Геометрические иллюзии. Иллюзии в чертежах
Иллюзии зрительного восприятия (эксперименты Мюллера-Лайера)
ВВЕДЕНИЕ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Введение
Человек воспринимает большую часть информации об окружающем мире благодаря зрению. Чаще всего глаз считают похожим на фотоаппарат или телекамеру, проецирующую внешние объекты на сетчатку, которая является светочувствительной поверхностью. Мозг «смотрит» на эту картинку и «видит» все, что нас окружает. Однако не все так просто. Во-первых, изображение на сетчатке перевернуто. Во-вторых, из-за несовершенных оптических свойств глаза, таких как аберрация, астигматизм и рефракция, картинка на сетчатке расфокусирована или размазана. В-третьих, глаз совершает постоянные движения: скачки при рассматривании изображений и при зрительном поиске, мелкие непроизвольные колебания при фиксации на объекте, относительно медленные, плавные перемещения при слежении за движущимся объектом. Таким образом, изображение находится в постоянной динамике. В-четвертых, глаз моргает приблизительно 15 раз в минуту, а это значит, что изображение через каждые 5-6 секунд перестает проецироваться на сетчатку. Так что же «видит» мозг? Поскольку человек обладает бинокулярным зрением, то фактически он видит два размытых, дергающихся и периодически исчезающих изображения, а значит, возникает проблема совмещения информации, поступающей через правый и левый глаз. Человеку окружающий мир кажется стабильным и надежным, но восприятие может сыграть с ним злую шутку. Иллюзии – результат работы зрительной системы, некий тест. Очень часто люди видят то, что они хотят увидеть. Существует много научных направлений, которые, используя различные экспериментальные методики, пытаются понять, каким образом мы воспринимаем окружающий мир. Один из самых интересных способов изучения – исследование зрительных иллюзий.
1. Зрительные иллюзии и их виды
Зрительные иллюзии (лат. illusere – обманывать) – искажение зрительного восприятия частных признаков тех или иных предметов. Обусловлены, прежде всего, действием механизмов, обеспечивающих константность видимых размеров и форм объектов. Большинство зрительных иллюзий имеет параллели в осязании. Принято выделять следующие виды зрительных иллюзий:
Иллюзии, основанные на физиологических явлениях, таких как иррадиация возбуждения, в сетчатке, за счет действия которой обусловлено восприятие светлых предметов на черном фоне как более крупных, чем объективно равных с ними черных предметов на светлом фоне;
Длина вертикальных линий воспринимается как большая по сравнению с горизонтальными, объективно равными им;
Иллюзия контраста (иллюзия Г. Эббингауза), при которой один и тот же предмет воспринимается как более крупный среди маленьких фоновых предметов и меньшее среди больших фоновых предметов;
Распространение признаков целой фигуры на ее части, как например, в иллюзии Мюллера-Лайера, в которой одинаковые прямые воспринимаются как неодинаковые, в зависимости от их завершения;
Иллюзии, обусловленные применением штриховки, когда параллельные линии воспринимаются изогнутыми (иллюзия Цельнера);
Иллюзии, основанные на переоценке величин острых углов;
Автокинетический феномен (греч. autos - сам + kinema – движение и phainomenon - являющееся), при котором если в темном помещении на экран или стену проецируется маленькое неподвижное световое пятно, то оно кажется движущимся;
Кажущееся движение, при котором возникает субъективное восприятие движения при последовательном предъявлении неподвижных стимулов, находящихся в разных точках пространства. Может возникать как в зрительной системе, так и в слуховой или тактильной. На основе использования этой иллюзии был создан кинематограф. Итак, иллюзии – неотъемлемая черта любого восприятия, которое только и занимается тем, что сопоставляет их с тем, насколько они согласуются с реальностью. Соответственно, потеря жизненного опыта соответствия реальности (физиологические нарушения или установление ложных, не соответствующих действительности, связей) приводит к иллюзиям и афазиям. Именно, иллюзии, расходящиеся с реальностью, порождают многие творческие процессы, когда человек или поражен их значимостью, или они для него становятся настолько желанны, что своей деятельностью человек пытается изменить реальность так, чтобы достичь соответствия этим мечтам. Но в отличие от позитивного творческого процесса, направленного вовне, а не только на себя, многие не находя достаточно сил, предпочитают изменять свой внутренний мир, находя для этого вполне посильные средства.
2. Оптико-геометрические иллюзии
Иллюзии – это искаженное, неадекватное отражение свойств воспринимаемого объекта. В переводе с латыни слово «иллюзия» означает «ошибка, заблуждение». Это говорит о том, что иллюзии с давних времен интерпретировались как некие сбои в работе зрительной системы. Основной вопрос, интересующий не только психологов, но и художников, – как на основе двухмерного изображения на сетчатке воссоздается трехмерный видимый мир. Возможно, зрительная система использует определенные признаки глубины и удаленности, например, принцип перспективы, предполагающий, что все параллельные линии сходятся на уровне горизонта, а размеры объекта по мере его удаления от наблюдателя пропорционально уменьшаются. Мы не осознаем, насколько сильно изменяется проекция объекта на сетчатке по мере его удаления. Если посмотреть на рис. 1, то кажется, что оба изображенных на нем человека одинакового роста. Но если одного, стоящего в отдалении, поставить рядом с другим, находящимся на переднем плане, первый покажется карликом.
Рис. 1 Изображение людей одинакового роста
Одна из самых известных оптико-геометрических иллюзий – иллюзия Мюллера-Лайера (см. рис. 2). Посмотрев на этот рисунок, большинство наблюдателей скажет, что левый отрезок со стрелочками наружу длиннее правого со стрелочками, направленными внутрь. Впечатление настолько сильное, что, согласно экспериментальным данным, испытуемые утверждают, что длина левого отрезка на 25-30% превышает длину правого.
Рис. 2. Иллюзия Мюллера-Лайера
Еще один пример оптико-геометрических иллюзий – иллюзия Понцо (рис. 3) – также иллюстрирует искажения восприятия размера. Левый отрезок кажется значительно больше правого.
Рис. 3. Иллюзия Понцо
Было предложено множество теорий, объясняющих подобные искажения. Одна из наиболее интересных гипотез (Gregory, Day, Leibowitz et al.) предполагает, что человек интерпретирует обе картинки как плоские изображения в перспективе. Стрелочки на концах отрезков, а также схождение косых лучей в одной точке создают признаки перспективы, и человеку кажется, что отрезки расположены на разной глубине относительно наблюдателя. Учитывая эти признаки, а также одинаковую проекцию отрезков на сетчатке, зрительная система вынуждена сделать вывод, что они разного размера. Те фрагменты рисунка, которые кажутся более удаленными, воспринимаются большими по размеру. Значение перспективы для восприятия иллюзии Мюллера-Лайера иллюстрирует рис. 4.
Рис. 4. Значение перспективы для восприятия иллюзии Мюллера-Лайера
В повседневной жизни нас окружает множество прямоугольных предметов: комнаты, окна, дома, типичные очертания которых можно видеть на рис. 4а, 4б. Поэтому изображение, на котором линии расходятся, можно воспринимать как угол здания, расположенный дальше от наблюдателя, в то время как рисунок, на котором линии сходятся, воспринимается как угол здания, расположенный ближе. Аналогично можно объяснить иллюзию Понцо. Косые линии, сходящиеся в одной точке, ассоциируются либо с длинным шоссе, либо с железнодорожным полотном, на котором лежат два предмета. Зрительные шаблоны, сформированные таким «прямоугольным» окружением, и заставляют нас ошибаться при взгляде на рис. 2, 3. Но при введении в рисунок элементов ландшафта иллюзия исчезает. Анализ предложенного объяснения оптико-геометрических иллюзий показывает, что, во-первых, все параметры зрительного образа взаимосвязаны, благодаря чему и возникает целостное восприятие, воссоздается адекватная картина внешнего мира. Во-вторых, на восприятие влияют сформированные повседневным опытом стереотипы, например, представления о том, что мир трехмерен, начинающие работать, как только в картинку вносятся признаки, указывающие на перспективу.
3. Метод установки на примере опыта Мюллера-Лайера
Метод установки – как следует из названия метода, испытуемый сам манипулирует непрерывно меняющимся сравниваемым стимулом. В некоторых случаях лучше, если манипуляции со сравниваемым стимулом производит экспериментатор, но в наиболее типичной форме этого метода подравнивать стимул к данному стандарту должен, согласно инструкции, сам испытуемый. Он делает это несколько раз. Метод применяется главным образом для измерения точки субъективного равенства, хотя он может быть использован и для определения разностного порога. Проиллюстрируем этот метод на данных опыта над иллюзией Мюллера-Лайера. Использованная в опыте установка показана на рис. 5.
