Как идет луч в рассеивающей линзе. Собирающие и рассеивающие линзы

Темы кодификатора ЕГЭ: линзы, оптическая сила линзы

Взгляните ещё раз на рисунки линз из предыдущего листка: эти линзы обладают заметной толщиной и существенной кривизной своих сферических границ. Мы намеренно рисовали такие линзы - чтобы основные закономерности хода световых лучей проявились как можно более чётко.

Понятие тонкой линзы.

Теперь, когда эти закономерности достаточно ясны, мы рассмотрим очень полезную идеализацию, которая называется тонкой линзой .
В качестве примера на рис. 1 приведена двояковыпуклая линза; точки и являются центрами её сферических поверхностей, и - радиусы кривизны этих поверхностей. - главная оптическая ось линзы.

Так вот, линза считается тонкой, если её толщина очень мала. Нужно, правда, уточнить: мала по сравнению с чем?

Во-первых, предполагается, что и . Тогда поверхности линзы хоть и будут выпуклыми, но могут восприниматься как "почти плоские". Этот факт нам очень скоро пригодится.
Во-вторых, , где - характерное расстояние от линзы до интересующего нас предмета. Собственно, лишь в таком случае мы и
сможем корректно говорить о "расстоянии от предмета до линзы", не уточняя, до какой именно точки линзы берётся это самое расстояние.

Мы дали определение тонкой линзы, имея в виду двояковыпуклую линзу на рис. 1 . Это определение без каких-либо изменений переносится на все остальные виды линз. Итак: линза является тонкой , если толщина линзы много меньше радиусов кривизны её сферических границ и расстояния от линзы до предмета.

Условное обозначение тонкой собирающей линзы показано на рис. 2 .

Условное обозначение тонкой рассеивающей линзы показано на рис. 3 .

В каждом случае прямая - это главная оптическая ось линзы, а сами точки - её
фокусы. Оба фокуса тонкой линзы расположены симметрично относительно линзы.

Оптический центр и фокальная плоскость.

Точки и , обозначенные на рис. 1 , у тонкой линзы фактически сливаются в одну точку. Это точка на рис. 2 и 3 , называемая оптическим центром линзы. Оптический центр находится на Пересечении линзы с её главной оптической осью.

Расстояние от оптического центра до фокуса называется фокусным расстоянием линзы. Мы будем обозначать фокусное расстояние буквой . Величина , обратная фокусному расстоянию, есть оптическая сила - линзы:

Оптическая сила измеряется в диоптриях (дптр). Так, если фокусное расстояние линзы равно 25 см, то её оптическая сила:

Продолжаем вводить новые понятия. Всякая прямая, проходящая через оптический центр линзы и отличная от главной оптической оси, называется побочной оптической осью . На рис. 4 изображена побочная оптическая ось - прямая .

Плоскость , проходящая через фокус перпендикулярно главной оптической оси, называется фокальной плоскостью . Фокальная плоскость, таким образом, параллельна плоскости линзы. Имея два фокуса, линза соответственно имеет и две фокальных плоскости, расположенных симметрично относительно линзы.

Точка , в которой побочная оптическая ось пересекает фокальную плоскость, называется побочным фокусом. Собственно, каждая точка фокальной плоскости (кроме ) есть побочный фокус - мы ведь всегда сможем провести побочную оптическую ось, соединив данную точку с оптическим центром линзы. А сама точка - фокус линзы - в связи с этим называется ещё главным фокусом.

То, что на рис. 4 изображена собирающая линза, никакой роли не играет. Понятия побочной оптической оси, фокальной плоскости и побочного фокуса совершенно аналогично определяются и для рассеивающей линзы - с заменой на рис. 4 собирающей линзы на рассеивающую.

Теперь мы переходим к рассмотрению хода лучей в тонких линзах. Мы будем предполагать, что лучи являются параксиальными , то есть образуют достаточно малые углы с главной оптической осью. Если параксиальные лучи исходят из одной точки, то после прохождения линзы преломлённые лучи или их продолжения также пересекаются в одной точке. Поэтому изображения предметов, даваемые линзой, в параксиальных лучах получаются весьма чёткими.

