвычайно характерную черту атомной физики представляет новое отношение между явлениями, наблюдаемыми в разных экспериментальных условиях. Получаемые при таких условиях опытные данные надо рассматривать как дополнительные, так как они представляют одинаково существенные сведения об атомных объектах и, взятые вместе, исчерпывают их. Взаимодействие между измерительными приборами и исследуемыми физическими объектами составляет неотъемлемую часть квантовых явлений . Мы приходим к выводу, что принцип дополнительности дает нам фундаментальную характеристику рассмотрения объектов микромира.

Следующим наиболее фундаментальным принципом квантовой механики является принцип неопределенности , сформулированный в 1927 году Вернером Гейзенбергом (1901 – 1976). Суть его состоит в следующем. Невозможно одновременно и с одинаковой точностью определить координату микрочастицы и ее импульс . Точность измерения координаты зависит от точности измерения импульса и наоборот; невозможно обе эти величины измерить с какой угодно точностью; чем больше точность измерения координаты (х ), тем неопределеннее импульс (р ), и наоборот. Произведение неопределенности в измерении координаты и неопределенности в измерении импульса должно быть “больше или равно” постоянной Планка (h ), .

Границы, определяемые этим принципом, не могут быть принципиально преодолены никаким совершенствованием средств измерения и измерительных процедур. Принцип неопределенности показал, что предсказания квантовой механики носят лишь вероятностный характер и не обеспечивают точных предсказаний, к каким мы привыкли в классической механике. Именно неопределенность предсказаний квантовой механики вызывала и вызывает споры среди ученых. Речь даже шла о полном отсутствии определенности в квантовой механике, то есть о ее индетерминизме. Представители классической физики были убеждены, что по мере совершенствования науки и измерительной техники законы квантовой механики станут точными и достоверными. Эти ученые верили, что никакого предела для точности измерений и предсказаний не существует.

Принцип детерминизма и индетерминизма

Классический детерминизм начался с заявления Лапласа (18 в.): “Дайте мне начальные данные частиц всего мира, и я предскажу вам будущее всего мира”. Эта крайняя форма определенности и предопределенности всего существующего получила название лапласовского детерминизма.

Человечество издавна верило в предопределение Божие, позднее в причинную “железную” связь. Однако не стоит игнорировать и его Величество случай, который подстраивает нам вещи неожиданные и маловероятные. В атомной физике случайность проявляется особенно ярко. Нам следовало бы свыкнуться с мыслью, что мир не устроен прямолинейным образом и не так прост, как нам хотелось бы.

Принцип детерминизма особенно наглядно проявляется в классической механике. Так, последняя учит, что по начальным данным можно определить полностью состояние механической системы в любом сколь угодно далеком будущем . На самом же деле это лишь кажущаяся простота. Так, начальные данные даже в классической механике не могут быть определены бесконечно точно . Во-первых, истинное значение начальных данных известно нам лишь с некоторой степенью вероятности . В процессе движения на механическую систему будут действовать случайные силы, которые мы не в состоянии предвидеть . Во-вторых, даже если эти силы будут достаточно малы, их эффект может оказаться очень значительным для большого промежутка времени. А также у нас нет гарантии того, что за время, в течение которого мы намерены предсказывать будущее системы, эта система будет оставаться изолированной . В-третьих, эти-то три обстоятельства обычно и игнорируются в классической механике. Влияние случайности не стоит игнорировать, так как с течением времени неопределенность начальных условий возрастает и предсказание становится совершенно бессодержательным .

Как показывает опыт, в системах, где действуют случайные факторы, при многократном повторении наблюдения можно обнаружить определенные закономерности, обычно называемые статистическими (вероятностными ) . В случае если система имеет много случайных воздействий, то сама детерминистическая (динамическая) закономерность становится слугой случая; а сам случай порождает новый тип закономерности – статистическую . Невозможно вывести статистическую закономерность из закономерности динамической. В системах, где случай начинает играть существенную роль, приходится делать предположения статистического (вероятностного) характера. Итак, нам приходится принять “де факто”, что случай способен создать закономерность не хуже детерминизма.