Рис. 5. Схема установки для исследования иллюзии Мюллера-Лайера
Линии имеют одинаковую длину, но линия слева – сравниваемый стимул – кажется длиннее, чем линия справа – стандарт. Выраженность иллюзии можно измерить как константную ошибку (КО) в физических единицах длины. Испытуемый сидит на расстоянии примерно двух метров от аппарата. Линии находятся на уровне его глаз. Он может изменять длину переменной линии, двигая «скобку» туда и обратно, прежде чем сделать окончательную подгонку. Экспериментатор сидит рядом за ширмой, он предъявляет 60 линий и записывает результаты подгонки наблюдателя с точностью до миллиметра. Испытуемый не знает, насколько точны его установки, так как задача опыта заключается только в том, чтобы определить, совпадают ли установки наблюдателя с физической длиной линии. Половина подгонок начиналась с переменной линии меньшей длины, чем стандарт, так что для подгонки требовалось движение от стандарта («От» или восходящая проба). Для другой половины переменная линия была установлена на большую длину, чем стандарт, и, следовательно, для подгонки необходимо движение к нему (проба «К» или нисходящая проба). Еще одно необходимое изменение заключалось в том, чтобы устанавливать переменные линии на различных расстояниях от кажущегося равенства в начале каждой пробы. Пробы «От» и «К» уравновешивались, чтобы исключить возможное влияние практики и утомления. Для этого первые 15 проб делались восходящими, следующие 30 – нисходящими и последние 15 – снова восходящими. Планируя опыт с подгонками, нужно учитывать и другие факторы, значимость которых зависит от общности требуемых психофизических данных. Итак, в иллюзии Мюллера-Лайера существенное значение, несомненно, имеет тот факт, что размеры реальных объектов перевешивают частичные оценки элементов этих объектов: линии с расходящимися углами образуют большую фигуру, чем линии с идущими внутрь углами.
Заключение
Иллюзии восприятия – искаженные восприятия реальных предметов. Наибольшее их число наблюдается в области зрения. Особенно многочисленны зрительные иллюзии («обманы зрения»), возникающие при отражении некоторых пространственных свойств предметов (длин отрезков, величин предметов и углов, расстояний между предметами, формы) и движения. Итак, зрительные иллюзии – это неправильное или искаженное восприятие величины, формы и удаленности предметов. Природа иллюзий определяется не только субъективными причинами, такими как установка, направленность, эмоциональное отношение и т.д., но и физическими факторами и явлениями: освещенность, положение в пространстве и др. Иллюзии Мюллера-Лайера, – вероятно, самая изученная из всех зрительных иллюзий, при которых воспринимающий ошибочно оценивает длину линий. 2 прямые равны по длине, однако та, что слева, оценивается примерно на 25% длиннее расположенной справа. Эту иллюзию обычно используют для иллюстрации ненадежности наших чувств. Освещение сцены, грим, покрой одежды – лишь малая часть примеров практического применения законов иллюзорного восприятия в нашем визуальном мире. Две горизонтальные линии равны по длине, однако левая кажется значительнее длиннее правой. Чтобы эти линии выглядели равными, нужно увеличить длину правой примерно на 25%. Иллюзии имеют место во всех сенсорных модальностях. Лучше всего изучены зрительные иллюзии. Уже упоминавшаяся зрительная И. Мюллера-Лайера является еще и осязательной. Горизонтально-вертикальная иллюзия состоит в том, что из двух равных по длине отрезков вертикальный кажется больше горизонтального, разделенного им на равные части в точке касания.
Список использованной литературы
1. Бавра Н.В.Поиски новой парадигмы в психологии восприятия // Философия о предмете и субъекте научного познания / Под ред. Э.Ф.Караваева, Д.Н. Разеева. – СПб: 2002.
2. Гиппенрейтер Ю.Б. Введение в общую психологию. – М.: «Че-Ро», 2006.
3. Грегори Р. Разумный глаз. – М.: Мир, 1972.
4. Грегори Р.Л. Глаз и мозг. – М.: Прогресс, 1970.
5. Кроль В.М. Психология. Учебное пособие «Высшая школа». – М.: 2005. – 736 с.
6. Крылов А.А. Маничев С.А. Практикум по общей, экспериментальной и прикладной психологии. 2-е изд. – М.: 2006. – 560 с.
7. Кураев Г.А., Пожарская Е.Н. Психология человека. Курс лекций. – Ростов-на-Дону: 2002, 232 с.
8. Рожкова Г.И., Токарева В.С., Огнивов В.В., Бастаков В.А. Геометрические иллюзии и точность глазомера у детей и взрослых // Рос. Физиол. журн. им. И.М. Сеченова. – 2004. Т. 90. – № 8 (часть 1).
9. Рок И. Введение в зрительное восприятие. – М.: Педагогика, 1980.
10. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии / Сост., авт. коммент. и послесл. А.В. Брушлинский, К.А. Абульханова-Славская. – СПб., 2002.
11. Хрестоматия по общей психологии. // Под ред. Т.П. Остапишиной. Психология мышления. – М.: 2003.
12. Шиффман Х. Ощущение и восприятие. – СПб: Питер, 2003.
Внеклассное мероприятие по математике
Тема: геометрические иллюзии: соотношение фигуры и фона.
Цель: познакомить с геометрическими иллюзиями.
развивать исследовательские умения
формировать навык взаимодействия в группе при изучении нового материала
воспитывать чувство взаимопомощи.
Ход урока
1.Организационный момент.
2. Иллюзия – искаженное восприятие реально существующих объектов и явлений.
Задание. Начертите в тетради две прямые по 4 см.
-------------------
Какой отрезок длиннее?
Как доказать?
3. Исследовательский вопрос урока: могут ли глаза обманывать?
Задание 1.
Что изображено на рисунке?
Иллюзия восприятия размера
Задание 2.
Какой из внутренних квадратов больше? Черный или белый?
Как это проверить?
Явление иррадиации состоит в том, что светлые предметы на темном фоне кажутся более увеличенными против своих настоящих размеров и как бы захватывают часть темного фона. Когда мы рассматриваем, светлую поверхность на темном фоне, вследствие несовершенства хрусталика как бы раздвигаются границы этой поверхности, и эта поверхность кажется наибольше своих истинных геометрических размеров. На рисунке за счет яркости цветов белый квадрат кажется, значительно большим относительно черного квадрата на белом фоне.
Любопытно отметить, что зная о данном свойстве черного цвета скрадывать размеры, дуэлянты в XIX веке предпочитали стреляться именно в черных костюмах в надежде на то, что противник промахнется при стрельбе.
Задание 3.
Какой круг больше? Тот, который окружен маленькими кругами или же тот, который окружен большими?
Как это проверить?
Они одинаковые
Задание4.
Какая из фигур больше?
Как это проверить?
Вывод: существует иллюзия восприятия размера .
Иллюзия перспективы
Задание 1.
Какой человек выше?
Как это проверить?
Они абсолютно одинаковые.
Задание 2.
Что можно сказать о росте людей на заднем и переднем планах?
Человек на заднем плане и карлик на переднем – одного роста.
Как это проверить?
Вывод: существует иллюзия перспективы.
Физкультминутка.
Зрительные искажения
Задание 1.
Параллельны ли горизонтальные линии?
Как это проверить?
Задание 2.
Иллюзия Перельмана
Параллельны ли буквы друг другу?
Как это проверить?
Задание 3.
Какая фигура внутри круга?
Как это проверить?
Квадрат только кажется искаженны
Задание 4.
На много ли больше эта фигура по высоте, чем по ширине?
Как это проверить?
Вывод: существуют зрительные искажения.
Иллюзии цвета и контраста
Задание 1.
Иллюзия мерцающей решетки
Вывод: существует иллюзия цвета и контраста.
Иллюзия движения
Задание 1.
Смотрите на черную точку в центре и, не отрывая взгляда, подвигайте головой вперед-назад. Что вы видите?
Круги вокруг точки движутся.
Создание собственной иллюзии.
Задание 1.
Начертить в тетради 4 параллельных прямых на расстоянии 5 мм. Нанесите штриховку.
Параллельные ли прямые? Докажите.
Эффект последействия
Задание 1.
Если пристально смотреть на черную точку, стараясь не отводить от нее глаза, то спустя примерно 30 секунд черные и белые части изображения начнут колебаться. Если перевести после этого взгляд на белую точку, то можно увидеть набор белых квадратов на черном фоне (т.е. последовательный образ), наложенный на настоящий рисунок. Этот последовательный образ будет все время смещаться по рисунку, как бы вы ни старались удержать его на месте.
Задание 2.
Иллюзия «Явления Иисуса»
В течении 30 секунд непрерывно смотрите на четыре точки в центре картинки. Затем закройте глаза и поверните голову в сторону света.
4. Подводя итог урока, ученики отвечают на вопрос: могут ли глаза обманывать.
Могут ли глаза не увидеть изображения?
Ответ: могут
Слепое пятно.
Слепое пятно́ (оптический диск) - имеющаяся в каждом глазу здорового человека область на сетчатке, которая не чувствительна к свету. Нервные волокна от рецепторов к слепому пятну идут поверх сетчатки и собираются в зрительный нерв, который проходит сквозь сетчатку на другую её сторону и потому в этом месте отсутствуют световые рецепторы. Многими такое строение глаза хордовых рассматривается как иррациональное, а следовательно, как одно из доказательств эволюции. Однако есть убедительное объяснение (не имеющее целью опровергнуть эволюционное учение) обоснованности именно такого строения: фоторецепторы зрительного анализатора большинства живых существ требуют большое количество энергии для своей работы в условиях избыточной зрительной стимуляции, что бы приводило к быстрому истощению фотопигментов, если бы пигментный эпителий, выполняющий трофические функции, располагался бы за слоями нервных клеток. У головоногих, например осьминогов, нервные волокна собираются в зрительный нерв по другую сторону от слоя светочувствительных клеток и слепых пятен в их глазах нет, однако многообразие зрительной стимуляции, которой подвергаются наземные животные, накладывает несоизмеримо большую нагрузку на фоторецепторы, что и объясняет разницу оптимального строения сетчатки.
