Факторный анализ (2) - Реферат. Порядок выполнения факторного анализа

Федеральное агентство по образованию

«Новосибирский Государственный Педагогический Университет»

Факультет психологии

Кафедра общей психологии и истории психологии

Специальность: 030301

Курс: 3, 32гр.

Отделение: дневное

Факторный анализ

Выполнила: Китаева Р.С.

Проверила: Шамшикова Е.О.

Новосибирск, 2010 г.

Введение……………………………………………………………….…………..3

Глава 1. История развития и области применения факторного анализа………4

1.1. Области применения факторного анализа………...……………......7

Глава 2. Факторная матрица. Интерпретация факторов…. ………....……....11

2.1. Косоугольная система координат и факторы 2-го порядка……...17

Глава 3. Основные теории факторного анализа………...……………………18

Заключение……………………………………………………………………....21

Список литературы……………………………………………………………....23

Введение

“Факторный анализ – (от лат. faktor– действующий, производящий и греч. analysis - разложение, расчленение) – метод многомерной математической статистики, применяемый при исследовании статистически связанных признаков с целью выявления определенного числа скрытых от непосредственного наблюдения факторов” .

Созданный в начале века для нужд психологии (предпринимались попытки выделить основной фактор, определяющий интеллект), факторный анализ впоследствии получил большое распространение в экономике, медицине, социологии и других науках, располагающих огромным количеством переменных, из которых обычно необходимо выделить ведущие. С помощью факторного анализа не просто устанавливается связь изменения одной переменной с изменением другой переменной, а определяется мера этой связи, и обнаруживаются основные факторы, лежащие в основе указанных изменений. Факторный анализ особенно продуктивен на начальных этапах научных исследований, когда необходимо выделить какие-либо предварительные закономерности в исследуемой области. Это позволяет последующий эксперимент сделать более совершенным по сравнению с экспериментом на переменных, выбранных произвольно или случайно. Как метод факторный анализ имеет определенные слабые стороны, в частности отсутствует однозначное математическое решение проблемы факторных нагрузок, т.е. влияния отдельных факторов на изменения различных переменных.

Актуальность применения факторного анализа в психологических исследованиях на современном этапе связана с широким внедрением компьютеров, что делает возможным проведение сложных факторно-аналитических вычислений с обработкой больших массивов данных.

Глава 1. История развития и факторного анализа

Факторный анализ представляет собой ветвь математической статистики. Часто встречающееся ошибочное представление о факторном анализе как о психологической теории имеет свою причину: факторный анализ зародился и всегда интенсивно применялся в психологической науке. Первоначальная цель его состояла в построении математических моделей способностей и поведения человека. Наиболее известные из психологических теорий подобного рода принадлежат Ч.Спирмену, С.Барту, Т.Келли, Л.Терстоуну, К.Холзингеру и Г.Томсону .

Появление факторного анализа обычно связывают с именем Ч.Спирмена. Началом его монументального труда, развившего психологическую теорию единственного генерального и некоторого числа характерных факторов, следует считать статью “Общий интеллект, объективно определенный и измеренный”, опубликованную в 1904 г. в “Американском психологическом журнале”. Конечно, эта работа была лишь началом его двухфакторной теории и излагалась еще не в терминах “факторов”. Возможно, более важной работой, особенно в статистическом плане, была статья К.Пирсона “On lines and planes of closest fit to systems of points in space”, опубликованная в 1901 г., в которой выдвигалась идея “метода главных осей”. Тем не менее, отцом факторного анализа заслуженно считается Ч.Спирмен, посвятивший последние 40 лет жизни развитию этой дисциплины .

В последующие 20 лет были достигнуты значительные успехи в разработке как психологических теорий, так и математического обоснования факторного анализа. Основной вклад принадлежит здесь С.Спирмену, С.Барту, К.Пирсону, Г.Томсону, Д.Максвеллу, Д.Гарнету и К.Холзингеру. Основные усилия ученых в это время были направлены на доказательства существования (или, наоборот, отсутствия) общей (неспецифической) одаренности (general ability), изучение ошибок от непредставительности выборки при оценке тетрадных разностей и разработку вычислительных процедур для поиска генерального фактора .

Началом современного периода в развитии факторного анализа, характерного подъемом творческой активности и оживленной дискуссией на страницах научных публикаций можно считать 1925 г.; реальные результаты относятся к 1930 г. К этому времени становится ясным, что факторы, получаемые с помощью двухфакторной теории Спирмена, не всегда адекватно описывают набор психологических тестов; впрочем, первое время экспериментаторы упорно отрицали наличие отклонений от теории и максимально сокращали число рассматриваемых групповых факторов. Теория генерального и специфических факторов Спирмена постепенно вытеснялась теорией групповых факторов, но методы этой последней были еще слишком трудоемкими, что затрудняло их практическое применение. Именно поэтому ряд исследователей направили свои усилия на поиск методов непосредственного извлечения набора факторов из матрицы корреляций между тестами; результатом этого явилось создание многофакторного анализа, понятие о котором ввел впервые Гарнетт.

Хотя термин “многофакторный анализ” был впервые введен Л.Терстоуном и хотя Терстоун, несомненно, больше, чем кто-либо другой, сделал для популяризации многофакторного анализа, не он тем не менее был

первым, кто “сверг” двухфакторную теорию Спирмена, и не он открыл теорию многих факторов. И даже не центроидный метод позволил Терстоуну занять выдающееся место в истории факторного анализа. Терстоун ясно сознавал, что центроидный метод является лишь вычислительным компромиссом по отношению к методу главных компонент. Заслуга этого ученого состоит в том, что он обобщил критерий разности тетрад Спирмена и указал, что основой для определения числа общих факторов является ранг корреляционной матрицы. Проблема весьма упростилась в математическом аспекте, что способствовало дальнейшему развитию факторного анализа.

Приложения математических результатов, полученных в рамках факторного анализа, не ограничивались психологической наукой. Задача факторного анализа состоит в замене набора параметров меньшим числом некоторых категорий (“факторов”), являющихся линейной комбинацией исходных параметров. Удовлетворительным решением служит такая система факторов, которая достаточно адекватно передает информацию, имеющуюся в наборе параметров. Таким образом, главная цель факторного анализа– сжатие информации, экономное описание .

Одна и та же матрица корреляций может быть факторизована бесчисленным количеством способов. Возможно, именно неосведомленность об этом факте послужила причиной бурных дискуссий о “правильном”, “наилучшем” или “инвариантном” решении для данного набора параметров. Раз возможно бесконечное число одинаково “правильных” решений, то естественно возникает вопрос: как произвести выбор? Выбор типа нужного факторного решения производится на основании двух принципов: 1) статистической простоты; 2) содержательного психологического смысла (если речь идет о психологии). В свою очередь, каждый из этих принципов может быть по-разному интерпретирован; доказательством тому служит неоднозначное их применение различными школами факторного анализа.

Если иметь в виду чисто статистический поход, то естественно заменить исходный набор параметров несколькими факторами, определяемыми последовательно и таким образом, чтобы каждый из последующих факторов “отбирал на себя” максимум из оставшейся суммарной дисперсии параметров. Этот статистический оптимальный подход и соответствующий метод главных осей был впервые предложен Пирсоном в начале столетия и досконально разработан Хотеллингом в 1930-х годах. Алгоритмы метода главных компонент весьма эффективны с точки зрения результатов, но очень трудоемки: вычислить вручную главные компоненты для матрицы 10-го и более высокого порядка практически невозможно. В последние годы, однако, эта трудность была преодолена благодаря быстродействующим ЭВМ .