Ход луча через оптический центр.

Как мы знаем из предыдущего раздела, луч, идущий вдоль главной оптической оси, не преломляется. В случае тонкой линзы оказывается, что луч, идущий вдоль побочной оптической оси, также не преломляется!

Объяснить это можно следующим образом. Вблизи оптического центра обе поверхности линзы неотличимы от параллельных плоскостей, и луч в данном случае идёт как будто через плоскопараллельную стеклянную пластинку (рис. 5 ).

Угол преломления луча равен углу падения преломлённого луча на вторую поверхность. Поэтому второй преломлённый луч выходит из плоскопараллельной пластинки параллельно падающему лучу . Плоскопараллельная пластинка лишь смещает луч, не изменяя его направления, и это смещение тем меньше, чем меньше толщина пластинки.

Но для тонкой линзы мы можем считать, что эта толщина равна нулю. Тогда точки фактически сольются в одну точку, и луч окажется просто продолжением луча . Вот поэтому и получается, что луч, идущий вдоль побочной оптической оси, не преломляется тонкой линзой (рис. 6 ).

Это единственное общее свойство собирающих и рассеивающих линз. В остальном ход лучей в них оказывается различным, и дальше нам придётся рассматривать собирающую и рассеивающую линзу по отдельности.

Ход лучей в собирающей линзе.

Как мы помним, собирающая линза называется так потому, что световой пучок, параллельный главной оптической оси, после прохождения линзы собирается в её главном фокусе (рис. 7 ).

Пользуясь обратимостью световых лучей, приходим к следующему выводу: если в главном фокусе собирающей линзы находится точечный источник света, то на выходе из линзы получится световой пучок, параллельный главной оптической оси (рис. 8 ).

Оказывается, что пучок параллельных лучей, падающих на собирающую линзу наклонно , тоже соберётся в фокусе - но в побочном. Этот побочный фокус отвечает тому лучу, который проходит через оптический центр линзы и не преломляется (рис. 9 ).

Теперь мы можем сформулировать правила хода лучей в собирающей линзе . Эти правила вытекают из рисунков 6-9 ,

2. Луч, идущий параллельно главной оптической оси линзы, после преломления пойдёт через главный фокус (рис. 10 ).

3. Если луч падает на линзу наклонно, то для построения его дальнейшего хода мы проводим побочную оптическую ось, параллельную этому лучу, и находим соответствующий побочный фокус. Вот через этот побочный фокус и пойдёт преломлённый луч (рис. 11 ).

В частности, если падающий луч проходит через фокус линзы, то после преломления он пойдёт параллельно главной оптической оси.

Ход лучей в рассеивающей линзе.

Переходим к рассеивающей линзе. Она преобразует пучок света, параллельный главной оптической оси, в расходящийся пучок, как бы выходящий из главного фокуса (рис. 12 )

Наблюдая этот расходящийся пучок, мы увидим светящуюся точку, расположенную в фокусе позади линзы.

Если параллельный пучок падает на линзу наклонно, то после преломления он также станет расходящимся. Продолжения лучей расходящегося пучка соберутся в побочном фокусе , отвечающем тому лучу, который проходит через через оптический центр линзы и не преломляется (рис. 13 ).

Этот расходящийся пучок создаст у нас иллюзию светящейся точки, расположенной в побочном фокусе за линзой.

Теперь мы готовы сформулировать правила хода лучей в рассеивающей линзе . Эти правила следуют из рисунков 6, 12 и 13 .

1. Луч, идущий через оптический центр линзы, не преломляется.
2. Луч, идущий параллельно главной оптической оси линзы, после преломления начнёт удаляться от главной оптической оси; при этом продолжение преломлённого луча пройдёт через главный фокус (рис. 14 ).