Слепые пятна в двух глазах находятся в разных местах (симметрично), поэтому при нормальном использовании обоих глаз они незаметны; кроме того, мозг корректирует воспринимаемое изображение; потому для обнаружения слепого пятна необходимы специальные приёмы. Со стороны носа, а следовательно вне оптической оси глаза, к area centralis примыкает зрительный диск, где собираются зрительные нервные волокна, покидающие глаз в составе зрительного нерва. Эта область лишена фоторецепторов, нечувствительна к свету и именуется слепым пятном.
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА
«ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ИЛЮЗИИ»
I . Введение ……………………………………………………………………………….2
II . Основная часть
2.1 Зрительные иллюзии………………………………………………………………...3
2.2 Причины возникновения зрительной иллюзии……………………………….….. 3
2.3 Оптико-геометрические иллюзии………………………………………………..…4
2.4 Иллюзии в окружающем мире……………………………………………………...8
2.5 Анкетирование…………………………………………………………………… .. 9
III . Заключение………………………………………………………………………….. 9
IV . Список используемой литературы…………………………………………………10
V . Приложение…………………………………………………………………..……..11
I . Введение
На уроках геометрии, приступая к решению задачи, мы, как правило, первым делом строим чертёж, опираясь на свое зрительное восприятие. Но такой подход к решению задачи часто приводит к ошибочным выводам, а значит к неверному решению. Мы привыкли доверять собственному зрению, однако оно нередко обманывает нас, показывая то, чего в действительности не существует. В такие моменты мы сталкиваемся со зрительными иллюзиями - ошибками зрительного восприятия.
Почему так происходит? Почему один и тот же предмет, видимый невооруженным глазом, вблизи кажется крупнее, чем когда мы смотрим на него издалека? Почему, чтобы разглядеть детали висящей на стене картины, мы подходим к ней ближе? Почему "убегающие" вдаль параллельные рельсы кажутся пересекающимися в воображаемой точке?
Ответы на эти и другие "почему" мы постарались найти в нашей работе.
Объектом нашего исследования являются оптико-геометрические иллюзии, а предметом – изучение причин иллюзий.
Цель работы:
объяснить причины возникновения зрительных иллюзий с точки зрения геометрии
Гипотеза. Зрительные иллюзии можно объяснить с помощью законов геометрии.
Задачи исследования:
изучить теоретический материал по данному вопросу ;
рассмотреть примеры использования геометрических иллюзий.
провести исследования, связанные с геометрическими и зрительными иллюзиями, объяснить и доказать их с точки зрения геометрии.
Методы исследования: изучение литературы, сопоставление существенных признаков, доказательство, анализ, сравнение, обобщение.
В настоящее время люди не только поражаются обманам зрения и забавляются зрительными иллюзиями, но и сознательно используют их в своей практической деятельности. Иллюзии применяются в архитектуре, изобразительном, цирковом искусстве, кинематографии и даже в военном деле. Множество иллюзий мы могли наблюдать на представлении, посвященном открытию олимпиады в Сочи 2014. Поэтому считаем, что данная тема актуальна
II . Основная часть
2.1 Зрительные иллюзии
Человек воспринимает большую часть информации об окружающем мире благодаря зрению. Когда наш мозг получает очередную картинку, она подвергается всестороннему анализу. В некоторых случаях результаты анализа оказываются неточны или не могут охватить все смысловые нагрузки данной картинки.
Слово «иллюзия» происходит от латинского illusere – обманывать.
Зрительная иллюзия – ошибка в зрительном восприятии, искажение пространственных соотношений признаков воспринимаемых объектов, ошибка в оценке и сравнении между собой длин отрезков, величин углов, расстояний между предметами, в восприятии формы предметов, совершаемые наблюдателем при определенных условиях.
С давних пор люди пытались изобразить объёмные тела на плоскости так, чтобы их сразу можно и было отличить от плоских, чтобы чувствовалась глубина пространства. Была разработана научная теория перспективы, позволяющая «обмануть зрение». Пути науки и искусства переплетались на протяжении столетий. Геометрия дарила живописи новые изобразительные возможности, обогащала язык живописи, а живопись эпохи Возрождения стимулировала исследования по геометрии.
Виды зрительных иллюзий:
· зрительное искажение;
· иллюзии цвета и контраста;
· восприятие размера;
· иллюзия движения;
· двойственные изображение;
· невозможные фигуры;
· распознавание образа;
· соотношение фигур и фона;
· перевёрнутые картины.
2.2 Причины возникновения зрительной иллюзии
Чаще всего глаз считают похожим на фотоаппарат или телекамеру, проецирующую внешние объекты на сетчатку, которая является светочувствительной поверхностью. Мозг "смотрит" на эту картинку и "видит" все, что нас окружает. Однако не все так просто.
Во-первых, изображение на сетчатке перевернуто.
Во-вторых, из-за несовершенных оптических свойств глаза, таких как абберация, астигматизм и рефракция, картинка на сетчатке расфокусирована или размазана.
В-третьих, глаз совершает постоянные движения: скачки при рассматривании изображений и при зрительном поиске, мелкие непроизвольные колебания при фиксации на объекте, относительно медленные, плавные перемещения при слежении за движущимся объектом. Таким образом, изображение находится в постоянной динамике.
В-четвертых, глаз моргает приблизительно 15 раз в минуту, а это значит, что изображение через каждые 5-6 секунд перестает проецироваться на сетчатку. Так что же "видит" мозг? Поскольку человек обладает бинокулярным зрением, то фактически он видит два размытых, дергающихся и периодически исчезающих изображения, а значит, возникает проблема совмещения информации, поступающей через правый и левый глаз.
Именно из-за особенностей в строении нашего зрительного аппарата и возникают естественные зрительные иллюзии: на поверхности сетчатки, у основания зрительного нерва, есть участок лишенный чувствительных к свету клеток - слепое пятно. Лучи, приходящие в эту зону, не воспринимаются нами. Мы можем «терять» элементы окружающей нас картинки, если они совпадают со слепым пятном.
Таким образом, зрительные иллюзии– это ложные, искаженные образы действительности, возникающие в процессе зрительного восприятия.
2.3 Оптико-геометрические иллюзии
Мы часто видим сходящиеся вдали параллельные линии (полотно железной дороги, шоссе и т. п.). Они кажутся сходящимися в некоторой точке горизонта. Зрение словно пытается убедить нас в том, что вопреки законам геометрии параллельные прямые пересекаются. Это явление называется перспективой.
Эта иллюзия объясняется тем, что объект (шпала), находящийся на различных расстояниях от наблюдателя, виден под разными углами зрения и по мере удаления вдоль параллельных прямых (рельсов) его угловой размер уменьшается, что приводит к видимому уменьшению расстояния между линиями (в данном случае оно определяется величиной шпалы).
Очевидно, когда угол зрения достигает некоторой "критической" величины, глаз перестает различать удаляющийся объект как тело, имеющее размеры, и прямые «сливаются» для него в одну точку.
Существует предельное значение угла зрения - наименьшее значение, при котором глаз способен видеть раздельно две точки.
В своей работе мы рассмотрим некоторые из самых известных оптико-геометрических иллюзий.
Очень многие ошибочные зрительные впечатления обусловлены тем, что воспринимаемые нами фигуры и их части рассматриваются не отдельно, а всегда в некотором соотношении с окружающими их другими фигурами, некоторым фоном или обстановкой.
Иллюзия Мюллера-Лайера или иллюзия величины.
Л
учшим из известных примеров является пример, описанный Мюллером и Лайером в 1889 г.: линии равной длины, оканчивающиеся сходящимися или расходящимися клиньями.
Сравнивая две фигуры, из которых одна действительно меньше другой, мы ошибочно воспринимаем все части меньшей фигуры меньшими, а все части большой - большими (“целое больше - больше и его части”). Это хорошо видно, на примере с линейкой: левый отрезок на ней кажется нам больше длиннее правого, хотя на самом деле они равны. Это обуславливается психологическим аспектом восприятия.
А
налогичное происходит и с изображением, на котором линии расходятся, можно воспринимать как угол здания, расположенный дальше от наблюдателя, в то время как рисунок, на котором линии сходятся, воспринимается как угол здания, расположенный ближе.
Ошибки возникают при восприятии фигур в целом и отдельных их частей (линии, углы, отдельные детали).
Иллюзия Эббингауза («Круги Титченера»)
Два круга одинаковых размеров помещены рядом, причём вокруг одного из них находятся круги большего размера, тогда как другой окружён мелкими кружками; при этом первый круг кажется меньше второго.
(окружения частей и их взаимосвязи с другими частями фигуры).
Иллюзия Понцо
Понцо нарисовал два одинаковых отрезка на фоне двух сходящихся линий, наподобие уходящего вдаль железнодорожного полотна. Нижний отрезок кажется крупнее, поскольку мозг интерпретирует сходящиеся линии как перспективу..
Иллюзия Перельмана
Н
а заполненном клетками фоне буквы кажутся наклонными. Но в действительности буквы параллельны друг другу. Несмотря на то, что каждая линия кажется здесь не параллельной, оказалось, что параллельность для них выполняется.