Другим методом, основанным на статистическом подходе, является центроидный метод. Этот метод был введен в употребление как вычислительный паллиатив (мера, не обеспечивающая полного, коренного решения задачи), после того как стала ясна практическая нереализуемость метода главных факторов. Это означает, что цетроидный метод позволяет достаточно легко из многих систем координат выбрать такую, которая в смысле распределения дисперсии приближается к оптимальной системе.

Вообще говоря, конечный результат обоих методов, центроидного и главных факторов, еще не может устроить психологов. В поисках содержательно значимых методов психологи создали различные теории, надеясь найти такой единственный метод, который был бы одинаково хорош при исследовании интеллекта, личности, физических экспериментов и любых параметров, с которыми приходится сталкиваться психологу.

1.1. Области применения факторного анализа.

Методы факторного анализа нашли применение главным образом в психологии. Причиной этому был тот факт, что факторный анализ зародился в психологии и формализм этой дисциплины тесно “… связан с психологической концепцией ментальных факторов; даже специалисту-статистику трудно заметить и установить связь между методами факторного анализа и методами обычной математической статистики” .

Решение, полученное методами факторного анализа, может послужить основой при формулировании некоторой научной гипотезы; возможно и обратное: методами факторного анализа ищется подтверждение существующей гипотезы. Теория Спирмена является иллюстрацией второго подхода. Спирмен показал, что если между парными корреляциями имеются определенные взаимосвязи, то может быть выписана система линейных уравнений, связывающих все рассматриваемые параметры, генеральный фактор и по одному дополнительному характерному фактору на каждый параметр. Эти взаимосвязи и позволяют дать статистическое обоснование двухфакторной теории. Если набор психологических параметров не удовлетворяет условиям существования указанных взаимосвязей, то может быть постулирована более сложная гипотеза, требующая уже несколько генеральных факторов для адекватного статистического описания системы параметров.

Одна из наиболее ранних работ, связанных с расширением сферы приложения факторного анализа, была проделана в 1950 г. Т.Келли; в ней предлагался метод достижения максимальной социальной полезности каждого индивидуума при сохранении индивидуальных свобод и прав. Во время второй мировой войны факторный анализ широко применялся различными военными службами США в связи с решением проблем классификационных проверок, классификации и распределения личного состава. Разумеется, психологи и по сей день продолжают развивать и применять методы факторного анализа .

Многие психологи предприняли интенсивные исследования, пытаясь методами факторного анализа выделить небольшое число тестов, возможно более полно описывающих умственную деятельность человека. Обычно работы такого рода включают факторизацию большого набора тестов, результатом которой являются несколько общих факторов. Далее от набора тестов отбираются те, которые наилучшим образом описывают факторы (возможен и синтез “наилучших” тестов из исходных); отобранные тесты считаются прямыми измерителями “факторов мозга”. Конечно, эти тесты лишь в той мере являются действительными измерителями факторов, в какой их считают “правильными” психологи. Факторные тесты должны быть “чистыми” тестами и сильно отличаться друг от друга, покрывая своей системой весь спектр умственной деятельности.

Извлечению факторов из большого набора тестов было посвящено несколько крупных работ. Из наиболее ранних исследований подобного рода следует отметить работу Спирмена и Холзингера о выявлении отдельных черт характера и работу Терстоуна, посвященную изучению умственных способностей. Из большого потока исследований последующих лет, касающихся выделения специфических психологических факторов, следует упомянуть отдельно работы Д.Гилфорда (исследование интеллекта) и Р.Кэттелла (теория личностных черт).

Столь же широкое применение, как и при исследовании интеллекта, факторный анализ получил и в других областях психологии, в частности при изучении темперамента, создании клинической терапии и т.д.

За последние годы факторный анализ все более широко начал применяться и в других областях знания: в социологии, метеорологии, медицине, географии, экономике и др.

В факторном анализе при исследовании конкретных массивов информации существует возможность использовать различные модели, или, иначе, различные виды факторных решений. На основании этой неопределенности факторного анализа некоторые ученые ставили под сомнение его полезность как орудия научного исследования. Очевидно, однако, что точно также подобного обвинения заслуживают и другие прикладные науки, поскольку и в них имеются теоретические альтернативы .

За всю историю развития факторного анализа психологи и статистики разработали несколько типов факторных решений. Сторонник очередной теории аргументировал обычно ее полезность возможностью интерпретации психологических экспериментов. Сильнейшие эмоции, характерные для одного периода развития факторного анализа, остроумно выразил Куртон: “Факторную теорию можно определить как математически разумную гипотезу. Специалист в области факторного анализа – это субъект, одержимый некой навязчивой идеей о природе умственных способностей или личности. Применяя высшую математику к исследуемому предмету, он доказывает, что его оригинальная точка зрения верна и неизбежна. Обычно он доказывает также, что все другие специалисты в факторном анализе – опасные сумасшедшие и единственное их спасение состоит в том, чтобы принять его теорию; только в этом случае выяснится истина об их болезни. Поскольку противники никогда не поддерживают такое обвинение, то он обзывает их безнадежными и устремляется в области математики, наверняка им не известные; тем самым доказывается не только необходимость, но и достаточность неизлечимости оппонентов” .

Глава 2. Факторная матрица. Интерпретация факторов.

Факторный анализ – это ветвь математической статистики. Его цели, как и цель других разделов математической статистики, заключается в разработке моделей, понятий и методов, позволяющих анализировать и интерпретировать массивы экспериментальных или наблюдаемых данных вне зависимости от их физической формы.

Одной из наиболее типичных форм представления экспериментальных данных является матрица, столбцы которой соответствуют различным параметрам, свойствам, тестам и т.п., а строки – отдельным объектам, явлениям, режимам, описываемым набором конкретных значений параметров. На практике размеры матрицы оказываются достаточно большими: так, число строк этой матрицы может колебаться от нескольких десятков до нескольких сотен тысяч (например, при социологических обследованиях), а число столбцов – от одного – двух до нескольких сотен. Непосредственный, “визуальный”, анализ матриц такого размера невозможен, поэтому в математической статистике возникло много подходов и методов, предназначенных для того, чтобы “сжать” исходную информацию, заключенную в матрице, до обозримых размеров, извлечь из исходной информации наиболее “существенное”, отбросив “второстепенное”, “случайное” .

При анализе данных, представленных в форме матрицы, возникают два типа задач. Задачи первого типа имеют целью получить “короткое описание” распределения объектов, а задачи второго – выявить взаимоотношения между параметрами.

Следует иметь в виду, что основной стимул для появления указанных задач заключается не только и не столько в желании коротко закодировать большой массив чисел, а в значительно более принципиальном обстоятельстве, имеющем методологический характер: коль скоро удалось коротко описать большой массив чисел, то можно верить, что вскрыта некая объективная закономерность, обусловившая возможность короткого описания; а ведь именно поиск объективных закономерностей и является основной целью, ради которой, как правило, и собираются данные.

Упомянутые подходы и методы обработки матрицы данных отличаются тем, какого типа задачи обработки данных они предназначены решать, и тем, к матрицам какого размера они применимы.

Что же касается проблемы короткого описания связей между параметрами при среднем числе этих параметров, то в данном случае соответствующая корреляционная матрица содержит несколько десятков или сотен чисел и сама по себе она еще не может служить “коротким описанием” существующих связей между параметрами, а должна с этой целью подвергнуться дальнейшей обработке.

