Дроби какая больше какая меньше. Сравнение дробей

Не только простые числа можно сравнивать, но и дроби тоже. Ведь дробь — это такое же число как, к примеру, и натуральные числа. Нужно знать только правила, по которым сравнивают дроби.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.

Если у двух дробей одинаковые знаменатели, то такие дроби сравнить просто.

Чтобы сравнить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сравнить их числители. Та дробь больше у которой больше числитель.

Рассмотрим пример:

Сравните дроби \(\frac{7}{26}\) и \(\frac{13}{26}\).

Знаменатели у обоих дробей одинаковые равны 26, поэтому сравниваем числители. Число 13 больше 7. Получаем:

\(\frac{7}{26} < \frac{13}{26}\)

Сравнение дробей с равными числителями.

Если у дроби одинаковые числители, то больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

Понять это правило можно, если привести пример из жизни. У нас есть торт. К нам в гости могут прийти 5 или 11 гостей. Если придут 5 гостей, то мы разрежем торт на 5 равных кусков, а если придут 11 гостей, то разделим на 11 равных кусков. А теперь подумайте в каком случаем на одного гостя придется кусок торта большего размера? Конечно, когда придут 5 гостей, кусок торта будет больше.

Или еще пример. У нас есть 20 конфет. Мы можем поровну раздать конфеты 4 друзьям или поровну поделить конфеты между 10 друзьями. В каком случае у каждого друга будет конфет больше? Конечно, когда мы разделим только на 4 друзей, количество конфет у каждого друга будет больше. Проверим эту задачу математически.

\(\frac{20}{4} > \frac{20}{10}\)

Если мы до решаем эти дроби, то получим числа \(\frac{20}{4} = 5\) и \(\frac{20}{10} = 2\). Получаем, что 5 > 2

В этом и заключается правило сравнения дробей с одинаковыми числителями.

Рассмотрим еще пример.

Сравните дроби с одинаковым числителем \(\frac{1}{17}\) и \(\frac{1}{15}\) .

Так как числители одинаковые, больше та дробь, где знаменатель меньше.

\(\frac{1}{17} < \frac{1}{15}\)

Сравнение дробей с разными знаменателями и числителями.

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо дроби привести к , а потом сравнить числители.

Сравните дроби \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{5}{7}\).

Сначала найдем общий знаменатель дробей. Он будет равен числу 21.

\(\begin{align}&\frac{2}{3} = \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{14}{21}\\\\&\frac{5}{7} = \frac{5 \times 3}{7 \times 3} = \frac{15}{21}\\\\ \end{align}\)

Потом переходим к сравнению числителей. Правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.

\(\begin{align}&\frac{14}{21} < \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)

Сравнение .

Неправильная дробь всегда больше правильной. Потому что неправильная дробь больше 1, а правильная дробь меньше 1.

Пример:
Сравните дроби \(\frac{11}{13}\) и \(\frac{8}{7}\).

Дробь \(\frac{8}{7}\) неправильная и она больше 1.

\(1 < \frac{8}{7}\)

Дробь \(\frac{11}{13}\) правильная и она меньше 1. Сравниваем:

\(1 > \frac{11}{13}\)

Получаем, \(\frac{11}{13} < \frac{8}{7}\)

Вопросы по теме:
Как сравнить дроби с разными знаменателями?
Ответ: надо привести к общему знаменателю дроби и потом сравнить их числители.

Как сравнивать дроби?
Ответ: сначала нужно определиться к какой категории относятся дроби: у них есть общий знаменатель, у них есть общий числитель, у них нет общего знаменателя и числителя или у вас правильная и неправильная дробь. После классификации дробей применить соответствующее правило сравнения.

Что такое сравнение дробей с одинаковыми числителями?
Ответ: если у дробей одинаковые числители, та дробь больше у которой знаменатель меньше.

Пример №1:
Сравните дроби \(\frac{11}{12}\) и \(\frac{13}{16}\).

Решение:
Так как нет одинаковых числителей или знаменателей, применяем правило сравнения с разными знаменателями. Нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель будет равен 96. Приведем дроби к общему знаменателю. Первую дробь \(\frac{11}{12}\) умножим на дополнительный множитель 8, а вторую дробь \(\frac{13}{16}\) умножим на 6.