3. Если луч падает на линзу наклонно, то мы проводим побочную оптическую ось, параллельную этому лучу, и находим соответствующий побочный фокус. Преломлённый луч пойдёт так, словно он исходит из этого побочного фокуса (рис. 15 ).

Пользуясь правилами хода лучей 1–3 для собирающей и рассеивающей линзы, мы теперь научимся самому главному - строить изображения предметов, даваемые линзами.

Преломление света широко используется в различных оптических приборах: фотоаппаратах, биноклях, телескопах, микроскопах. . . Непременной и самой существенной деталью таких приборов является линза.

Линза это оптически прозрачное однородное тело, ограниченное с двух сторон двумя сферическими (или одной сферической и одной плоской) поверхностями.

Линзы обычно изготавливаются из стекла или специальных прозрачных пластмасс. Говоря о материале линзы, мы будем называть его стеклом особой роли это не играет.

4.4.1 Двояковыпуклая линза

Рассмотрим сначала линзу, ограниченную с обеих сторон двумя выпуклыми сферическими поверхностями (рис. 4.16 ). Такая линза называется двояковыпуклой. Наша задача сейчас понять ход лучей в этой линзе.

Рис. 4.16. Преломление в двояковыпуклой линзе

Проще всего обстоит дело с лучом, идущим вдоль главной оптической оси оси симметрии линзы. На рис. 4.16 этот луч выходит из точки A0 . Главная оптическая ось перпендикулярна обеим сферическим поверхностям, поэтому данный луч идёт сквозь линзу, не преломляясь.

Теперь возьмём луч AB, идущий параллельно главной оптической оси. В точке B падения луча на линзу проведена нормаль MN к поверхности линзы; поскольку луч переходит из воздуха в оптически более плотное стекло, угол преломления CBN меньше угла падения ABM. Следовательно, преломлённый луч BC приближается к главной оптической оси.

В точке C выхода луча из линзы также проведена нормаль P Q. Луч переходит в оптически менее плотный воздух, поэтому угол преломления QCD больше угла падения P CB; луч преломляется опять-таки в сторону главной оптической оси и пересекает её в точке D.

Таким образом, всякий луч, параллельный главной оптической оси, после преломления в линзе приближается к главной оптической оси и пересекает её. На рис. 4.17 изображена картина преломления достаточно широкого светового пучка, параллельного главной оптической оси.

Рис. 4.17. Сферическая аберрация в двояковыпуклой линзе

Как видим, широкий пучок света не фокусируется линзой: чем дальше от главной оптической оси расположен падающий луч, тем ближе к линзе он пересекает главную оптическую ось после преломления. Это явление называется сферической аберрацией и относится к недостаткам линз ведь хотелось бы всё же, чтобы линза сводила параллельный пучок лучей в одну точку5 .

Весьма приемлемой фокусировки можно добиться, если использовать узкий световой пучок, идущий вблизи главной оптической оси. Тогда сферическая аберрация почти незаметна посмотрите на рис. 4.18 .

Рис. 4.18. Фокусировка узкого пучка собирающей линзой

Хорошо видно, что узкий пучок, параллельный главной оптической оси, после прохождения линзы собирается приблизительно в одной точке F . По этой причине наша линза носит название

собирающей.

5 Точная фокусировка широкого пучка действительно возможна, но для этого поверхность линзы должна иметь не сферическую, а более сложную форму. Шлифовать такие линзы дело трудоёмкое и нецелесообразное. Проще уж изготавливать сферические линзы и бороться с появляющейся сферической аберрацией.

Кстати, аберрация называется сферической как раз потому, что возникает в результате замены оптимально фокусирующей сложной несферической линзы на простую сферическую.

Точка F называется фокусом линзы. Вообще, линза имеет два фокуса, находящиеся на главной оптической оси справа и слева от линзы. Расстояния от фокусов до линзы не обязательно равны друг другу, но мы всегда будем иметь дело с ситуациями, когда фокусы расположены симметрично относительно линзы.