Факторный анализ как раз и представляет собой набор моделей и методов, предназначенных для “сжатия” информации, содержащейся в корреляционной матрице. В основе различных моделей факторного анализа лежит следующая гипотеза: наблюдаемые или измеряемые параметры являются лишь косвенными характеристиками изучаемого объекта или явления, на самом же деле существуют внутренние (скрытые, не наблюдаемые непосредственно) параметры или свойства, число которых мало и которые определяют значения наблюдаемых параметров. Эти внутренние параметры принято называть факторами. Задача факторного анализа – представить наблюдаемые параметры в виде линейных комбинаций факторов и, может быть, некоторых дополнительных, “не существенных” величин – “помех”. Замечательным является тот факт, что, хотя сами факторы не известны, такое разложение может быть получено и, более того, такие факторы могут быть определены, т.е. для каждого объекта могут быть указаны значения каждого фактора .

Факторный анализ, независимо от используемых методов, начинается с обработки таблицы интеркорреляций, полученных на множестве тестов, известной как корреляционная матрица, а заканчивается получением факторной матрицы, т.е. таблицы, показывающей вес или нагрузку каждого из факторов по каждому тесту. Таблица 1 представляет собой гипотетическую факторную матрицу, включающую всего два фактора.

Факторы перечисляются в верхней строке таблицы от более значимого к менее значимому, а их веса в каждом из 10 тестов даны в соответствующих столбцах.

Таблица 1

Гипотетическая факторная матрица

		Фактор II
1.Словарный
2.Аналогии
3.Завершение предложений
5.Понимание прочитанного
6.Сложение
7.Умножение
8.Арифметические задачи
9.Составление уравнений
10.Завершение числовых рядов

Оси координат. Принято представлять факторы геометрически в виде осей координат, относительно которых каждый тест может быть изображен в виде точки. Рис. 1 поясняет эту процедуру. На этом графике каждый из 10 тестов, приведенных в табл.1, отображен в виде точки относительно двух факторов, которые соответствуют осям I и II. Так, тест 1 представлен точкой с координатами 0,74 по оси I и 0,54 по оси II. Точки, представляющие остальные 9 тестов, построены аналогичным способом, с использованием значений весов из табл. 1.

Следует заметить, что положение осей координат не фиксировано данными. Исходная таблица корреляций определяет лишь положение тестов (т.е. точек на рис. 1) относительно друг друга. Те же точки можно нанести на плоскость с любым положением координатных осей. По этой причине при проведении факторного анализа обычно вращают оси до тех пор, пока не получают наиболее приемлемого и легко интерпретируемого отображения.

Рис. 1. Гипотетическое факторное отображение, показывающее веса двух групповых факторов по каждому из 10 тестов.

На рис. 1 полученные после вращения оси I’ и II’ показаны пунктирными линиями. Это вращение выполнено в соответствии с предложенными Терстоуном критериями положительного многообразия и простой структуры. Первый предполагает вращение осей до положения, при котором исключаются все значимые отрицательные веса. Большинство психологов считают отрицательные факторные нагрузки логически несоответствующими тестам способностей, так как такая нагрузка означает, что чем выше оценка индивидуума по специфическому фактору, тем ниже будет его результат по соответствующему тесту. Критерий простой структуры, в сущности, означает, что каждый тест должен иметь нагрузки по как можно меньшему числу факторов .

Выполнение обоих критериев дает факторы, которые можно наиболее легко и однозначно интерпретировать. Если тест имеет высокую нагрузку по одному фактору и не имеет значимых нагрузок по другим факторам, мы можем кое-что узнать о природе этого фактора, изучив содержание данного теста. Напротив, если тест имеет средние или низкие нагрузки по шести факторам, то он мало что скажет нам о природе любого из них.

На рис. 1 хорошо видно, что после вращения осей координат все вербальные тесты (1-5) располагаются вдоль или очень близко к оси I’, а числовые тесты (6-10) тесно группируются вокруг оси II’. Новые факторные нагрузки, измеренные относительно повернутых осей, приведены в табл. 2. Факторные нагрузки в табл. 2 не имеют отрицательных значений, за исключением пренебрежительно малых величин, явно относимых к ошибкам выборки. Все вербальные тесты имеют высокие нагрузки по фактору I’ и практически нулевые – по фактору II’. Числовые тесты, напротив, имеют высокие нагрузки по фактору II’ и пренебрежимо низкие – по фактору I’. Таким образом, вращение координатных осей существенно упростило идентификацию и называние обоих факторов, а также описание факторного состава каждого теста. На практике число факторов часто оказывается больше двух, что, разумеется, усложняет их геометрическое представление и статистический анализ, но не изменяет существа рассмотренной процедуры.

Таблица 2

Факторная матрица после вращения

	Фактор I’	Фактор II’
1.Словарный
2.Аналогии
3.Завершение предложений
4.Восстановление порядка слов в предложении
5.Понимание прочитанного
6.Сложение
7.Умножение
8.Арифметические задачи
9.Составление уравнений
10.Завершение числовых рядов

Некоторые исследователи руководствуются теоретической моделью как принципом вращения осей. Кроме того, принимается в расчет неизменность, или подтверждение одних и тех же факторов в независимо выполненных, но сравнимых исследованиях.

Интерпретация факторов. Получив после процедуры вращения факторное решение (или, проще говоря, факторную матрицу), мы можем переходить к интерпретации и наименованию факторов. Этот этап работы скорее требует психологической интуиции, нежели статистической подготовки. Чтобы понять природу конкретного фактора, нам ничего не остается, как изучить тесты, имеющие высокие нагрузки по этому фактору, и попытаться обнаружить общие для них психологические процессы. Чем больше оказывается тестов с высокими нагрузками по данному фактору, тем легче раскрыть его природу. Из табл. 2, к примеру, сразу видно, что фактор I’ вербальный, а фактор II’ числовой. Приведенные в табл. 2 факторные нагрузки отображают к тому же корреляцию каждого теста с фактором .

2.1. Косоугольная система координат и факторы 2-го порядка.

Изображенные на рис. 1 оси называются ортогональными, так как они строго перпендикулярны друг другу. Иногда кластеры тестов располагаются таким образом, что лучшего соответствия используемым критериям удается достичь при использовании облических (косоугольных) осей. В таком случае уже сами факторы коррелируют друг с другом. Одни исследователи утверж-дали, что использование ортогональных (некоррелирующих) факторов всегда предпочтительнее, поскольку такие факторы дают более простую и четкую картину взаимосвязи черт. Другие настаивают на том, что косоугольную систему координат следует использовать всякий раз, когда она лучше соответствует изучаемым данным, поскольку большинство имеющих ясный физический смысл категорий и не должны быть независимыми. Очевидный пример – рост и вес. Несмотря на высокую корреляцию между собой, они оказались весьма полезными категориями при оценке телосложения.

Когда факторы коррелируют между собой, существующие между ними интеркорреляции можно подвергнуть тому же статистическому анализу, который мы применяем к интеркорреляциям между тестами. Иными словами, у нас есть возможность “факторизовать факторы” и получить факторы второго порядка. Этот способ обработки данных был использован в ряде исследований таких переменных, как способности и черты личности. В некоторых исследованиях с использованием тестов способностей был получен единственный общий фактор второго порядка. Как правило, американские исследователи, применяющие факторный анализ, начинают с объяснения как можно большей части общей дисперсии групповыми факторами и только затем выявляют общий фактор как фактор второго порядка, если данные подтверждают его наличие. У английских психологов, напротив, принято начинать с общего фактора, которому приписывается основная доля общей дисперсии, а затем возвращаться к групповым факторам для объяснения остаточной корреляции. Эта разница в методиках является следствием теоретических различий.

Глава 3. Основные теории факторного анализа.