\(\begin{align}&\frac{11}{12} = \frac{11 \times 8}{12 \times 8} = \frac{88}{96}\\\\&\frac{13}{16} = \frac{13 \times 6}{16 \times 6} = \frac{78}{96}\\\\ \end{align}\)

Сравниваем дроби числителями, та дробь больше у которой числитель больше.

\(\begin{align}&\frac{88}{96} > \frac{78}{96}\\\\&\frac{11}{12} > \frac{13}{16}\\\\ \end{align}\)

Пример №2:
Сравните правильную дробь с единицей?

Решение:
Любая правильная дробь всегда меньше 1.

Задача №1:
Сын с отцом играли в футбол. Сын из 10 подходов в ворота попал 5 раз. А папа из 5 подходов попал в ворота 3 раза. Чей результат лучше?

Решение:
Сын попал из 10 возможных подходов 5 раз. Запишем в виде дроби \(\frac{5}{10} \).
Папа попал из 5 возможных подходов 3 раз. Запишем в виде дроби \(\frac{3}{5} \).

Сравним дроби. У нас разные числители и знаменатели, приведем к одному знаменателю. Общий знаменатель будет равен 10.

\(\begin{align}&\frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)

Ответ: у папы результат лучше.

Сравнение дробей. В этой статье разберём различные способы используя которые можно сравнить две дроби. Рекомендую посмотреть весь по дробям и изучать последовательно.

Прежде чем показать стандартный алгоритм сравнения дробей давайте разберём некоторые случаи, в которых сразу глядя на пример можно сказать которая из дробей будет больше. Здесь нет особой сложности, немного аналитики и всё готово. Посмотрите на следующие дроби:

В строке (1) сразу можно определить какая дробь больше, в строке (2) это сделать затруднительно и тут применим «стандартный» (или его можно назвать наиболее часто применяемым) подход для сравнения.

Способ первый – аналитический.

1. Перед нами две дроби:

Числители равны, знаменатели неравны. Какая из них больше? Ответ очевиден! Больше та, у которой меньше знаменатель, то есть три семнадцатых. Почему? Простой вопрос: Что больше – одна десятая часть от чего либо или одна тысячная? Конечно же, одна десятая.

Получается, что при равных числителях больше та дробь, у которой меньше знаменатель. Не имеет значения стоят ли в числителях единицы или другие равные числа, суть не меняется.

Дополнительно к этому можно добавить следующий пример:

Какая из данных дробей больше (х положительное число)?

На основании уже представленной информации не трудно сделать вывод.

*Знаменатель первой дроби меньше, значит она больше.

2. Теперь рассмотрим вариант когда в одной из дробей числитель больше знаменателя. Пример:

Понятно, что первая дробь больше единицы, так как числитель больше знаменателя. А вторая дробь меньше единицы, поэтому без вычислений и преобразований можем записать:

3. При сравнении некоторых обыкновенных неправильных дробей явно видно, что у одной из них целая часть больше. Например:

В первой дроби целая часть равна трём, а во второй единице, поэтому:

4. В некоторых примерах также явно видно какая дробь больше, например:

Видно, что первая дробь меньше 0,5. Почему? Если выразить подробно, то:

а вторая больше 0,5:

Поэтому можно ставить знак сравнения:

Способ второй. «Стандартный» алгоритм сравнения.

Правило! Чтобы сравнить две дроби, необходимо чтобы знаменатели были равны. Тогда сравнение осуществляется по числителям. Больше будет та дробь, у которой больше числитель.

*Это и есть основное ВАЖНОЕ ПРАВИЛО, которым пользуются для сравнения дробей.

Если даны две дроби с неравными знаменателями, то необходимо их привести к такому виду, чтобы они были равны. Для этого используется дроби.

Сравним следующие дроби (знаменатели неравны):

Приведём их:

Как привести дроби к равным знаменателям? Очень просто! Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на знаменатель второй, а числитель и знаменатель второй дроби на знаменатель первой.

Ещё примеры:

Обратите внимание, что знаменатель вычислять не обязательно (видно что они равны), для сравнения достаточно вычислить только числители.