Явление иррадиации
Явление иррадиации состоит в том, что светлые предметы на тёмном фоне кажутся больше свих размеров и как бы захватывают часть тёмного фона. Когда мы рассматриваем светлую поверхность на тёмном фоне, вследствие несовершенства хрусталика как бы раздвигаются границы этой поверхности, и эта поверхность кажется нам больше своих истинных геометрических размеров.
На самом деле они равны.
6) Посмотрим на рисунок. По нему можно судить, что площадь белого круга больше площади чёрного кольца. Выполнив вычисления, мы пришли к выводу, что площади фигур равны. В данном случае иллюзия усиливается специальной раскраской: черные предметы кажутся человеческому глазу меньше белых. Здесь проявляется уже рассмотренная нами иллюзия – иррадиации.
Переоценка вертикальных линий.
Большинство преувеличивают вертикальные линии по сравнению с горизонтальными, и это так же приводит к иллюзиям зрения.
Иллюзии в чертежах
а
) Иллюзия Поггендорфа
Удивительное впечатление производит картинка с двумя параллельными пересекаемыми наклонной прямой. Если правую линию продолжить, то она пересечётся левой в её верхнем конце. Кажущаяся точка пересечения находится несколько правее.
б) Иллюзия параллелограмов (Параллелограмм Зендера)
Д
ругая, также хорошо известная иллюзия носит название параллелограмма Зендера. Поразительную иллюзию создают углы – тупой и острый; диагонали АВ и АС двух параллелограмов равны, хотя диагональ АС кажется гораздо короче.
2.4 Иллюзии в окружающем мире
Зная о свойстве чёрного цвета, присущего для иррадиации, скрадывать размеры, дуэлянты в XIX веке предпочитали стреляться именно в чёрной одежде в надежде на то, что противник промахнётся при стрельбе.
Знание и правильное использование свойств зрительных иллюзий позволяет подчеркнуть красоту и совершенство правильной фигуры. Белые предметы на темном фоне зрительно «раздвигают» пространство, расширяя и удлиняя его. Клетчатые, полосатые, заполненные рисунком участки кажутся больше, чем одинаковые с ними по размеру однотонные. (приложение 1)
Если вы собрались делать ремонт, то оптические иллюзии помогут вам в этом. Помещение зрительно можно сузить, углубить, расширить, повысить или понизить. Цвет и фактура основных элементов интерьера, размещение светильников и учёт направления световых потоков позволяют сохранить или откорректировать имеющееся пространство с помощью зрительных иллюзий(приложение 2)
Иллюзии влияют на восприятие архитектурных сооружений (приложение 3) . При взгляде снизу на высокое здание обычно создаётся впечатление, что в верхней части они уже, чем у основания, и немного отклонены назад. Один из приёмов, позволяющих устранить возникающую иллюзию, предложил известный художник и архитектор эпохи Возрождения Джотто ди Бондоне. Когда ему было поручено строительство колокольни при соборе Санта-Мария дель Фьоре во Флоренции, он спроектировал её так, что вверху колокольня значительно шире, чем у основания. Это придало сооружению внушительный и в тоже время величавый вид.
Современные художники используют радиационные приемы и стили в совершенно новом направлении живописи. Так поступил и французский художник Питер Делавье, обернул здание, находящееся на реконструкции, непромокаемым брезентом, на котором изобразил то же самое здание в манере Сальвадора Дали.
Создается полная иллюзия того, что здание тает на парижском солнце, как мороженое(приложение 3)
Помимо этого невозможные фигуры и оптические иллюзии могут использоваться в рекламе (приложение 5).
Идея исследования причин иллюзий, её использование в практической жизни не нова. В научной и публицистической литературе много работ посвящено использованию зрительных иллюзий. Хотелось бы уделить внимание новым направлениям применения обманов зрения.
Оп-арт - художественное направление, возникшее во второй половине ХХ века, основанное на применение в искусстве различных оптических иллюзий. Сторонники оп-арта создают уникальные произведения, которые не имеют ничего общего с окружающей действительностью и зависят от зрительных особенностей восприятия плоских и пространственных фигур.
Интерьерный и ландшафтный дизайн, промышленная графика, реклама, архитектура, сфера развлечений стали ярким подтверждением реализации необычных проектов и форм оп-арта. (приложение 6)
2.5 Анкетирование
Мы провели исследование. Предложили учащимся ответить на вопросы анкеты с целью узнать насколько они знакомы с иллюзиями. Результаты представлены в таблицах (приложение 7).
Большинство учащихся знакомы с иллюзиями, хотя примеров из жизни не привели.
III . Заключение
В процессе работы над темой «Геометрические иллюзии» мы:
изучили много справочной, научно популярной литературы,используя интернет, расширили свои знания по данной теме.
рассмотрели примеры использования геометрических иллюзий.
провели исследования, связанные с оптико-геометрическими и зрительными иллюзиями, попробовали объяснить их с точки зрения геометрии.
Показали, что наши глазомерные оценки геометрических реальных величин зависят от характера и фона изображения. Ошибки, возникающие в результате оптических иллюзий, могут быть серьезными.
Выяснили, что геометрические иллюзии создают богатые возможности для художников, фотографов, модельеров.
И пришли к выводу: в математике при решении задач нельзя опираться только на чертеж, надо все свои высказывания подтверждать свойствами, аксиомами, теоремами.
Наша гипотеза подтвердилась частично.
Можно считать, что поставленные цели достигнуты. Некоторые геометрические иллюзии можно объяснить с точки зрения геометрии. Однако наших накопленных знаний для этого пока недостаточно. Но сколько интересного и неопознанного скрывает ещё эта удивительная тема! Познать и исследовать всё это – наша задача на будущее.
Материалы работы можно использовать на кружке, факультативных занятиях и на классных часах.
IV . Список используемой литературы
1. С. Толанский, «Оптические иллюзии». - М.: Мир, 1967. - С. 128.
2. О. Рутерсвард, «Невозможные фигуры». - М.: Стройиздат, 1990.
3. Н.Ю. Григорьева, « Живая математика», М.2006г
4. Большая электронная энциклопедия Кирилла и Мефодия
5. Детская энциклопедия по математике «Я познаю мир»
6. И.Я Депман., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. М-1988г.
7. Г.И. Косоуров Не верь глазам своим//Квант-1970.-№10-С. 18-20.
V . Интернет ресурсы
Подборка обманов зрения и двузначных картинок.
Глаза являются сложным механизмом, который помогает человеку правильно воспринимать окружающий мир. Но как показывает практика, даже такой совершенный, на первый взгляд, механизм, можно легко обмануть.
Это можно сделать при помощи цветовых контрастов, резко меняющихся пропорций и разного рода мелких деталей. Благодаря всему этому человеческий глаз будет видеть оптическую иллюзию, которая меняется в зависимости от того под каким углом на нее посмотреть.
Что такое визуальный обман зрения, оптическая иллюзия, сюрреализм?
Оптическая иллюзия
Оптическая иллюзия (визуальный обман зрения) - это неправильное восприятие глазами определенных картинок или окружающих предметов. В этом случае глаза видят изображение немного иначе, чем подсказывает им мозг. Добиться подобного эффекта на картинке помогают правильный фон, глубина и геометрические фигуры, расположенные в определенной последовательности.
Все эти маленькие хитрости мешают глазам правильно сканировать находящееся перед ними изображение, и в итоге мозг заставляет человека видеть искаженную картинку. Этой особенностью человеческого глаза вовсю пользуются художники-сюрреалисты и стараются удивлять людей картинами, которые имеют особый смысл. Именно поэтому сюрреализм тоже можно отнести к оптическим иллюзиям, способным провоцировать человека на яркие эмоции.
Картинки-иллюзии для глаз, обмана зрения, и их секреты
Картинки-иллюзии для глаз
Как вы уже, наверное, поняли картинки-иллюзии заставляют наш мозг воспринять изображения не совсем так, как они выглядят. Это происходит потому что мозг тоже имеет шаблоны и если он понимает, что глаза воспринимают картинку не совсем правильно, то начинает посылать импульсы, которые делают ее совсем другой.
Также мозг можно обмануть при помощи яркого цвета. В случае если одну и туже картинку наложить на разный фон, то ее отдельные детали глаза будут воспринимать в другом цвете.
Ещё больше заводят человека в заблуждение картинки, на которых изображены контрастные по цвету геометрические фигуры. На первый взгляд, человеку может показаться что они расположены параллельно друг другу. Но на самом деле, если более внимательно к ним приглядеться, то можно понять, что они смотрят в противоположные стороны.
Ну и, конечно же, не забывайте о том, что любя картинка под разными углами выглядит иначе. Ввиду этого, если сделать ее контрастной, то вы будете видеть в ней разную глубину. Это можно увидеть на примере с контрастным кубом.
Сложные 3D стереокартинки для тренировки глаз с пояснениями
Стереокартинка для улучшения зрения
3D стереокартинка
Картинка с объемным изображением
3D стереокартинки - это не что иное, как те же оптические иллюзии, просто созданные чередованием точек и фактур. Главный принцип подобных картинок основан на способности мозга сопоставлять разные данные и максимально точно оценивать расстояния до предметов, фигур и точек.
Подобные изображения очень часто используются для тренировки глаз при лечении офтальмологических патологий. Как утверждают специалисты, если человек будет хотя бы по несколько минут в день смотреть на подобные картинки, то его глаза будут правильно расслабляться.