Квантовая механика по своему существу является теорией, основанной на статистических закономерностях . Так, судьба отдельной микрочастицы, ее история может быть прослежена только в весьма общих чертах. Частицу можно только с определенной степенью вероятности локализовать в пространстве, и эта локализация будет ухудшаться с течением времени тем скорее, чем точнее была первоначальная локализация – таково прямое следствие соотношения неопределенностей. Это, однако, нисколько не снижает ценности квантовой механики. Не следует рассматривать статистический характер законов квантовой механики как ее неполноценность или необходимость искать детерминистическую теорию – таковой, скорее всего, не существует.

Статистический характер квантовой механики не означает, что в ней отсутствует причинность . Причинность в квантовой механике определяется как определенная форма упорядочения событий в пространстве и во времени и эта упорядоченность накладывает свои ограничения даже на самые, казалось бы, хаотические события .

В статистических теориях причинность выражается двояким образом:

• сами статистические закономерности строго упорядочены;
• индивидуальные элементарные частицы (события) упорядочены таким образом, что одна из них может повлиять на другую только в том случае, если их взаимное расположение в пространстве и во времени позволяет сделать это без нарушения причинности, то есть правила, упорядочивающего частицы.

Причинность в квантовой теории выражается знаменитым уравнением Э.Шредингера . Это уравнение описывает движение атома водорода (квантового ансамбля) и причем так, что предыдущее во времени состояние определяет его последующие состояния (состояние электрона в атоме водорода – его координату и импульс).

(пси) – волновая функция; t – время; – приращение функции за время , h – постоянная Планка (h =6,63×10 -34 Дж×сек); i – произвольное действительное число.

В обыденной жизни мы называем причиной то явление, которое порождает другое явление. Последнее представляет собой результат действия причины, то есть следствие . Такие определения возникли из непосредственной практической деятельности людей по преобразованию окружающего мира и подчеркивали причинно-следственный характер их деятельности. В современной науке преобладает тенденция определения причинной зависимости через законы. Например, известный методолог и философ науки и Р.Карнап считал, что “было бы более плодотворным заменить дискуссию о значении понятия причинности исследованием различных типов законов, которые встречаются в науке”.

Что же касается детерминизма и индетерминизма, то современная наука органически сочетает необходимость и случайность. Поэтому мир и события в нем не оказываются ни предопределенными однозначно, ни чисто случайными, ничем не обусловленными. Классический детерминизм лапласовского толка чрезмерно подчеркивал роль необходимости за счет отрицания случайности в природе и потому давал искаженное представление о мире. Ряд же современных ученых, распространив принцип неопределенности в квантовой механике на другие области, провозгласил господство случайности, отрицая необходимость. Однако наиболее адекватной позицией было бы считать необходимость и случайность взаимосвязанными и дополняющими друг друга аспектами действительности.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое фундаментальные концепции описания природы?
2. Назовите физические принципы описания природы.
3. Что такое физическая картина мира? Дайте её общее понятие и назовите её основные исторические типы.
4. В чём универсальность физических законов?
5. В чём различие между квантовой и классической механикой?
6. О чём говорят главные выводы специальной и общей теории относительности?
7. Назовите основные принципы современной физики, и кратко раскройте их.

1. Андреев Э.П. Пространство микромира. М., Наука, 1969.
2. Гарднер М. Теория относительности для миллионов. М., Атомиздат, 1967.
3. Гейзенберг В. Физические принципы квантовой теории. Л.-М., 1932.
4. Джеммер М. Эволюция понятий квантовой механики. М., Мир, 1985.
5. Дирак П. Принципы квантовой механики. М., 1960.
6. Дубнищева Т.Я. Концепции современного естествознания. Новосибирск, 1997.Название практикума Аннотация

   Презентации

   Название презентации	Аннотация

   Тьюторы

   Название тьютора	Аннотация

Слово «квант» происходит от латинского quantum («сколько, как много») и английского quantum («количество, порция, квант»). «Механикой» издавна принято называть науку о движении материи. Соответственно, термин «квантовая механика» означает науку о движении материи порциями (или, выражаясь современным научным языком науку о движении квантующейся материи). Термин «квант» ввел в обиход немецкий физик Макс Планк (см. Постоянная Планка) для описания взаимодействия света с атомами.