*Все дроби, которые мы рассмотрели выше (первый способ) можно сравнить также используя этот подход.

На этом можно было бы закончить … Но есть ещё один «беспроигрышный» способ сравнения.

Способ третий. Деление столбиком.

Посмотрите пример:

Согласитесь, что для того чтобы привести к общему знаменателю и затем сравнить числители необходимо выполнить относительно объёмные вычисления. Используем следующий подход — выполним деление столбиком:

Как только мы обнаруживаем разницу в результате, то процесс деления можно остановить.

Вывод: так как 0,12 больше чем 0,11, то вторая дробь будет больше. Таким образом, можно поступать со всеми дробями.

На этом всё.

С уважением, Александр.

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, и меньше та, у которой числитель меньше . На самом деле, ведь знаменатель показывает, на сколько частей разделили одну целую величину, а числитель показывает, сколько таких частей взяли.

Получается, что делили каждый целый круг на одно и то же число 5 , а брали разное количество частей: больше взяли — большая дробь и получилась.

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше, и меньше та, у которой знаменатель больше. Ну и, в самом деле, если мы один круг разделим на 8 частей, а другой на 5 частей и возьмем по одной части от каждого из кругов. Какая часть будет больше?

Конечно, от круга, поделенного на 5 частей! А теперь представьте, что делили не круги, а торты. Вы бы какой кусочек предпочли, точнее, какую долю: пятую или восьмую?

Чтобы сравнить дроби с разными числителями и разными знаменателями, надо привести дроби к наименьшему общему знаменателю, а затем сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями.

Примеры. Сравнить обыкновенные дроби:

Приведем эти дроби к наименьшему общему знаменателю. НОЗ(4; 6)=12. Находим дополнительные множители для каждой из дробей. Для 1-й дроби дополнительный множитель 3 (12: 4=3 ). Для 2-й дроби дополнительный множитель 2 (12: 6=2 ). Теперь сравниваем числители двух получившихся дробей с одинаковыми знаменателями. Так как числитель первой дроби меньше числителя второй дроби (9<10) , то и сама первая дробь меньше второй дроби.

Прежде чем начать работы над созданием нового интернет проекта, опытные вебмастера оценивают его перспективы – есть ли смысл вкладывать время и средства? Может случиться так, что масштабное начинание закончится провалом из-за того, что ниша абсолютно не востребована.

Знание самых популярных запросов в Яндексе или других поисковых системах, под которые вы продвигаетесь, поможет с самого начала выбрать нишу с большой целевой аудиторией.

• популярность темы в сети;
• платежеспособность аудитории.

В первую очередь смотрят на популярность, так как хороший трафик можно монетизировать в любом случае, например, добавлением сайта в рекламную сеть Яндекса (РСЯ) или в Google Adsense.

Популярность темы = много запросов в поиске = высокочастотные ключевые слова

Значит, надо узнать частотность интересующих нас слов и словосочетаний.

Как узнать частотность конкретных запросов

Если у вас уже есть определенные наметки по будущей тематике сайта, то достаточно набросать предварительный список наиболее популярных в этой теме запросов и «пробить» их частотность через сервис – wordstat.yandex.ru .

Например, пришла в голову идея сделать сайт по разведению оленей, можно посмотреть, сколько людей ищут «как разводить оленей».

Популярность запроса в поисковой системе Яндекс будет выражена конкретными цифрами, а дальше вы уже сами оценивайте, как это впишется в ваш бизнес план.

Видим, что тема про оленей не особо востребована, может быть, стоит для сайта подобрать какие-то более популярные запросы и вкладываться в них.

Максимум, что мы можем извлечь из этого сервиса – это посмотреть популярность сложных ключевых запросов (состоящих из 2 и более слов) с обязательным вхождением одного из них.

Например, ищем, что чаще всего хотят купить люди. Их запросы должны выглядеть так – «купить …» (вместо троеточия слово). В поле вордстата вводим «купить» и в списке предложенных вариантов мы увидим все самые популярные запросы купить в Яндексе. Подборка ключей для магазина авто шин может начинаться с общего запроса «купить шины»:

По списку уже видно чего и сколько ищут. Из общего запроса можно выделить множество групп более узкой специализации. Каждую из этих групп можно потом рассмотреть индивидуально по той же схеме и вычленить запросы из 4-5 слов. Для интернет магазина все закончится на самых узких запросах – карточках товаров.