На протяжении более полувека предпринимались многочисленные попытки с помощью статистических методов факторного анализа понять природу и организацию способностей, связанных с разнообразной человеческой деятельностью. Тем не менее эти методы до сих пор остаются наиболее тесно связанными с изучением когнитивных способностей, или “интеллекта”, направлением, в рамках которого и зародился факторный анализ. Рассмотрим лишь некоторые широко известные теории интеллекта, выбор которых обусловлен их воздействием на конструирование и использование тестов.

Двухфакторная теория. Первой теорией организации черт, основанной на статистическом анализе показателей тестов, была двухфакторная теория, развитая английским психологом Чарльзом Спирменом (Spearman, 1904; 1927). В своем первоначальном виде эта теория утверждала, что все виды интеллектуальной активности используют долю единого общего фактора, названного генеральным, или фактором g (от англ. general - общий). Кроме того, в теории Спирмена постулировалось наличие многочисленных специфических, или s-факторов (от англ. specific), каждый из которых сказывается на выполнении только одной из интеллектуальных функций. Положительная корреляция между любыми двумя функциями приписывалась, таким образом, действию фактора g. Чем больше эти две функции были “насыщены” (saturated) фактором g, тем выше должна бы быть корреляция между ними. Напротив, присутствие специфических факторов вело к снижению корреляции между функциями .

Несмотря на постулирование Спирменом двух типов факторов – генерального и специфических, фактор g рассматривается в его теории как единственная причина корреляции. Поэтому, в отличие от других теорий связи черт, эту теорию было бы точнее называть однофакторной, однако она сохранила свое первоначальное название. Рис. 2 иллюстрирует основополагающий принцип корреляций тестов согласно этой теории. Из этой схемы видно, что, в соответствии с теорией Спирмена, тесты 1 и 2 должны высоко коррелировать между собой, поскольку каждый сильно насыщен фактором g, о чем свидетельствуют заштрихованные участки. Незаштрихованным частям каждого теста соответствуют специфический фактор и дисперсия ошибок. Тест 3 должен слабо коррелировать с каждым из двух других тестов, поскольку включает очень малую долю фактора g.

Рис. 2. Принципиальная модель корреляции в двухфакторной теории

Согласно двухфакторной теории, целью психологического тестирования должно быть измерение величины фактора g у каждого индивидуума. Если этот фактор пронизывает все способности, тогда он дает нам единственную основу для предсказания результатов деятельности индивидуума в разных ситуациях. Специфические факторы измерять бесполезно, так как каждый из них, по определению, сказывается только на какой-то одной функции. Вот почему Ч.Спирмен предложил заменить разнородную совокупность заданий, встречаемых в тестах интеллекта, единственным, пусть односторонним, тестом, но при этом высоко насыщенным фактором g. Он полагал, что тесты на абстрактные отношения, по всей вероятности, лучше всех других измеряют g и поэтому могут быть использованы для этой цели. Примерами тестов, разработанных для измерения g, являются Прогрессивные матрицы Равена и Культурно-свободный тест интеллекта Кэттелла (Cattell’s Culture Fair Intelligence Test).

С самого начала Спирмен понимал, что двухфакторная теория нуждается в уточнении. Когда сравниваемые деятельности достаточно похожи, корреляция между ними может достигать величины, превышающей степень связи между переменными, объяснимую действием фактора g. Поэтому в добавление к генеральному и специфическим факторам, вероятно, существует промежуточный класс факторов, не столь универсальных, как g, но и не столь специфичных, как s-факторы. Такой фактор, общий только для группы (а не для всех вообще) интеллектуальных функций, был назван групповым фактором. В первых вариантах своей теории Спирмен допускал возможность весьма узких и пренебрежительно малых групповых факторов. Позднее, под давлением фактов, полученных в исследованиях некоторых его учеников, он стал использовать в своих теоретических построениях гораздо более широкие групповые факторы, такие как арифметические, технические и лингвистические способности .

Заключение

В настоящее время методы факторного анализа составляют сложную специальную область математической статистики. В психологической диагностике факторный анализ широко используется как для решения исследовательских задач, так и при конструировании психодиагностических методик.

Факторный анализ является эффективным средством получения короткого описания взаимоотношений между параметрами при среднем числе параметров и, кроме того, в несколько модифицированном виде служит одной из основных составляющих лингвистических методов обработки экспериментальных данных с большим числом параметров.

Многочисленные экспериментальные исследования, в частности по обработке психологических, социологических, экономических и других данных, показали, что определяемые факторы, как правило, хорошо интерпретируются как некоторые существенные внутренние характеристики изучаемых объектов. Таким образом, факторный анализ оказался эффективным формальным средством генерации новых понятий и гипотез в самых различных науках.

В настоящее время факторный анализ все чаще используется в роли подтверждающего, чем исследовательского метода. Нередко его сочетают с моделированием структурными уравнениями для оценивания теоретически сформулированной модели вклада различных переменных в выполнение задачи.

Слабое место традиционного факторного анализа – в недостаточном внимании к выбору анализируемых переменных.

Поскольку конечным результатом методов факторного анализа является, как правило, получение содержательно интерпретируемых факторов, то при решении практических задач факторный анализ в настоящее время является еще в большой мере искусством, овладение которым требует некоторого опыта.

Как указывалось выше, основная задача факторного анализа состоит в экономном описании экспериментальных данных. Это вовсе не означает, что всегда методами факторного анализа ищут “фундаментальные”, “базисные” категории (факторы) в данной области, например, в психологии. Иногда бывает необходимо по возможности наиболее полно проанализировать набор параметров, характеризующих умственные способности некоторой популяции. Но даже и в этом случае факторы не могут полностью описать ситуацию хотя бы потому, что некоторые важные параметры попросту еще не придуманы. Теоретически задача исчерпывающе полного описания неразрешима; однако в практическом исследовании с ограниченным кругом решаемых вопросов и небольшим числом рассматриваемых параметров она разрешима вполне. Нужно только помнить, что факторный анализ дает всегда интерпретацию лишь данного экспериментального материала и, следовательно, сокращенное описание лишь данного набора параметров.

Главную цель факторного анализа хорошо выразил Келли: “Факторный анализ не пытается искать истину в бесконечном времени, бесконечном пространстве или для бесконечной выборки; наоборот, он стремится дать простое описание конечной группы объектов, функционирующих конечным числом способов, в терминах некоторого пространства небольшого числа измерений. Разочарован будет тот, кто пожелает найти в факторном анализе более туманные цели и истины” .

Список использованной литературы

Анастази, А. Психологическое тестирование / А. Анастази, С.Урбина. – СПб.: Питер, 2001. – 401 с.

Бурлачук, Л.Ф.Словарь-справочник по психодиагностике / Л.Ф.Бурлачук, С.М. Морозов. – СПб.: Питер, 2000. –409 с.

Горбатов, Д.С. Практикум по психологическому исследованию / Д.С. Горбатов. – Самара: Бахрах, 2000. – 212 с.

Данилова, Н.Н. Психофизиология / Н.Н. Данилова. – М.: АспектПресс, 1998. – 351 с.

Дюк, В.А. Компьютерная психодиагностика / В.А.Дюк. – СПб.: Братство, 1994. – 178 с.

Забродин, Ю.М. Статистические и семантические проблемы конструирования и адаптации многофакторных личностных тест-опросников // Ю.М. Забродин, В.И. Похилько. - Психологический журнал. - т.8. - №6. - 1987. - С.79-89.

Иберла, К. Факторный анализ / К. Иберла. – М.: Статистика, 1980. – 308 с.