Квантовая механика часто противоречит нашим понятиям о здравом смысле. А всё потому, что здравый смысл подсказывает нам вещи, которые берутся из повседневного опыта, а в своем повседневном опыте нам приходится иметь дело только с крупными объектами и явлениями макромира, а на атомарном и субатомном уровне материальные частицы ведут себя совсем иначе. Принцип неопределенности Гейзенберга как раз и очерчивает смысл этих различий. В макромире мы можем достоверно и однозначно определить местонахождение (пространственные координаты) любого объекта (например, этой книги). Не важно, используем ли мы линейку, радар, сонар, фотометрию или любой другой метод измерения, результаты замеров будут объективными и не зависящими от положения книги (конечно, при условии вашей аккуратности в процессе замера). То есть некоторая неопределенность и неточность возможны — но лишь в силу ограниченных возможностей измерительных приборов и погрешностей наблюдения. Чтобы получить более точные и достоверные результаты, нам достаточно взять более точный измерительный прибор и постараться воспользоваться им без ошибок.

Теперь если вместо координат книги нам нужно измерить координаты микрочастицы, например электрона, то мы уже не можем пренебречь взаимодействиями между измерительным прибором и объектом измерения. Сила воздействия линейки или другого измерительного прибора на книгу пренебрежимо мала и не сказывается на результатах измерений, но чтобы измерить пространственные координаты электрона, нам нужно запустить в его направлении фотон, другой электрон или другую элементарную частицу сопоставимых с измеряемым электроном энергий и замерить ее отклонение. Но при этом сам электрон, являющийся объектом измерения, в результате взаимодействия с этой частицей изменит свое положение в пространстве. Таким образом, сам акт замера приводит к изменению положения измеряемого объекта, и неточность измерения обусловливается самим фактом проведения измерения, а не степенью точности используемого измерительного прибора. Вот с какой ситуацией мы вынуждены мириться в микромире. Измерение невозможно без взаимодействия, а взаимодействие — без воздействия на измеряемый объект и, как следствие, искажения результатов измерения.

О результатах этого взаимодействия можно утверждать лишь одно:

неопределенность пространственных координат × неопределенность скорости частицы > h /m ,

или, говоря математическим языком:

Δx × Δv > h /m

где Δx и Δv — неопределенность пространственного положения и скорости частицы соответственно, h — постоянная Планка , а m — масса частицы.

Соответственно, неопределенность возникает при определении пространственных координат не только электрона, но и любой субатомной частицы, да и не только координат, но и других свойств частиц — таких как скорость. Аналогичным образом определяется и погрешность измерения любой такой пары взаимно увязанных характеристик частиц (пример другой пары — энергия, излучаемая электроном, и отрезок времени, за который она испускается). То есть если нам, например, удалось с высокой точностью измерили пространственное положение электрона, значит мы в этот же момент времени имеем лишь самое смутное представление о его скорости, и наоборот. Естественно, при реальных измерениях до этих двух крайностей не доходит, и ситуация всегда находится где-то посередине. То есть если нам удалось, например, измерить положение электрона с точностью до 10 -6 м, значит мы одновременно можем измерить его скорость, в лучшем случае, с точностью до 650 м/с.

Из-за принципа неопределенности описание объектов квантового микромира носит иной характер, нежели привычное описание объектов ньютоновского макромира. Вместо пространственных координат и скорости, которыми мы привыкли описывать механическое движение, например шара по бильярдному столу, в квантовой механике объекты описываются так называемой волновой функцией. Гребень «волны» соответствует максимальной вероятности нахождения частицы в пространстве в момент измерения. Движение такой волны описывается уравнением Шрёдингера , которое и говорит нам о том, как изменяется со временем состояние квантовой системы.

Картина квантовых событий в микромире, рисуемая уравнением Шрёдингера, такова, что частицы уподобляются отдельным приливным волнам, распространяющимся по поверхности океана-пространства. Со временем гребень волны (соответствующий пику вероятности нахождения частицы, например электрона, в пространстве) перемещается в пространстве в соответствии с волновой функцией, являющейся решением этого дифференциального уравнения. Соответственно, то, что нам традиционно представляется частицей, на квантовом уровне проявляет ряд характеристик, свойственных волнам.

Согласование волновых и корпускулярных свойств объектов микромира (см. Соотношение де Бройля) стало возможным после того, как физики условились считать объекты квантового мира не частицами и не волнами, а чем-то промежуточным и обладающим как волновыми, так и корпускулярными свойствами; в ньютоновской механике аналогов таким объектам нет. Хотя и при таком решении парадоксов в квантовой механике всё равно хватает (см. Теорема Белла), лучшей модели для описания процессов, происходящих в микромире, никто до сих пор не предложил.