Аналогично можно искать слова «смотреть», «скачать» и т.д. Если нужная вам тематика имеет подобные объединяющие слова, то вам повезло. Сложнее, когда все запросы в теме не похожи друг на друга. Как их выудить я расскажу дальше.

Где взять ВСЕ поисковые запросы

Вы уже поняли, что сервис wordstat не покажет нам всю статистику по интернету и не «спалит» наиболее востребованные запросы, он лишь подскажет частотность того, что мы спросили.

Некоторые вебмастера рекомендуют пользоваться для поиска сервисом Google trends, которые показывает популярные в сети темы на данный момент, но это малоэффективно, так как там сплошные новости шоу-бизнеса, кино и прочей чепухи – никакой реальной подсказки для перспективного сайта не будет.

Есть реальный способ получить полную выборку всех ключевых запросов, которые обрабатывали поисковые системы, но это удовольствие не бесплатно – называется Базы Пастухова (сайт pastukhov.com ).

Для удовлетворения любопытства по самым-самым популярным ключам у Пастухова выложено несколько десятков ключей из ТОПа прямо на сайте в таком виде,

но для работы это не прокатит (сплошные скачать, смотреть, игры, фильмы, песни), а за полную версию просят от 200 до 600 долларов в зависимости от разных акций.

Если вы делаете постоянно и много сайтов, то база может пригодиться, но есть вариант узнать популярные ключевые слова подешевле, точнее, бесплатно.

LiveInternet – самые популярные запросы БЕСПЛАТНО

Воспользуемся для этого сервисом статистики Liveinternet. К сожалению, использование данных этого сервиса не даст на 100% совпадения с данными поисковых систем Яндекс или Гугл, так как не все сайты интернета используют счетчики посещаемости от ЛайвИнтернет и не все кто используют делают свою статистику открытой, но выборка там очень большая, поэтому, для реальной работы более чем достаточна. В конце концов, нам же нужен список, а точные цифры потом по Wordstat пробьем.

Полезная штука в Liveinternet – есть возможность сразу делать сортировку по категориям – копать поисковые запросы не по всему интернету, а в конкретной теме (хотя, можно и по всему интернету тоже).

Открываем сайт – liveinternet.ru

Если нам нужны данные по поисковым запросам общим по сети, то переходим сразу в рейтинг сайтов, если нужные ключевые фразы по определенной тематике, то выбираем одну из рубрик.

Для примера я выбрал группу компьютеры. Теперь нам нужна статистика группы – это такая ссылка с пиктограммой графика сверху списка сайтов в рейтинге. Обратите внимание, что мы можем уточнить страну и регион – для сайтов, которые имеют привязку к территории, нужны запросы популярные в заданной местности.

В статистике мы увидим общие цифры посещаемости и много чего еще, но интересует нас левый столбец меню и, конкретно, пункт «По поисковым фразам».

Существенная доля запросов тут спрятана под кодовым названием «Другие», но пусть вас это не смущает, наиболее популярные открыты.

Чтобы выборку сделать максимально удобной в настройках итоговой таблицы выберите «По месяцам» и «Суммарные». Снизу можно настроить определенное число строк, одновременно выводимое на страницу (от 10 до 100).

Таким образом, мы получаем список наиболее популярных запросов в заданной категории. Не стоит удивляться, если среди запросов будут проскакивать не тематические – это происходит от того, что выборка идет не по реальным категориям запросов, а по сайтам, которые есть в рейтинге Liveinternet. И часто бывает так, что сайт ошибочно помещен не в ту категорию и его запросы учтены. Случается и так, что сайт тематический, но на нем есть страница с текстом другой тематики, которая дает ощутимый поисковый трафик, не относящийся к заданной категории.

Так что, самые популярные слова и словосочетания нужные вам надо будет отобрать руками.