Для того, чтобы правильно увидеть стереокартинку вам надо будет сначала отдалиться от нее на расстояние вытянутой руки и постараться полностью расслабить глаза. Вы должны попробовать смотреть как бы сквозь изображение. Если вы все сделаете правильно, то через какое-то время увидите максимально реалистичную объемную картинку.
Картинки-иллюзии черно-белые, обман зрения с пояснениями
Объемная картинка в черно-белом цвете
Черно-белые плоски
Если вы внимательно читали нашу статью, то наверняка поняли, что картинки-иллюзии лучше всего работают на контрасте цвета. Именно поэтому черно-белым изображениям легче всего обмануть наши глаза. Если вы просто посмотрите на самую простую картинку, выдержанную в этой цветовой гамме, то заметите что ваши глаза перескакивают с одного элемента на другой, не зная на чем им остановиться.
Именно поэтому при взгляде на подобный оптический обман человеку кажется, что фигуры на изображении постоянно движутся, плывут и перемещаются. Если в такой цветовой гамме изобразить, например, портрет человека, то в зависимости от цвета он будет менять и свой контур, и свою форму.
Движущиеся картинки обман зрения с пояснением: фото с пояснениями
Глаза видят движение за счет правильно подобранной цветовой гаммы
Движущиеся картинки хороши тем, что они создают эффект реалистичности. Когда человек смотрит на них, то ему кажется, что он реально видит водопад или море, которое колышется. Самое приятное в этом случае то, что человеку чтобы увидеть все правильно не надо предпринимать абсолютно никаких действий. Как правило, при первом взгляде на такой визуальный обман глаза сразу же улавливают движение каких-то отдельных деталей.
Геометрическая движущаяся картинка
В случае если это будет геометрическая картинка, то она будет создана при помощи контрастных оттенков и одинаковых геометрических фигур. В этом случае глаза будут воспринимать ее практически также как черно-белое изображение, благодаря чему человеку будет казаться, что рисунок все время находится в движении.
Гифки - обман зрения
Квадрат можно увидеть только при повороте
На картинке показано как можно визуально увеличить предмет
Гифки, как и любые другие картинки-иллюзии обманывают человеческий глаз и он воспринимает их не совсем так, как делал это изначально. В этом случае все построено на движении. Именно от того с какой скоростью и в какую сторону движутся элементы человек может видеть разные изображения.
Также гифки позволяют достаточно хорошо визуально уменьшать крупные предметы и увеличивать очень маленькие. Это происходит за счет приближения или отдаления от предмета, на который вы будете смотреть.
Картинки-иллюзии зрения гипноза: фото с пояснениями
Оптическая иллюзия с эффектом глубины
Картинка-гипноз концентрирующая внимание на центральной точке
Картинки-гипноз - это изображения, которые способны ввести человека в состояние легкого транса, способствующего расслаблению нервной системы. Чаще всего такого эффекта добиваются все той же контрастностью и однотипными линиями или фигурами, размещенными от самой большой к самой маленькой. Глядя на изображение человек пытается понять секрет беспрерывного движения объектов, находящихся в поле его зрения.
И чем больше он пытается разгадать загадку картинки-гипноза, тем больше погружается в некое подобие транса. Если вы попробуете длительное время смотреть в центр такой оптической иллюзии, то вам неизбежно начнет казаться, что вы двигаетесь по какому-то коридору или просто куда-то опускаетесь. Такое состояние приведет к тому что вы расслабитесь и на некоторое время забудете о житейских проблемах и препятствиях.
Двойные картинки иллюзии зрения: фото с пояснениями
Двойной смысл минимализма
Зеркальный оптический обман
Главным секретом двойных оптических иллюзий является практически полное повторение всех, даже самых маленьких линий. Благодаря этому возникает зеркальный эффект, позволяющий создать изображение, которое под разными углами будет выглядеть иначе. В этом случае можно сочетать на картинке совершенно два разных рисунка главное, чтобы они идеально подходили друг другу по форме и цветовой гамме.
Также двойная картинка может состоять из двух совершенно разных изображений, просто при взгляде на нее вы будете видеть очертания одной и той же фигуры.
Картинки на обман зрения для детей: фото с пояснениями
Картинки на обман зрения для детей
В принципе, картинки на обман зрения для детей тоже основываются на контрасте цветов, глубине линий и правильно подобранному фону. Просто в отличие от изображений для взрослых в этом случае чаще всего используются рисунки-перевертыши.
Глядя на них, малыш пытается распознать, что на самом деле видят его глаза, тем самым способствуя тому, чтобы у него развивалось логическое мышление. А для того чтобы маленьким деткам было легче воспринимать то, что они видят, как правило, на рисунках изображают зверюшек или растения, которые им знакомы.
Например, это может быть рисунок, на котором изображена кошка, превращающаяся при перевертывании в злую собаку.
Помимо этого, детки очень хорошо воспринимают картинки, на которых один и тот же предмет имеет разную длину. В этом случае эффект иллюзии добивается правильным фоном и разным цветом двух совершенно одинаковых по форме фигур.
Картинки на обман зрения геометрические, треугольника с пояснениями
Геометрическая иллюзия
Геометрические иллюзии - это не что иное, как изображение различных по форме объектов, которые глаз воспринимает не совсем так, как это принято в геометрии. В этом случае используется умение человеческого глаза определять цвет, направление и величину объектов.
Но если в геометрии их располагают по определенным правилам, то в этом случае, например, прямоугольник может быть сложен из нескольких разных по размеру треугольников. Такая иллюзия рассчитана на то, что человек вместо того, чтобы видеть треугольники будет рассматривать параллельные линии и пытаться понять насколько они одинаковы.
Также в геометрических иллюзиях очень часто используется контрастность по размеру. Глядя на такое изображение человек не видит, что два центральных круга имеют одинаковый размер. Даже при пристальном разглядывании он думает, что круг, окруженный меньшими объектами, больше чем тот, что окружен большими.
Картинки на обман зрения с платьем: фото с пояснениями
Картинки на обман зрения с платьем
Если вы проводите много времени в интернете, то наверняка вам на глаза уже попадалась картинка с вопросом о цвете платья. Как правило, люди не могут дать однозначный ответ на это вопрос так, как в разное время суток они видят разный оттенок наряда. С чем это связано? Как уже говорилось в самом начале нашей статьи, глаз человека является достаточно сложным механизмом, главной в котором является сетчатка (отвечает за правильное восприятие цвета).
Сама сетчатка состоит из палочек и колбочек, от количества которых зависит, то насколько ярко человек воспринимает тот или иной цвет. По этой причине одним людям платье может казаться нежно-голубым, а другим насыщено синим. Что касается оптической иллюзии, то тут огромную роль играет освещение. При дневном свете оно будет казаться светлее, а при искусственном намного ярче и темнее.
Картинка на обман зрения – «Девушка или старуха»: фото с пояснениями
Картинка на обман зрения – «Девушка или старуха»
Каждый из нас хотя бы раз в жизни выдел оптическую иллюзию «Девушка или старуха». Но, разглядев ее, мы просто о ней забываем и даже не задумываемая почему наши глаза видят такую двойственную картину. На самом же деле в этом случае в одном рисунке умело соединены между собой совершенно два разных изображения.
Если вы обратите более пристальное внимание, то поймете, что один рисунок плавно проходит в другой. Например, овал лица молодой девушки служит одновременно и носом старухи, а ее ухо глазом пожилой женщины.
Тату сюрреализм на обман зрения: фото, пояснения
Тату имитирующее полет бабочки
Сюрреалистичное тату
Тату с объемным эффектом
Как вы уже, наверное, поняли оптическая иллюзия - это не что иное, как правильно нарисованная картинка. Поэтому при желании вы легко сможете сделать себе тату в стиле сюрреализма.
Все что вам надо будет сделать, нанести его, используя контрастные цвета, правильные направления и фон. Все это поможет вам создать на своей коже объемные и даже визуально движущиеся изображения. Пример тату в стиле сюрреализма вы можете увидеть немного выше.
Оптические иллюзии восприятия в интерьере: фото с пояснениями
Зеркальные поверхности в интерьере
Оптические иллюзии хороши тем, что с их помощью можно кардинально изменить любое помещение. Самым простым визуальным обманом считаются зеркальные поверхности. С их помощью даже самое маленькое помещение будет казаться огромным и светлым.
Горизонтальные линии на стенах
Хорошо меняют пространство разные фактуры. Если вы хотите легка растянуть помещение, тогда отделайте стены горизонтальными линиями. В случае если вам надо, наоборот, уменьшить что-то, тогда обрамляйте его вертикальными линиями.
Парящий стол в интерьре
При желании вы можете украсить свою кухню так называемой парящей мебелью. Для этого вам надо будет только купить стол, ножки которого будут сделаны либо из прозрачного пластика, либо из стекла.
Скрытые двери
Также при желании вы можете украсить свой дом дверью-невидимкой. Чтобы добиться подобного эффекта вам придётся установить дверь со срытыми петлями, а затем задекорировать ее в тот же цвет что и стены.
Оптическая иллюзия: форма одежды
Оптическая иллюзия: цвет
Как вы уже, наверное, поняли визуальный обман может помочь человеку сделать мир вокруг себя органичнее, и это касается не только интерьера. В случае если вам надо подкорректировать фигуру, то вы можете попробовать это сделать при помощи оптических иллюзий. Все что от вас будет требоваться, правильно подбирать цвет и форму ваших нарядов.