Кимбл, Г. Как правильно пользоваться статистикой / Г. Кимбл. – М.: Статистика, 1982. – 212 с.

Краткий психологический словарь / под ред. А.В.Петровского, М.Г.Ярошевского. – Ростов-на-Дону: Феникс, 1999. – 412 с.

Куликов, Л.В. Психологическое исследование: методические рекомендации по проведению / Л.В. Куликов. – СПб.: Речь, 2001. – 102 с.

Левандовский, Н.Г. О корректированном применении факторного анализа и критериях факторизации // Н.Г. Левандовский. - Вопросы психологии. - 1980. - № 5. – С.138-142.

Лоули, Д. Факторный анализ как статистический метод / Д.Лоули, А.Максвелл. – М.: Мир, 1967. – 144 с.

Митина, О.В. Факторный анализ для психологов / О.В. Митина. – М.: УМК, 2001. – 169 с.

Райгородский, Д.Я. Практическая психодиагностика / Д.Я.Райгородский. – Самара: Бахрах, 1998. – 260 с.

Смирнов, Н.В., Курс теории вероятностей и математической статистики / Н.В.Смирнов. – М.: Наука, 1969.- 312 с.

Современная психология: Справочное руководство. – М.: ИНФРА- М, 1999. – 599 с.

Столяренко, Л.Д. Основы психологии / Л.Д.Столяренко. – Ростов-на-Дону: Феникс, 1999. – 309 с.

Суходольский, Г.В. Основы математической статистики для психологов / Г.В. Суходольский. – М.: Академия, 1972. – 345 с.

Теплов, Б.М. Простейшие способы факторного анализа // Б.М.Теплов. - Типологические особенности высшей нервной деятельности человека. – Т.5. – М.: Просвещение, 1967. – 435 с.

1. Факторный анализ прибыли (2)Реферат >> Финансы

   Факторный анализ прибыли Факторный анализ общей, валовой (балансовой) ... абсолютную эффективность хозяйствования предприятия. Факторный анализ прибыли от реализации продукции (... хозяйственной дисциплины (Р7). Сумма факторных отклонений дает общее изменение...

2. Факторный анализ себестоимости и прибыли предприятия

   Курсовая работа >> Экономика

   ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ СЕБЕСТОИМОСТИ И ПРИБЫЛИ ПРЕДПРИЯТИЯ... Расчет себестоимости и прибыли Анализ варианта снижения цены Анализ взаимосвязи себестоимости, объема... выполнения курсовой работы на тему «Факторный анализ себестоимости и прибыли предприятия» является...

3. Факторный анализ компании

   Реферат >> Менеджмент

   Математическому аппарату методы - компонентный анализ , канонический анализ и др.). Факторный анализ впервые возник в психометрике и в... на величину результативных показателей. Назначение факторного анализа Факторный анализ – определение влияния факторов на...

42. Факторный анализ

Факторный анализ – комплекс аналитических методов, позволяющих выявить скрытые признаки, а также причины их возникновения и внутренние закономерности их взаимосвязи.

Факторный анализ направлен на преобразование исходного набора признаков в более простую и содержательную форму. Центральная задача метода – переход от совокупности непосредственно измеряемых признаков изучаемого явления к комплексным обобщенным факторам, за которыми стоят комбинации исходных признаков, выделяемых на основе их внутренних закономерностей, отражающих структуру исследуемой области явлений.

Согласно точке зрения одного из создателей факторного анализа – Л. Терстона, этот метод применяется для «конденсирования» тестовых оценок, сведения их к относительно малому числу независимых переменных и для выделения факторов, необходимых для описания индивидуальных различий тестовых результатов. Факторный анализ представляет собой не только метод статистической обработки исходных данных для обобщений, но и широкий научный метод подтверждения гипотез относительно природы процессов.

Исходной информацией для проведения факторного анализа является корреляционная матрица, или матрица интеркорреляций показателей тестов. В некоторых моделях факторного анализа матрица может включать и другие характеристики связей и сопряженности между изучаемыми признаками (например, кластерные отношения, расстояния в семантическом пространстве). Выделенные путем анализа интеркорреляций или других характеристик связи, обобщенные факторы первого порядка могут быть представлены в виде новой матрицы, отражающей корреляции между факторами. На основе таких матриц могут определяться факторы более высокого порядка.

В истории психологии факторный анализ связан с решением ряда теоретических задач. Сначала он воспринимался как один из основных подходов к раскрытию содержания психологических свойств. Так, Ч. Спирменом (1931 г.) на основе анализа корреляций между результатами различных тестов была выдвинута идея единого генерального фактора (фактор G), лежащего в основе успешности выполнения любых тестов, связанных с измерением интеллектуальных свойств. Л. Терстоном (1931 г.) разработан мультифакторный анализ оценки многих коррелирующих между собой (облических) и относительно независимых (ортогональных) факторов, объясняющий мультифакторную концепцию интеллекта. В настоящее время методы факторного анализа составляют сложную специальную область математической статистики.

Из книги Люди, которые играют в игры [книга 2] автора Берн Эрик

Анализ Тезис: «Сизиф» усердно трудится и почти добивается успеха. Но в один из моментов он расслабляется, прекращает усилия и теряет все достигнутое. Он должен начинать снова, повторяя весь цикл.Диагноз: депрессивная реакция.Миф: Сизиф.Роли: Осиротевший Ребенок,

Из книги Я прав - вы заблуждаетесь автора Боно Эдвард де

Анализ Тезис: Маленькая Бетки сидит на табуретке, замкнувшись в себе и ожидая «Паука», поскольку больше ей не на что надеяться. Он появляется и старается напугать ее, но она решает, что это самый прекрасный «Паук» на свете, и предпочитает остаться с ним. Он периодически

Из книги Психология личности автора Гусева Тамара Ивановна

Анализ Тезис. Старый солдат оказался ненужным своим родным, а друзей ему не удалось сохранить. Он много трудился, но не получал ощутимых результатов. Он оставался бесстрастным наблюдателем жизни, не участвуя в радости других. Ему хотелось помогать людям, но он не находил

Из книги Психодиагностика автора Лучинин Алексей Сергеевич

Анализ Тезис. Кто-то решает стать великим человеком, но окружающие создают ему всяческие препятствия. Вместо того чтобы использовать время на их преодоление, он все обходит стороной, находит проблему, достойную его рвения, и в «преисподней» становится великим

Из книги Психология личности: конспект лекций автора Гусева Тамара Ивановна

Из книги Опытный пастор автора Тейлор Чарлз У.

Анализ Существует история о том, как директор супермаркета в Нью-Джерси обнаружил, что убытки магазина (от выноса товара) составляют 20 процентов. Он распорядился провести тщательнейшее служебное расследование. Все цифры были внимательно изучены. Каждому кассиру было

Из книги Опыты исследования личной истории автора Калмыкова Екатерина Семеновна

5. Факторный анализ в изучении личности В западных теориях личности зрительную роль играют теория З. Фрейда, аналитическая теория К. Юнга, Э. Берна. Разработанную З. Фрейдом психоаналитическую теорию личности можно отнести к типу психодинамических, охватывающих всю жизнь

Из книги автора

6. Факторный анализ. Двухфакторная теория способностей Ч. Спирмена. Многофакторная теория способностей Т. Л. Килли и Л. Терстона Тестовые батареи (комплекты) создавались для отбора поступающих в медицинские, юридические, инженерные и другие учебные заведения. Основой для

Из книги автора

42. Факторный анализ Факторный анализ – комплекс аналитических методов, позволяющих выявить скрытые признаки, а также причины их возникновения и внутренние закономерности их взаимосвязи.Факторный анализ направлен на преобразование исходного набора признаков в более

Из книги автора

ЛЕКЦИЯ № 4. Представление о структуре личности в различных психологических теориях. Факторный анализ в изучении личности Существует ряд психологических теорий, описывающих структуру личности. Русская и советская психологическая школа представлена в работах И. П.