4.4.2 Двояковогнутая линза

Теперь мы рассмотрим совсем другую линзу, ограниченную двумя вогнутыми сферическими поверхностями (рис. 4.19 ). Такая линза называется двояковогнутой. Так же, как и выше, мы проследим ход двух лучей, руководствуясь законом преломления.

Рис. 4.19. Преломление в двояковогнутой линзе

Луч, выходящий из точки A0 и идущий вдоль главной оптической оси, не преломляется ведь главная оптическая ось, будучи осью симметрии линзы, перпендикулярна обеим сферическим поверхностям.

Луч AB, параллельный главной оптической оси, после первого преломления начинает удаляться от неё (так как при переходе из воздуха в стекло \CBN < \ABM), а после второго преломления удаляется от главной оптической оси ещё сильнее (так как при переходе из стекла в воздух \QCD > \P CB). Двояковогнутая линза преобразует параллельный пучок света в расходящийся пучок (рис. 4.20 ) и называется поэтому рассеивающей.

Здесь также наблюдается сферическая аберрация: продолжения расходящихся лучей не пересекаются в одной точке. Мы видим, что чем дальше от главной оптической оси расположен падающий луч, тем ближе к линзе пересекает главную оптическую ось продолжение преломлённого луча.

Рис. 4.20. Сферическая аберрация в двояковогнутой линзе

Как и в случае двояковыпуклой линзы, сферическая аберрация будет практически незаметна для узкого приосевого пучка (рис. 4.21 ). Продолжения лучей, расходящихся от линзы, пересекаются приблизительно в одной точке в фокусе линзы F .

Рис. 4.21. Преломление узкого пучка в рассеивающей линзе

Если такой расходящийся пучок попадёт в наш глаз, то мы увидим за линзой светящуюся точку! Почему? Вспомните, как возникает изображение в плоском зеркале: наш мозг обладает способностью продолжать расходящиеся лучи до их пересечения и создавать в месте пересечения иллюзию светящегося объекта (так называемое мнимое изображение). Вот именно такое мнимое изображение, расположенное в фокусе линзы, мы и увидим в данном случае.

Помимо известной нам двояковыпуклой линзы, здесь изображены: плосковыпуклая линза, у которой одна из поверхностей плоская, и вогнуто-выпуклая линза, сочетающая вогнутую и выпуклую граничные поверхности. Обратите внимание, что у вогнуто-выпуклой линзы выпуклая поверхность в большей степени искривлена (радиус её кривизны меньше); поэтому собирающее действие выпуклой преломляющей поверхности перевешивает рассеивающее действие вогнутой поверхности, и линза в целом оказывается собирающей.

Все возможные рассеивающие линзы изображены на рис. 4.23 .

Рис. 4.23. Рассеивающие линзы

Наряду с двояковогнутой линзой мы видим плосковогнутую (одна из поверхностей которой плоская) и выпукло-вогнутую линзу. Вогнутая поверхность выпукло-вогнутой линзы искривлена в большей степени, так что рассеивающее действие вогнутой границы преобладает над собирающим действием выпуклой границы, и в целом линза оказывается рассеивающей.

Попробуйте самостоятельно построить ход лучей в тех видах линз, которые мы не рассмотрели, и убедиться, что они действительно являются собирающими или рассеивающими. Это отличное упражнение, и в нём нет ничего сложного ровно те же самые построения, которые мы проделали выше!

Взгляните ещё раз на рисунки линз из предыдущего листка: эти линзы обладают заметной толщиной и существенной кривизной своих сферических границ. Мы намеренно рисовали такие линзы чтобы основные закономерности хода световых лучей проявились как можно более чётко.

4.5.1 Понятие тонкой линзы

Теперь, когда эти закономерности достаточно ясны, мы рассмотрим очень полезную идеализацию, которая называется тонкой линзой. В качестве примера на рис. 4.24 приведена двояковыпуклая линза; точки O1 и O2 являются центрами её сферических поверхностей6 , R1 и R2 радиусы кривизны этих поверхностей.