Сюрреализм в живописи: фото, картины, пояснения
Сюрреализм в живописи
Двуликая картина
Оптические иллюзии очень нравятся художникам. Они помогают им сделать картины более глубокими и интересными не только в визуальном восприятии, а и смысловом. Как правило, для этого они используют так называемые двуликие картинки.
Чаще всего, таким образом, они пытаются замаскировать карикатурный рисунок. Художники сюрреалисты в подобной технике создают рисунки с тройным изображением, тем самым пытаясь наделить свой шедевр более глубоким смыслом. Примеры таких картин вы можете увидеть немного выше.
Картины в стиле сюрреализм Сальвадора Дали
Нежность и сила на одной картине
Самым знаменитым сюрреалистом в мире считается Сальвадор Дали. Он всегда рисовал на своих картинах, образы, которые заставляли человека далекого от искусства мыслить. Наверное, именно поэтому даже сейчас люди с большим удовольствием смотрят на его шедевры и пытаются понять, о чем думал великий художник, когда их рисовал.
Видео: 3D рисунки невероятные оптические иллюзии, обман зрения
государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Самарской области средняя общеобразовательная школа № 2 «ОЦ» с. Кинель-Черкассы
ШКОЛЬНАЯ НАУЧНО – ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ
2016-2017 УЧЕБНЫЙ ГОД
Секция: «Математика и технические науки»
Предметное отделение: Математика
Тема: «Геометрия иллюзий и все о них»
Ф.И.О Скворцова Полина Андреевна,
Класс: 8 Б
Руководитель:
Ф.И.О Ваулина Марина Николаевна,
учитель высшей квалификационной
Работа допущена к защите:
Введение 3
Глава 1 Теоретическая часть 5
1 Что такое иллюзии? 5
2 Разновидности иллюзий 6
3 Оптические иллюзии 7
4 Причины возникновения иллюзий 9
5 Иррадиация 10
6 Оптическое воздействие цвета на иллюзии 11
7 Какое же предназначение у иллюзий? 12
8 Иллюзии в геометрии 13
9 Невозможные фигуры или геометрические иллюзии 14
10 Парадокс 15
11 Иллюзия покосившегося квадрата 16
12 Рельефное изображение 17
13 Невозможные фигуры 18
14 Возможно ли, создать геометрическую иллюзию в реальной жизни 19
15 Создатель первой невозможной фигуры 20
Глава 2 Практическая работа 21
1 Социальное исследование 21
2 Использование оптических иллюзий 23
Заключение 25
Список литературы 26
Введение
Мир полон разной интересной и неизвестной информации, которую нужно и интересно узнавать. Каждый день человек открывает для себя что-то новое, то, что может пригодиться ему в жизни или полностью (ну или частично изменить ее).
На уроках геометрии мы часто сталкиваемся с такой проблемой: рассматривая свойства геометрических фигур, некоторые ученики иногда опираются лишь на чертеж, на свое зрительное восприятие. Но такой подход к решению задачи часто приводит к ошибочным выводам, а значит к неверному решению. Приступая к решению геометрической задачи, мы, как правило, первым делом строим чертеж и доказываем порой, казалось бы, очевидный факт. Например, преподаватель чертит на доске два равных треугольника, ученику требуется доказать, что они равны. Возникает вопрос, а зачем доказывать очевидное, наглядно из рисунка и так видно равенство фигур. Но всегда ли мы можем доверять нашему зрению? Оказывается, нет.
Я решила спросить об этом у учителя и услышала сразу же ответ на мой вопрос. Она попросила меня нарисовать квадрат и при этом спросила: «Какие углы у меня получились»? После того, как я взяла в руки транспортир и выяснила, что углы получились вовсе не прямые, как должно было быть, я поняла, что мой чертеж иллюзионный обман. Почему совершаются ошибки в оценке и сравнении между собой длин отрезком, величин углов, в восприятии формы предметов и т.д., совершаемые наблюдателем при определенных условиях?
Цель: Познакомится с оптической иллюзией (обманом зрения) и невозможной фигурой.
Задачи: Изучить теоретический материал по теме, узнать, могут ли существовать геометрические иллюзии в реальной жизни, найти возможные варианты их применения.
Актуальность: С давних пор люди не только поражаются обманам зрения и забавляются зрительными иллюзиями, но и сознательно используют их в своей практической деятельности. Уже тысячи лет зрительные иллюзии целенаправленно используются в архитектуре для создания определенных пространственных впечатлений.Человек каждый день встречается с оптическими иллюзиями и не знает их точное предназначение, интерес к информации о том, как и зачем использовали иллюзии.
Гипотеза: Предположим, что иллюзии являются абсолютным обманом зрения, систематическими ошибками зрительного восприятия. Большинство классических иллюзий, демонстрирующих значительные отличия параметров видимого образа от физических параметров объекта, образуют проявление «недостатков» зрительной системы, которые фактически являются продолжением ее достоинства. Различные искусственно создаваемые зрительные эффекты и виртуальные образы основаны на использовании особенностей зрительных механизмов.
Предмет исследования : чертежи.
Объект исследования: зрительные иллюзии
Методы : поиск, изучение, анализ, обобщение, классификация, синтез.
Человек-обладатель бинокулярного зрения, а значит, говоря фактами, мы видим два дергающихся и периодически исчезающих изображения, поэтому возникает проблема между совмещениями изображений левого и правого глаза. Для того чтобы понять как глаз воспринимает окружающую среду, существует много направлений в науке. Однако, самое интересное - это изучение иллюзий.
Глава 1. Теоретическая часть.
1.Что такое иллюзия?
Иллюзии (обманчивое представление, заблуждение) – неправильное, искаженное восприятие предметов реального мира.
До того как говорить об иллюзии и невозможной фигуре нужно подумать о том, как человек воспринимает окружающую информацию. Большую часть информации человек воспринимает благодаря зрительным органам-глазам. Но мало кто задумывается о том, как это происходит. Чаще всего глаз считают биологической камерой проецирующей изображение на светочувствительную сетчатку глаза. В этот момент мозг «смотрит» на эту картинку и «видит» окружающие объекты. Но и тут не все так просто.
Во-первых, изображение на сетчатке перевернуто.
Во-вторых, из-за несовершенного строения и механики глаза изображение размыто и нечетко.
В-третьих, глаз находится в постоянном движении и поэтому изображение тоже «не стоит на месте».
В-четвертых, каждые примерно 5-6 секунд мы моргаем, это значит, за минуту изображение меняется где-то 15 раз.
Так что же все - таки «видит» наш мозг?
2.Разновидности иллюзий
Рассмотрим некоторые разновидности иллюзий
Перевертыши – иллюзии, в которых в зависимости от положения изображения изменяется ее восприятие.
3D эффект-явление, при котором 2D объекты кажутся объемными.
Подвижные изображения - неподвижные изображения начинают казаться движущимися.
Есть еще множество различных видов, к примеру: иллюзия цвета (когда цвет кажется не таким, какой есть), «потеря во времени» (момент, когда кажется, что вы застряли во временной петле из-за потери внимания)
3.Оптические иллюзии.
Оптическая иллюзия - эффект неправильного восприятия изображения человеческим глазом. Она вызвана неточным или неадекватным осознанием изображения (неправильная оценка длины отрезков величин углов или цвета предмета или образа) или же по физическим причинам (искажения изображения под водой или деформированным стеклом). В переводе с латыни «иллюзия» означает «ошибка» или «заблуждение». Восприятие иллюзий может быть так же не одинаково, это может зависеть как от физических свойств изображения и глаза, так и от психологического состояния или поведения человека.
Например, от физических причин то, что каждый человек воспринимает изображение по-разному. А от психологических то, что в зависимости от того, какого человек воспитания, какие у него на данный момент эмоции или же, как он обычно ведет себя. Все это сулит тому, как человек может воспринять иллюзию. Может напугаться ее или вызвать смех, плачь, ярость. Звучит как бред, но были и такие случаи.
Рисунок 1. Пример оптической иллюзии, возникающей в результате свойства глаза переоценивать длину вертикальных линий по сравнению с горизонтальными. Высота фигуры, изображённой на рисунке 1, кажется больше, чем её ширина, на самом деле они равны.
Рисунок 2. Иллюзии, относящиеся к восприятию направлений линий (длинные, косо направленные прямые линии кажутся расходящимися в разные стороны.).
Рисунок 3. Иллюзии, относящиеся к восприятию направлений линий (прямые параллельные линии кажутся изогнутыми).
Велико число оптических иллюзий, связанных с тем, что определённые предметы или части предметов воспринимаются не отдельно, изолированно, а в связи с окружающими их предметами или их частями (психологический закон контрастов).
Рисунок 4. Равные отрезки прямой (палуба корабля) на двух фигурах кажутся разной длины.
Рисунок 5. Обе фигуры одинаковы, однако ширина верхней фигуры кажется меньшей, а высота большей, чем нижней фигуры.
4.Причины возникновения иллюзий
Какие же есть причины возникновения иллюзий?
Оптической иллюзией называется несоответствующее действительности представление видимого явления или предмета вследствие строения нашего зрительного аппарата. Попросту говоря - это, наверное, представление реальности. Почему возникают оптические иллюзии? Зрительный аппарат человека - сложно устроенная система со вполне определенным пределом функциональных возможностей. В неё входят: глаза, нервные клетки, по которым сигнал передаётся от глаза к мозгу, и часть мозга, отвечающая за зрительное восприятие. В связи с этим выделяются три основных причины иллюзии:
1) Наши глаза воспринимают идущий от предмета свет, что в мозг приходит ошибочная информация.