Теперь мы можем расширить нашу выборку для подбора конкретных ключевых фраз под написание статей для своего сайта. Для этого берем список слов выписанных из Лайвинтернета и возвращаемся к любимому Яндекс Wordstat. Поочередно внося слова, мы получим более узкие значения популярных запросов, но, главное, в правой колонке мы найдем схожие по теме запросы, расширяющие нашу первоначальную выборку.

Вот такая методика бесплатного получения самых популярных запросов в поисковых системах без покупки всяких там баз Пастухова и прочих списков.

Полезные статьи:

• 
  Как заработать деньги в интернете новичку – 23…
• 
  Что такое блог, как его создать, раскрутить и как…

Физиология женщин индивидуальна, поэтому для некоторых размер все-таки важен, у некоторых наиболее чувствительная зона расположена, глубоко во влагалище, так что в полной мере их способен ублажить только обладатель не самого маленького пениса.

Но как же узнать женщине, насколько подойдет ей данный конкретный мужчина в сексуальном плане? Оптимальный способ этот, конечно, опробовать его «в деле», но есть у женщин свои приметы, позволяющие по внешним признакам узнать размер мужского достоинства. Одни воспринимают все это в шутку, но есть и те, кто относится к данным приметам очень даже серьезно.

Немного фактов о размере

У большинства мужчин, длина пениса достигает от 12 до 18 см во время эрекции. В невозбужденном, вялом, состоянии размеры мужского члена также варьируются, но по размеру в спокойном состоянии нельзя судить о том, каких масштабов он может достигнуть, при возбуждении. Если обратиться к результатам исследований, выясняется, что в большинстве случаев, чем больше пенис в вялом состоянии, тем в меньшее количество раз он увеличится, находясь в возбужденном. Из выше сказанного можно сделать один вывод, не все то золото, что блестит.

Достоверно известно, что внешние факторы значительно влияют на размер мужского достоинства. Так, например мужской член уменьшается в размерах и ближе прилегает к телу под воздействием холодного воздуха, ледяной воды и при сильном волнении, таким образом, мужской организм проявляет защитную реакцию, причем это касается не только пениса, но и мошонки. Зато под воздействием благоприятных внешних условий, таких как теплая вода и общее расслабленное состояние организма, размер мужского достоинства увеличивается.

Так как же узнать размер пениса мужчины, основываясь на его внешних данных?

У каждого мужчины параметры члена столь же индивидуальны, как и его лицо. Чем природа наградила, с тем и существуют. Если, все-таки для женщины размер имеет не последнее значение, ей следует обратить внимание на некоторые детали.

Для начала, рост. Как говорится в известной поговорке, «пошел в корень», или проще говоря, считается, что чем ниже рост мужчин, тем длиннее у них член. Получается, что чем мужчина выше, тем его орудие короче? Откровенно говоря, спорное утверждение, но есть те, кто продолжают убеждать общественность в его правоте. Исходя все из той же поговорки, можно сделать вывод, что у худощавых мужчин член толще и длиннее, нежели у крупных и накаченных.

На помощь заинтересованным в данном вопросе женщинами пришли ученые, которым удалось доказать, что сексуальную активность возможно определить, если измерить соотношение длины бедра к длине ноги. Иными словами, чем больше длина бедра, тем выше сексуальная активность человека.

Также считается, что чем полнее губы мужчины, тем больше его достоинство. Среди прочих признаков, часто ссылаются на то, что толщину и длину члена можно распознать по длине и ширине мужской ступни, а также по форме большого пальца рук, можно узнать форму пениса. И ещё считается, что у мужчин с длинным носом, длина пениса также не подкачает.

Не так давно, корейским ученым удалось найти способ, позволяющий узнать размер мужского достоинства. У большинства людей в целом и мужчин в частности, безымянный палец руки длиннее, чем указательный, так вот, чем больше разница между большим и указательным плацем у мужчины, тем длиннее его пенис. Ученые утверждают, что данный способ является наиболее достоверным, т.к. он был получен на основе исследований. Ранее было доказано, что размер пальцев человека, формируются ещё на зародышевой стадии, длина безымянного пальца, так же как и размер мужского члена формируются на том же этапе под воздействием гормонов, а точнее, тестостерона. Т.е. чем больше количество этого гормона, тем длиннее безымянный палец, и соответственно пенис.