Из книги автора

Анализ В первом разговоре м–р Джоунс не проявил должного внимания ни к невербальной стороне ответов м–ра Брауна (голова опущена вниз), ни к его манере говорить (медленно, затихающим в конце фраз голосом), а ведь такое поведение м–ра Брауна никак не соответствовало его

Из книги автора

Анализ В первом разговоре ответы Роберта не были направлены на то, чтобы помочь прихожанке Анне исследовать ее проблему. Первый его ответ является информационной защитой. Второй ответ свидетельствует о его несогласии с утверждением Анны. В третьем ответе пастор спорит с

Из книги автора

Анализ Поскольку у Патрика возникли трудности при изложении его истории, Сандра помогла ему акцентировать важные моменты. После того как Патрик ответил на уточнение Сандры, она пересказала его ответ. В ответ на этот пересказ Патрик рассказал о себе больше. Поскольку

Из книги автора

Анализ Предположение основывается на данных, почерпнутых из внимательного восприятия и отклика. Пастор выстраивает свои предположения, основываясь на двух источниках. Во–первых, он исходит из высказываний прихожанина и его невербального поведения, обращая внимание на

Из книги автора

Анализ Это пример 2–й стадии разговора, в которой пастор помогает прихожанину увидеть свою проблему, связанную с посещением умирающего, и воспринять Благую Весть о том, что его трудности являются неотъемлемой частью служения.Оценка. Данный разговор начинается с

Гальтоном Ф. (1822-1911), внесшим также большой вклад в исследование индивидуальных различий. Но в разработку Факторного анализа внесли вклад многие ученые. Разработкой и внедрением факторного анализа в психологию занимались такие ученые как Спирмен Ч. (1904, 1927, 1946), Терстоун Л. (1935, 1947, 1951) и Кеттел Р. (1946, 1947, 1951). Также нельзя не упомянуть английского математика и философа Пирсона К., в значительной степени развившего идеи Ф. Гальтона, американского математика Хотеллинга Г. , разработавшего современный вариант метода главных компонент . Внимания заслуживает и английский психолог Айзенк Г. , широко использовавший Факторный анализ для разработки психологической теории личности. Математически факторный анализ разрабатывался Хотеллингом, Харманом, Кайзером, Терстоуном, Такером и др. Сегодня факторный анализ включён во все пакеты статистической обработки данных - , SAS , SPSS , Statistica и т. д.

Задачи и возможности факторного анализа

Факторный анализ позволяет решить две важные проблемы исследователя: описать объект измерения всесторонне и в то же время компактно . С помощью факторного анализа возможно выявление скрытых переменных факторов, отвечающих за наличие линейных статистических связей корреляций между наблюдаемыми переменными.

Таким образом можно выделить 2 цели Факторного анализа:

При анализе в один фактор объединяются сильно коррелирующие между собой переменные, как следствие происходит перераспределение дисперсии между компонентами и получается максимально простая и наглядная структура факторов. После объединения коррелированность компонент внутри каждого фактора между собой будет выше, чем их коррелированность с компонентами из других факторов. Эта процедура также позволяет выделить латентные переменные, что бывает особенно важно при анализе социальных представлений и ценностей. Например, анализируя оценки, полученные по нескольким шкалам, исследователь замечает, что они сходны между собой и имеют высокий коэффициент корреляции, он может предположить, что существует некоторая латентная переменная, с помощью которой можно объяснить наблюдаемое сходство полученных оценок. Такую латентную переменную называют фактором . Данный фактор влияет на многочисленные показатели других переменных, что приводит нас к возможности и необходимости выделить его как наиболее общий, более высокого порядка. Для выявления наиболее значимых факторов и, как следствие, факторной структуры, наиболее оправданно применять метод главных компонентов (МГК). Суть данного метода состоит в замене коррелированных компонентов некоррелированными факторами. Другой важной характеристикой метода является возможность ограничиться наиболее информативными главными компонентами и исключить остальные из анализа, что упрощает интерпретацию результатов. Достоинство МГК также в том, что он - единственный математически обоснованный метод факторного анализа .

Факторный анализ может быть:

• разведочным - он осуществляется при исследовании скрытой факторной структуры без предположения о числе факторов и их нагрузках;
• конфирматорным , предназначенным для проверки гипотез о числе факторов и их нагрузках (примечание 2).

Условия применения факторного анализа

Практическое выполнение факторного анализа начинается с проверки его условий. В обязательные условия факторного анализа входят:

Основные понятия факторного анализа

• Фактор - скрытая переменная
• Нагрузка - корреляция между исходной переменной и фактором

Процедура вращения. Выделение и интерпретация факторов

Сущностью факторного анализа является процедура вращения факторов, то есть перераспределения дисперсии по определённому методу. Цель ортогональных вращений - определение простой структуры факторных нагрузок, целью большинства косоугольных вращений является определение простой структуры вторичных факторов, то есть косоугольное вращение следует использовать в частных случаях. Поэтому ортогональное вращение предпочтительнее. Согласно определению Мюльека простая структура соответствует требованиям:

• в каждой строке матрицы вторичной структуры V должен быть хотя бы один нулевой элемент;
• Для каждого столбца k матрицы вторичной структуры V должно существовать подмножество из r линейно-независимых наблюдаемых переменных, корреляции которых с k-м вторичным фактором - нулевые. Данный критерий сводится к тому, что каждый столбец матрицы должен содержать не менее r нулей.
• У одного из столбцов каждой пары столбцов матрицы V должно быть несколько нулевых коэффициентов (нагрузок) в тех позициях, где для другого столбца они ненулевые. Это предположение гарантирует различимость вторичных осей и соответствующих им подпространств размерности r-1 в пространстве общих факторов.
• При числе общих факторов больше четырех в каждой паре столбцов должно быть некоторое количество нулевых нагрузок в одних и тех же строках. Данное предположение дает возможность разделить наблюдаемые переменные на отдельные скопления.
• Для каждой пары столбцов матрицы V должно быть как можно меньше значительных по величине нагрузок, соответствующих одним и тем же строкам. Это требование обеспечивает минимизацию сложности переменных.

(В определении Мьюлейка через r обозначено число общих факторов, а V - матрица вторичной структуры, образованная координатами (нагрузками) вторичных факторов, получаемых в результате вращения.) Вращение бывает:

• ортогональным
• косоугольным .

При первом виде вращения каждый последующий фактор определяется так, чтобы максимизировать изменчивость, оставшуюся от предыдущих, поэтому факторы оказываются независимыми, некоррелированными друг от друга (к этому типу относится МГК). Второй вид - это преобразование, при котором факторы коррелируют друг с другом. Преимущество косоугольного вращения состоит в следующем: когда в результате его выполнения получаются ортогональные факторы, можно быть уверенным, что эта ортогональность действительно им свойственна, а не привнесена искусственно. Существует около 13 методов вращения в обоих видах, в статистической программе SPSS 10 доступны пять: три ортогональных, один косоугольный и один комбинированный, однако из всех наиболее употребителен ортогональный метод «варимакс ». Метод «варимакс» максимизирует разброс квадратов нагрузок для каждого фактора, что приводит к увеличению больших и уменьшению малых значений факторных нагрузок. В результате простая структура получается для каждого фактора в отдельности .