Рис. 4.24. К определению тонкой линзы

Так вот, линза считается тонкой, если её толщина MN очень мала. Нужно, правда, уточнить: мала по сравнению с чем?

Во-первых, предполагается, что MN R1 и MN R2 . Тогда поверхности линзы хоть и будут выпуклыми, но могут восприниматься как ¾почти плоские¿. Этот факт нам очень скоро пригодится.

Во-вторых, MN a, где a характерное расстояние от линзы до интересующего нас предмета. Собственно, лишь в таком случае мы и сможем корректно говорить о ¾расстоянии от предмета до линзы¿, не уточняя, до какой именно точки линзы берётся это самое расстояние.

Мы дали определение тонкой линзы, имея в виду двояковыпуклую линзу на рис. 4.24 . Это определение без каких-либо изменений переносится на все остальные виды линз. Итак: линза является тонкой, если толщина линзы много меньше радиусов кривизны её сферических границ и расстояния от линзы до предмета.

Условное обозначение тонкой собирающей линзы показано на рис. 4.25 .

Рис. 4.25. Обозначение тонкой собирающей линзы

6 Напомним, что прямая O1 O2 называется главной оптической осью линзы.

Условное обозначение тонкой рассеивающей линзы показано на рис. 4.26 .

Рис. 4.26. Обозначение тонкой рассеивающей линзы

В каждом случае прямая F F это главная оптическая ось линзы, а сами точки F её фокусы. Оба фокуса тонкой линзы расположены симметрично относительно линзы.

4.5.2 Оптический центр и фокальная плоскость

Точки M и N, обозначенные на рис. 4.24 , у тонкой линзы фактически сливаются в одну точку. Это точка O на рис.4.25 и4.26 , называемая оптическим центром линзы. Оптический центр находится на пересечении линзы с её главной оптической осью.

Расстояние OF от оптического центра до фокуса называется фокусным расстоянием линзы. Мы будем обозначать фокусное расстояние буквой f. Величина D, обратная фокусному расстоянию, есть оптическая сила линзы:

D = f 1 :

Оптическая сила измеряется в диоптриях (дптр). Так, если фокусное расстояние линзы равно 25 см, то её оптическая сила:

D = 0; 1 25 = 4 дптр:

Продолжаем знакомиться с новыми понятиями. Всякая прямая, проходящая через оптический центр линзы и отличная от главной оптической оси, называется побочной оптической осью. На рис. 4.27 изображена побочная оптическая ось прямая OP .

P (побочный фокус)

(фокальная плоскость)

Рис. 4.27. Побочная оптическая ось, фокальная плоскость и побочный фокус

Плоскость, проходящая через фокус перпендикулярно главной оптической оси, называется фокальной плоскостью. Фокальная плоскость, таким образом, параллельна плоскости линзы. Имея два фокуса, линза соответственно имеет и две фокальных плоскости, расположенных симметрично относительно линзы.

Точка P , в которой побочная оптическая ось пересекает фокальную плоскость, называется побочным фокусом. Собственно, каждая точка фокальной плоскости (кроме F) есть побочный фокус мы ведь всегда сможем провести побочную оптическую ось, соединив данную точку с оптическим центром линзы. А сама точка F фокус линзы в связи с этим называется ещё

главным фокусом.

То, что на рис. 4.27 изображена собирающая линза, никакой роли не играет. Понятия побочной оптической оси, фокальной плоскости и побочного фокуса совершенно аналогично определяются и для рассеивающей линзы с заменой на рис.4.27 собирающей линзы на рассеивающую.

Теперь мы переходим к рассмотрению хода лучей в тонких линзах. Мы будем предполагать, что лучи являются параксиальными, то есть образуют достаточно малые углы с главной оптической осью. Если параксиальные лучи исходят из одной точки, то после прохождения линзы преломлённые лучи или их продолжения также пересекаются в одной точке. Поэтому изображения предметов, даваемые линзой, в параксиальных лучах получаются весьма чёткими.