2)При нарушении передачи информационных сигналов по нервам, происходящий сбой приводит к ошибочному восприятию.
3)Мозг не всегда с абсолютной точностью принимает сигналы.
Но чаще всего иллюзии возникают по двум причинами:
1)Специфическая работа глаза.
2)Неправильное восприятие информации мозгом.
5.Иррадиация
Явление иррадиации - зрительное восприятие плоского или объемного изображение на контрастном фоне, иллюзия заключается в том, что одно изображение может казаться больше другого. Примеров тому может быть множество, но самым ярким из них является два квадрата, здесь наглядно видно явление иррадиации, всем из нас кажется, что один квадрат больше другого, на самом, же деле они абсолютно одинакового размера.
Любопытно отметить, что зная о данном свойстве чёрного цвета скрадывать размеры, дуэлянты в ХIX веке предпочитали стреляться именно в чёрных костюмах в надежде на то, что противник промахнётся при стрельбе.
6. Оптическое воздействия цвета на иллюзии
К такому воздействию относятся иллюзии, при которых в зависимости от цвета меняется внешний вид. Рассматривая, к примеру, иллюзии цвета, все цвета можно условно разделить на две группы: красные (теплые цвета) и синие (холодные цвета).
Существуют некоторые особенности влияния цветов на иллюзии
Все остальные цвета, так или иначе, будут тянуться к одной из групп. Исключение составляет зеленый цвет. Так же очень светлые или очень темные: белый и желтый, черный и серый. Желтый и белый (не только они, но и еще множество других) если они располагаются или распространяются рядом с темными цветами то, они составляют эффект иррадиации, о котором было сказано раньше.
Наглядным примером из жизни могут служить моменты, когда в щелку попадает луч света, тогда щель, кажется больше или когда солнце светит сквозь дерево, в этот момент ветки кажутся тоньше, чем они есть на самом деле.
7. Какое же у иллюзий предназначение?
Наверное, каждый из нас, когда встречался с подобным изображением, невольно задавался вопросом о том, зачем же они все - таки нужны? Можно сказать, что применение иллюзий можно разделить по временным рамкам. Например, в древние времена оптические иллюзии использовались, чтобы усилить воздействие произведений искусства или улучшить внешний вид архитектурных творений. Древние греки прибегали к оптическим иллюзиям, чтобы довести до совершенства внешний вид своих великих храмов. В эпоху Средневековья смещенную перспективу иногда использовали в живописи. Позднее многие другие иллюзии использовались в графике. В нашем же современном мире иллюзии имеют неоднозначное предназначение. Например, иллюзии могут использоваться как аппарат для развития воображения и внимательности, а могут как предмет развития зрения, так как умение рассматривать и замечать мелкие детали значит то, что человек имеет острое зрение. Еще оптические иллюзии могут служить веселым занятием для детей.
Но это мы говорим о материальных иллюзиях, а что на счет того, когда иллюзия является ложью? Без иллюзий человек подобен камню. Пассивен и инертен. Человек создаёт иллюзии, чтобы быть ближе к желаемому, мечте. А так хочется, чтоб сбылись самые сокровенные мечты. Ведь, что такое иллюзии? Может это один из вариантов исполнения мечты и желаний. Иллюзия красива. Иллюзии складываются годами и за одну секунду. Переливаются в лучах наших надежд и ожиданий. Падают дождем разноцветных осколков при столкновении с реальностью. И снова выстраиваются в прекрасные иллюзии, где каждая крупинка, каждый хрусталик это мы и наши близкие, друзья и враги. Но иллюзии могут быть лишь красивым украшением, дополнением, но не подменой.
Говоря немного по-другому, иллюзия является «розовыми очками» для человека, он смотрит через них и видит все, что хочет. Человек всегда хочет верить и видеть все самое замечательное и счастливое для него. В какой-то мере это хорошо, когда человек не переживает до стресса по поводу мелких проблем. Но когда человек не замечает очень серьезных для него проблем, это уже может сулить о его не нормальной психике. Поэтому здесь прекрасно подходит выражение «всего хорошо в меру».
8. Иллюзии в геометрии
Не секрет, что эти таинственные картины хоть и рушат законы геометрии, но без нее существовать не могут. Это прямо значит, что обманщики зрения тесно переплетаются с геометрией. Кроме всего выше сказанного, в такой интересной науке о фигурах есть отдельный термин: «Невозможные фигуры». Они присваивают себе свои законы построения.
Но все равно, если начинать разбираться в этом всем, то нужно точнее узнать, что такое геометрия.
Выше уже было сказано о том, что геометрия наука о фигурах, точнее ее определение звучит как-
Геометрия-раздел математики, изучающий положение, строение и отношение фигур в пространстве.
Геометрия бывает совершенно разная, однако элементарная или, как здесь стоит ее назвать «школьная», делится на два типа:
Плоская геометрия
Геометрия тел
Плоская геометрия - изучение тел на плоскости, у которых существует только два измерения: длина и ширина. Примером плоской геометрии могут служить такие фигуры, как: квадрат, круг, треугольник, трапеция, различные многоугольники и все тому подобное.
Геометрия тел - более сложная геометрия с построением, изучением трехмерных или объемных фигур. Из этого следует, что она имеет дело с телами, имеющими длину, ширину и высоту. Это такие тела, как конус, куб, сфера, цилиндр и многое другое.
Если говорить о геометрии в широком смысле, то можно краем дотронуться до высшей математики, а конкретно до подразделов геометрии. Геометрия, которую мы считаем привычной для себя, является Евклидовой геометрией.
Евклидова геометрия - привычная для нас простейшая геометрия, изучает все то же самое, что и плоская геометрия с геометрией тел, только в объединенном смысле.
Кроме того существует Неевклидова геометрия.
Неевклидова геометрия- другая геометрия, отличается от привычной геометрии, хотя и применяется в узком смысле и только для двух систем: Геометрия Лобачевского и Сферическая геометрия.
9.Невозможные фигуры или геометрические иллюзии
На протяжении всей истории люди сталкивались с оптическими иллюзиями того или иного рода. Достаточно вспомнить мираж в пустыне, иллюзии, создаваемые светом и тенью, а также относительным движением. Например: луна, поднимающаяся из-за горизонта, кажется гораздо больше, чем высоко в небе. Все это – лишь несколько любопытных явлений, которые встречаются в природе. Когда эти явления, обманывающие зрение и ум, были впервые замечены, они стали волновать воображение людей. Среди них единственный в своем роде и относительно новый вид оптической иллюзии известен как «невозможные фигуры».
Невозможная фигура- геометрическая фигура или особый объект искусства, который назван так потому, что фактически не может существовать в реальной жизни.
Существует много примеров невозможных фигур, но самым ярким является невозможный треугольник. Или же, как его иногда называют, трибар.
На картинке ниже вы видите 2 треугольника. Треугольники состоят из четырех фигур. Площадь фигур, из которых состоят треугольники, одинакова. Что у верхнего, что у нижнего (можете вырезать из бумаги и проверить). Что будет если фигуры немного перемешать?
10. Парадокс
Парадокс тоже является своеобразным проявлением обмана зрения и геометрической иллюзией одновременно.
Парадокс - явление, которое на первый взгляд кажется невозможным, но, тем не менее, может быть исполнимо.
Странное мнение, высказывание, расходящееся с общепринятыми мнениями, научными положениями, а также мнение, противоречащее (иногда только на первый взгляд) здравому смыслу.
Геометрический парадокс - явление, при котором сознание человека пытается спроектировать двухмерный парадокс в виде трехмерного объекта.
Есть различные примеры геометрических парадоксов, к примеру:
Парадокс Банаха-Тарского: Если взять один шар, то его можно разбить на несколько частей, из которых можно составить еще два таких же шара такого же размера.
Парадокс Смейла: Предполагается, что можно вывернуть сферу в трехмерном пространстве (с пересечениями, но без складок).
Говоря о парадоксах можно наткнуться на такое выражение, как софизм.
Софизм - формально кажущееся правильным, но по существу ложное умозаключение, основанное на преднамеренно неправильном подборе исходных положений.
Софизм происходит также от греческого слова ("софизм" означает "измышление", "хитрость"). Их строят, опираясь на внешнее сходство явлений, прибегая к намеренно неправильному подбору исходных положений, к подмене терминов, разного рода словесным ухищрениям и уловкам. Их ошибки допускаются сознательно, с целью увлечь собеседника по ложному пути. При этом широко, и надо сказать, умело используется гибкость понятий, их насыщенность многими смыслами, оттенками.
11. Иллюзия покосившихся квадратов
Очень интересный оптический фокус. Глядя на эту картинку, наш мозг уверяет нас в том, что синие квадраты в центре этой картинки, немного перекосило, и их то и дело клонит на бок. Но, расфокусировав взгляд или просто немного отойдя от картинки компьютера, я понимаю, что это правильные четырёхугольники, и что это всего лишь иллюзия.