Главной проблемой факторного анализа является выделение и интерпретация главных факторов. При отборе компонент исследователь обычно сталкивается с существенными трудностями, так как не существует однозначного критерия выделения факторов, и потому здесь неизбежен субъективизм интерпретаций результатов. Существует несколько часто употребляемых критериев определения числа факторов. Некоторые из них являются альтернативными по отношению к другим, а часть этих критериев можно использовать вместе, чтобы один дополнял другой:

Практика показывает, что если вращение не произвело существенных изменений в структуре факторного пространства, это свидетельствует о его устойчивости и стабильности данных. Возможны ещё два варианта: 1). сильное перераспределение дисперсии - результат выявления латентного фактора; 2). очень незначительное изменение (десятые, сотые или тысячные доли нагрузки) или его отсутствие вообще, при этом сильные корреляции может иметь только один фактор, - однофакторное распределение. Последнее возможно, например, когда на предмет наличия определённого свойства проверяются несколько социальных групп, однако искомое свойство есть только у одной из них.

Факторы имеют две характеристики: объём объясняемой дисперсии и нагрузки. Если рассматривать их с точки зрения геометрической аналогии, то касательно первой отметим, что фактор, лежащий вдоль оси ОХ, может максимально объяснять 70 % дисперсии (первый главный фактор), фактор, лежащий вдоль оси ОУ, способен детерминировать не более 30 % (второй главный фактор). То есть в идеальной ситуации вся дисперсия может быть объяснена двумя главными факторами с указанными долями . В обычной ситуации может наблюдаться два или более главных факторов, а также остаётся часть неинтерпретируемой дисперсии (геометрические искажения), исключаемая из анализа по причине незначимости. Нагрузки, опять же с точки зрения геометрии, есть проекции от точек на оси ОХ и ОУ (при трёх- и более факторной структуре также на ось ОZ). Проекции - это коэффициенты корреляции, точки - наблюдения, таким образом, факторные нагрузки являются мерами связи. Так как сильной считается корреляция с коэффициентом Пирсона R ≥ 0,7, то в нагрузках нужно уделять внимание только сильным связям. Факторные нагрузки могут обладать свойством биполярности - наличием положительных и отрицательных показателей в одном факторе. Если биполярность присутствует, то показатели, входящие в состав фактора, дихотомичны и находятся в противоположных координатах .

Методы факторного анализа:

Примечания

Литература

• Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ. - М .: Мир, 1982. - С. 488.
• Колин Купер. Индивидуальные различия. - М.: Аспект Пресс, 2000. - 527 с.
• Гусев А. Н., Измайлов Ч. А., Михалевская М. Б. Измерение в психологии. - М.: Смысл, 1997. - 287 с.
• Митина О. В., Михайловская И. Б. Факторный анализ для психологов. - М.: Учебно-методический коллектор Психология, 2001. - 169 с.
• Факторный, дискриминантный и кластерный анализ / сборник работ под ред. Енюкова И. С. - М.: Финансы и статистика, 1989. - 215 с.
• Пациорковский В. В., Пациорковская В. В. SPSS для социологов. - М.: Учебное пособие ИСЭПН РАН, 2005. - 433 с.
• Бююль А., Цёфель П. SPSS: Искусство обработки информации. Анализ статистических данных и восстановление скрытых закономерностей. - СПб.: ООО «ДиаСофтЮП», 2002. - 603 с.
• Факторный, дискриминантныи и кластерный анализ: Пер.

Ф18 с англ./Дж.-О. Ким, Ч. У. Мьюллер, У. Р. Клекка и др.; Под ред. И. С. Енюкова. - М.: Финансы и статистика, 1989.- 215 с:

Ссылки

• Электронный учебник StatSoft. Главные компоненты и факторный анализ
• Нелинейный метод главных компонент (сайт-библиотека)

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Факторный анализ" в других словарях:

факторный анализ - — факторный анализ Область математической статистики (один из разделов многомерного статистического анализа), объединяющая вычислительные методы, которые в ряде случаев позволяют … Справочник технического переводчика

Статистический метод проверки гипотез о влиянии разл. факторов на изучаемую случайную величину. Разработана и общепринята модель, при которой влияние фактора представлено в линейном виде. Процедура анализа сводится к оценочным операциям с помощью … Геологическая энциклопедия

факторный анализ - (от лат. factor действующий, производящий и греч. analysis разложение, расчленение) метод многомерной математической статистики (см. статистические методы в психологии), применяемый при исследовании статистически связанных признаков с целью… … Большая психологическая энциклопедия

Метод исследования экономики и производства, в основе которого лежит анализ воздействия разнообразных факторов на результаты экономической деятельности, ее эффективность. Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б.. Современный экономический … Экономический словарь

Факторный анализ - область математической статистики (один из разделов многомерного статистического анализа), объединяющая вычислительные методы, которые в ряде случаев позволяют получить компактное описание исследуемых явлений на основе… … Экономико-математический словарь

ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ, в статистике и психометрии математический метод, при помощи которого большое количество измерений и исследований сводится к малому числу «факторов», полностью объясняющих полученные результаты исследований, а также их… … Научно-технический энциклопедический словарь

Раздел статистического анализа многомерного (См. Статистический анализ многомерный),. объединяющий методы оценки размерности множества наблюдаемых переменных посредством исследования структуры ковариационных или корреляционных матриц.… … Большая советская энциклопедия

ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ (англ. factor analysis ) - совокупность математических методов снижения размерности пространства наблюдаемых переменных с помощью линейного проектирования. Исходным материалом для применения Факторного анализа служат матрицы расстояний между наблюдаемыми переменными (показателями разных тестов, показателями отдельных шкал тестов, измерениями к.-л. характеристик испытуемых); в классических вариантах Факторный анализ - это матрицы парных корреляций, в поздних модификациях - ненормированные аналоги корреляций или даже топологические меры расстояния. Основные алгоритмы Ф. а.: метод главных компонент и центроидный метод. Наибольшую сложность представляет интерпретация результатов Ф. а. Многие методы психодиагностики создавались с помощью Ф. а. О некоторых применениях Ф. а. см.: Большая пятерка , Метод семантического дифференциала , Первичные интеллектуальные способности .

АНАЛИЗ ФАКТОРНЫЙ - метод многомерной статистики математической, применяемый при исследовании статистически связанных признаков с целью выявления определенного числа скрытых от непосредственного наблюдения факторов. Созданный в начале века для нужд психологии (предпринимались попытки выделить основной фактор, определяющий интеллект), впоследствии широко распространился в экономике, медицине, социологии и прочих науках, располагающих огромным количеством переменных, из коих обычно нужно выделить ведущие. С помощью анализа факторного не только устанавливается связь изменения одной переменной с изменением другой, но определяется мера этой связи и обнаруживаются основные факторы, лежащие в основе указанных изменений. Анализ факторный особенно продуктивен на начальных этапах исследований научных, когда нужно выделить некие предварительные закономерности в исследуемой области. Это позволяет сделать последующий эксперимент более совершенным по сравнению с экспериментом на переменных, выбранных произвольно или случайно. Как метод анализ факторный имеет и слабые стороны, в частности нет однозначного математического решения проблемы факторных нагрузок - влияния отдельных факторов на изменения различных переменных.

ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ - комплекс аналитических методов, позволяющих выявить скрытые (латентные) признаки, а также причины их возникновения и внутренние закономерности их взаимосвязи (см. Латентный анализ).

Ф. а. направлен на преобразование ис­ходного набора признаков в более про­стую и содержательную форму. Централь­ная задача метода - переход от совокуп­ности непосредственно измеряемых при­знаков изучаемого явления к комплекс­ным обобщенным факторам, за которыми стоят комбинации исходных признаков, выделяемых на основе их внутренних за­кономерностей, отражающих структуру исследуемой области явлений.

Согласно т. з. одного из создателей Ф. а. - Л. Терстоуна, этот метод приме­няется для «конденсирования» тестовых оценок, сведения их к относительно мало­му числу независимых переменных и для выделения факторов, необходимых для описания индивидуальных различий тестовых результатов. Поэтому Ф. а. пред­ставляет собой не только метод статисти­ческой обработки исходных данных для их обобщений, но и широкий научный метод подтверждения гипотез относительно природы процессов, присущих самому из­меряемому свойству.

Одной из наглядных моделей Ф. а. может служить схема, приведенная на рис. 75. Области признаков (психологи­ческих особенностей, свойств, способностей и т. д.), измеряемых тестами А, В, С, представлены в виде прямоугольников. В зоне 1 находятся общие признаки для те­стов А и В, в зоне 2 - для тестов В и С, а в зоне 3 - признаки, влияющие на ус­пешность выполнения тестов Л и С. В зоне 4 присутствуют признаки, объеди­ненные общим для совокупности трех те­стов фактором. Относительная площадь зон иллюстрирует факторный вес - меру проявления выявленной латентной пере­менной (признака) в результатах того или иного теста, - представленность в ре­зультатах теста данных выделенного уни­версального фактора X АБС.

Исходной информацией для проведе­ния Ф. а. является корреляционная мат­рица, или матрица интеркорреляций пока­зателей тестов. В некоторых моделях Ф. а. матрица может включать и другие характеристики связей и сопряженности между изучаемыми признаками (напр., кластерные отношения, расстояния в се­мантическом пространстве и т. д.). Выде­ленные путем анализа интеркорреляций или других характеристик связи обобщен­ные факторы первого порядка могут быть представлены в виде новой матрицы, от­ражающей корреляции между факторами. На основе таких матриц могут определяться факторы более высокого порядка.

В истории психологии Ф. а. связан с решением ряда теоретических задач. Сна­чала он воспринимался как один из основ­ных подходов к раскрытию содержания психологических свойств. Так, Ч. Спирменом (1931 г.) на основе анализа корре­ляций между результатами различных тестов была выдвинута идея единого гене­рального фактора (фактор G), лежащего в основе успешности выполнения любых тестов, связанных с измерением интел­лектуальных свойств. Им же в 1927г. была разработана математически обосно­ванная методика Ф. а., теоретической основой которой послужила однофакторная теория, исходящая из того, что в основе матрицы интеркорреляций лежат один об­щий и столько единичных факторов, сколько было использовано тестов. Л. Терстоуном (1931 г.) разработан мультифакторный анализ оценки многих кор­релирующих между собой (облических) и относительно независимых (ортогональ­ных) факторов, объясняющий мультифакторную концепцию интеллекта. После ра­бот Л. Терстоуна начался период актив­ной разработки различных математичес­ких моделей Ф. а.

В настоящее время методы Ф. а. со­ставляют сложную специальную область математической статистики. В психологи­ческой диагностике Ф. а. широко исполь­зуется как для решения исследовательс­ких задач, так и при конструировании психодиагностических методик (см. «Шестнадцать личностных факторов» оп­росник).

Факторный анализ (англ. factor analysis) - совокупность математических методов снижения размерности пространства наблюдаемых переменных с помощью линейного проектирования. Исходным материалом для применения Ф. а. служат матрицы расстояний между наблюдаемыми переменными (показателями разных тестов, показателями отдельных шкал тестов, измерениями к.-л. характеристик испытуемых); в классических вариантах Факторный анализ - это матрицы парных корреляций, в поздних модификациях - ненормированные аналоги корреляций или даже топологические меры расстояния. Основные алгоритмы факторного анализа: метод главных компонент и центроидный метод. Наибольшую сложность представляет интерпретация результатов Ф. а. Многие методы психодиагностики создавались с помощью факторного анализа.

О некоторых применениях Факторный анализ - см .: Большая пятерка , Метод семантического дифференциала , Первичные интеллектуальные способности .

Большая энциклопедия по психиатрии. Жмуров В.А.

Факторный анализ - общее название ряда статистических процедур, которые направлены на определение места меньшего числа измерений, кластеров или факторов в большем наборе независимых переменных или пунктов.

Психомоторика: cловарь-справочник. Дудьев В.П.

Факторный анализ (от лат. factor - делающий, производящий и греч. analysis - разложение, расчленение) - метод многомерной математической статистики, применяемый при исследовании статистически связанных признаков с целью выявления определенного числа скрытых от непосредственного наблюдения факторов

Неврология. Полный толковый словарь. Никифоров А.С.

нет значения и толкования слова

Оксфордский толковый словарь по психологии

Факторный анализ - этот термин в действительности не представляет собой единого понятия, скорее он служит общим названием для ряда статистических процедур, которые направлены на определение места меньшего числа измерений, кластеров или факторов в большем наборе независимых переменных или пунктов. Основной отличительный элемент факторного анализа – репозиция данных. Начиная с массива коэффициентов корреляций между всеми первичными переменными базы данных (число которых может быть очень велико, особенно если это пункты личностного опросника или теста интеллекта) с помощью методики факторного анализа выделяется малое число основных компонентов, которые могут рассматриваться как исходные переменные, объясняющие взаимосвязи, наблюдаемые в данных. Переменные, которые коррелируют друг с другом на высоком уровне, будут определяться как представляющие один фактор; переменные, которые не коррелируют друг с другом, определяются как представляющие ортогональные (или независимые) факторы. Идеальный факторный анализ выделил бы малое число факторов, каждый из которых был бы ортогональным друг другу; то есть в пространственных понятиях, которые располагались бы под прямым углом Друг к другу в графическом изображении. Обратите внимание , что все эти процедуры – строго статистические; факторы, которые выявляются в ходе анализа, еще должны быть субъективно исследованы, чтобы определить, представляют ли они наиболее яркие психологические измерения.

Например, в тестах на Ю значения по ряду пунктов могут оказаться высоко коррелирующими друг с другом и определяться как статистический фактор, например, исследование этих пунктов может показать, что все они содержат математические элементы, и таким образом это может привести к предположению о существовании математического фактора. Имеется тенденция, особенно когда методы факторного анализа применяются к личностным опросникам, определять выявляемые факторы как черты. Строго говоря, фактор – не черта; черта выводится из фактора, он представляет регулярность, лежащую в основе базы данных, и эти два термина не должны рассматриваться как синонимы. Установление валидной черты требует дополнительных выводов; для обсуждения использования и сопутствующих проблем см. черта.

Факторный анализ является важным инструментом в тех областях психологии, в которых основные компоненты предполагаются, но трудно различимы, например, тестирование интеллекта, оценки личности, Семантика и т.п. Сами эти процедуры довольно сложны, и для того чтобы понимать и использовать их, требуется владение в некоторой степени математическими знаниями. Во многих последующих статьях даются основные понятия концептуальной базы факторного анализа; для того чтобы познакомиться с математическими основами и методами применения, читателю следует обратиться к книгам по факторному анализу.

предметная область термина

ОБРАТНЫЙ ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ - см. факторный анализ, обратный.

ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ (FACTOR ANALYSIS) - набор техник, предназначенных для выявления переменных, которые могли бы частично описывать связи внутри большого числа переменных.

ИНВЕРТИРОВАННЫЙ ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ - см. обратный факторный анализ.