12. Рельефное изображение
Мозг, воспринимая предмет, искажает видимое нами рельефное изображение. Примером тому служит приводимый рисунок: куб то кажется видимым сверху, то сбоку; раскрытая книга то кажется изображенной корешком к нам, то корешком от нас. Это происходит, как по нашему желанию, так и непроизвольно и иногда даже наперекор нашему желанию. Дело в том, что любое изображение может быть истолковано разными способами, однако зрительная система человека отдает предпочтение наиболее привычной и вероятной интерпретации.
Горизонтальные прямые параллельны или нет? 
13. Невозможные фигуры
Фигуры, не существующие в природе, но, существующие в нашем воображении. Анализ предложенного объяснения оптико-геометрических иллюзий показывает, что, во-первых, все параметры зрительного образа взаимосвязаны, благодаря чему и возникает целостное восприятие, воссоздается адекватная картина внешнего мира. Во-вторых, на восприятие влияют сформированные повседневным опытом стереотипы. Примером того, как можно разрушить целостный образ объекта, служат так называемые "невозможные", противоречивые фигуры, например, невозможный трезубец Норманна Минго и невозможная лестница Пенроуза.
14. Возможно ли, создать геометрическую иллюзию в реальной жизни?
Когда мы думаем о невозможных фигурах, то встает вопрос о том возможно ли создать их в жизни. Ответ достаточно прост - возможно. Стоит начать самого начала, а точнее с начального курса геометрии. Оттуда мы знаем, что всё, что изображено в двухмерном варианте, можно перенести в трехмерную реальность, простыми же словами – все, что нарисовано в виде чертежа, можно создать в реальной жизни. Значит, если воспринимать изображение невозможной фигуры, то ее можно создать в реальной жизни. Тут мы встаем в тупик. Почему фигура называется невозможной, если ее можно сделать? Здесь ответ куда проще, чем кажется на первый взгляд. Возможной можно считать фигуру тогда, когда ее трехмерная проекция будет выглядеть одинаково со всех сторон. С этими загадочными фигурами все немного по-другому, то, что ты можем увидеть ее только с одного ракурса и говорит о том, что она невозможна.
Предположим, мы поняли, что геометрическую иллюзию возможно создать, но теперь перед нами другой вопрос - как же ее сделать? Действовать прямолинейно ничего не выйдет, то есть, взяв три бруска, у вас не получится сделать невозможный треугольник. Создатель таких фигур пользуется фокусами создания: зрительное наложение стыков, пересечение линиями друг друга и перекрытие неровностей пересечения швов фигуры. Также воображение может принять свою роль в восприятии обмана.
При создании невозможных фигур используются все вышеупомянутые необычные приемы. Они завораживают наше воображение и дразнят своими загадочными свойствами. В то же время они помогают процессам зрительного и умственного восприятия, поскольку воображение пытается найти какое-либо цельное решение этой загадки, совместимое с реальностью. Но пока глаз воспринимает, а мозг осмысливает, нам приходится смириться со зрительным противоречием. Из всех существующих оптических иллюзий невозможные фигуры, пожалуй, самые завораживающие. Те фокусы, которые они проворачивают с нашей фантазией, делает их особенными.
15. Создатель первой невозможной фигуры
Точной информации о том, кто создал самую первую геометрическую иллюзию, нет. В истории она, скорее всего, открывалась много раз многими людьми и выдавалась ими за их великое открытие. Но, все - таки существует предположительная информация на эту тему.
Предполагается, что Оскар Рутерсвард, которого после назвали «отцом невозможной фигуры». Оскар Рутерсвард- шведский художник специализирующийся на рисовании невозможных фигур которые можно изобразить в двухмерном изображении, но нельзя создать. За свою жизнь Рутерсвард изобразил около 2500 фигур в изометрической проекции. Книги Рутерсварда опубликованы на многих языках, в том числе на русском.
Глава 2.Практическая работа
1.Социальные исследования
Эксперимент № 1
Я представила иллюзию Мюллера-Лайера и попросила сравнить левый отрезок со стрелочками наружу с правым со стрелочками, направленными внутрь. Получила следующие результаты: из 30 опрошенных 22 определили голубой отрезок большим, что составило 73% от всех опрошенных. Верных ответов – 27% от всего числа опрашиваемых.
Вывод : Взрослые были точнее при определении длины
Эксперимент №2
Человек обладает способностью точнее определить на глаз горизонтальные расстояния, чем высоту предметов. Поэтому, большинство людей обладает способностью преувеличивать вертикальные протяженности по сравнению с горизонтальными линиями, и это также приводит к иллюзиям зрения. Я предложила ряду лиц сравнить вертикальную и горизонтальную линии одинаковой длины
Вертикально – горизонтальная иллюзия
Вывод : Дети (75%), при данном расположении прямых, обладают большей способностью точнее определять на глаз горизонтальные расстояния, чем взрослые(60%).
Эксперимент №3
При восприятии фигуры и фона мы склонны видеть, прежде всего, пятна меньшей площади, а также пятна более яркие ―выступающие‖, причем чаще всего фон нам кажется лежащим дальше от нас, за фигурой. Чем больше контраст яркости, тем лучше заметен объект и тем отчетливее видны его контур и форма. Мы решили провести эксперимент и проверить этот вывод.
Мы показали опрашиваемым следующий рисунок и попросили сказать, что они видят. Предполагалось, что на рисунке большинство увидят в первую очередь вазу, а затем два силуэта, согласно теории.
В ходе эксперимента наше предположение не оправдалось, что видно из таблицы:
Восприятие фигуры и фона
Вывод: В общем оказалось, что из 30 опрашиваемых 12 человек вазу так и не увидели, что составило 40% от всех опрашиваемых. Увидели и вазу и силуэты 10% детей и 40% взрослых На основании этих данных, можно сделать вывод, что у взрослых воображение развито лучше, чем у детей.
2.Использование оптических иллюзии
Можно привести большое количество примеров применения иллюзий. Начиная детскими подделками и заканчивая картинами величайших художников и известными фильмами. Примером фильмов может быть «Иллюзия обмана» или «Великий иллюзионист». Одни только названия фильмов могут говорить сами за себя. Нельзя не сказать о любимом роде занятии или работе некоторых людей, о фокусах. Работа фокусника тесно связанна с обманом зрения и без иллюзий просто не может существовать. Но, наверное, самую большую долю в их применении взяло искусство. Конечно же, стоит упомянуть художников, которые использовали иллюзии в своих творениях. К примеру, можно упомянуть Сальвадора Дали, он ярко показал иллюзию в своих некоторых картинах, например: «Лебеди, отражающие слона» или «Невольничий рынок с явлением незримого бюста Вольтера».
Есть так же направление искусства под названием абстракционизм.
Абстракционизм, илинефигуративное искусство - направление искусства, отказавшееся от приближённого к действительности изображения форм в живописи и скульптуре. Одна из целей абстракционизма - достижение «гармонизации», с помощью изображения определённых цветовых сочетаний и геометрических форм, вызывая у созерцателя чувство полноты и завершенности композиции.
В направлении абстракционизма существуют десятки (если не сотни) направлений и подразделов. К одним из них относится оп-арт. Оптические иллюзии были и остаются очень популярной темой для профессиональных художников и любителей. Во второй половине XX века было очень популярно течение под названием оп-арт (является сокращением от названия художественного течения: оптическое искусство). Произведения опирались на основы особенного восприятия плоских и пространственных фигур человеческим глазом, проще говоря, на восприятие человеком обмана зрения.
Вывод
Большая часть окружающей нас информации приходит в наш мозг через глаза. Даже если человек живёт без «розовых очков», он не всегда реально сможет увидеть ситуацию. Так устроен наш глаз.
Зная особенности зрения, человек может анализировать получаемую картинку, понимать, когда глаза его обманывают, а когда изображение полностью реально.
Подобные знания могут существенно облегчить жизнь для нас, избавив от неприятностей, связанных со зрительскими обманами. Помогут лучше понимать некоторые природные явления, устройства некоторых предметов.
Заключение
Начиная изучать геометрическую иллюзию, я задала себе такой вопрос: всегда ли мы можем доверять нашему зрению? Оказывается, нет! За время создания данного проекта и изучения материала я открыла для себя много нового по данной теме. Например, я намного лучше узнала, что такое иллюзии, как они появляются, их историю, некоторое их предназначение. Изучая данную тему, я пришла к выводу, что иллюзии очень интересный объект для изучения. Это очень занятный материал, завораживающие изображения по теме, которые надолго заставят задуматься о том, как они устроены. Учёные придумали и построили много обманчивых картинок, наглядно демонстрирующих, сколь ограничены возможности наших глаз. В ходе своей работы я поняла, что геометрические иллюзии создают богатые возможности для художников, фотографов, модельеров. Однако, инженерам и математикам приходится быть осторожными с чертежами и подкреплять очевидное точными расчётами.
В ходе работы цель была достигнуты. Решены поставленные задачи. Гипотеза исследования полностью подтвердилась.
Список литературы
1. О.Р. Рутерсвард, «Невозможные фигуры». - М.: Стройиздат, 1990.
2. И. Д. Артамонов, «Иллюзии зрения», изд.3 – М., Наука, 1969.
3. Н. Ю. Григорьева, « Живая математика», М.2006г.
4. И. Я Депман., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики. М-1988г.
Интернет ресурсы
http://www. 2004/6/ochevidnoe. shtml - Иллюзии зрительного восприятия. Очевидное-невероятное. Журнал «В мире науки», июнь 2004 № 6.
http://www.book/gregory. htm - Л. Р. Грегори «Разумный глаз».