4.5.3 Ход луча через оптический центр

Объяснить это можно следующим образом. Вблизи оптического центра O обе поверхности линзы неотличимы от параллельных плоскостей, и луч в данном случае идёт как будто через плоскопараллельную стеклянную пластинку (рис. 4.28 ).

Рис. 4.28. Ход луча через оптический центр линзы

Угол преломления луча AB равен углу падения преломлённого луча BC на вторую поверхность. Поэтому второй преломлённый луч CD выходит из плоскопараллельной пластинки параллельно падающему лучу AB. Плоскопараллельная пластинка лишь смещает луч, не изменяя его направления, и это смещение тем меньше, чем меньше толщина пластинки.

Но для тонкой линзы мы можем считать, что эта толщина равна нулю. Тогда точки B, O и C фактически сольются в одну точку, и луч CD окажется просто продолжением луча AB. Вот поэтому и получается, что луч, идущий вдоль побочной оптической оси, не преломляется тонкой линзой (рис. 4.29 ).

Рис. 4.29. Луч, идущий через оптический центр тонкой линзы, не преломляется

4.5.4 Ход лучей в собирающей линзе

Как мы помним, собирающая линза называется так потому, что световой пучок, параллельный главной оптической оси, после прохождения линзы собирается в её главном фокусе (рис. 4.30 ).

Рис. 4.31. Преломление пучка, идущего из главного фокуса

Оказывается, что пучок параллельных лучей, падающих на собирающую линзу наклонно, тоже соберётся в фокусе но в побочном. Этот побочный фокус P отвечает тому лучу, который проходит через оптический центр линзы и не преломляется (рис. 4.32 ).

Рис. 4.32. Параллельный пучок собирается в побочном фокусе

Теперь мы можем сформулировать правила хода лучей в собирающей линзе. Эти правила вытекают из рисунков 4.29 –4.32 .

1. Луч, идущий через оптический центр линзы, не преломляется.

Направление движения энергии световой волны определяется вектором Пойнтинга (система единиц СГС Гаусса), здесь - скорость света в вакууме, и - векторные напряженности электрического и магнитного полей. Длина вектора Пойнтинга равна плотности потока энергии, то есть количеству энергии, которое в единицу времени протекает через единичную площадку перпендикулярную вектору . В изотропной среде направление движения поверхности фиксированной фазы совпадает с направлением движения энергии световой волны. В кристалле эти направления могут не совпадать. Далее будем рассматривать изотропную среду.

Световые лучи.

Линии векторного поля , вдоль которых распространяется свет, называются лучами. Если поверхности равных фаз представляют собой параллельные плоскости, то волна называется плоской. Плоской волне соответствует параллельный пучок лучей, так как лучи в изотропной среде перпендикулярны поверхностям равных фаз. Сферической волной называется волна с поверхностями равных фаз сферической формы. Ей соответствует пучок лучей, выходящих из одной точки или собирающихся в одну точку. В этих двух случаях говорят соответственно о расходящейся и о сходящейся сферической волне.

Приближение геометрической оптики.

Если длина световой волны очень мала по сравнению со всеми размерами оптических приборов, то явлениями дифракции и интерференции можно пренебречь. Такое рассмотрение распространения света называется приближением геометрической оптики.

Геометрическая оптика обычно ограничивается рассмотрением распространения света в однородных средах и предметах, состоящих из однородных сред. Распространение света в среде с плавно изменяющимся показателем преломления описывается уравнением эйконала.

Отражение и преломление света.

Если световая волна распространяется в однородной среде без препятствий, то волна распространяется по прямым линиям - лучам. На границе раздела двух однородных сред лучи отражаются и преломляются (рис.1). Отраженный (3) и преломленный (2) лучи находятся в одной плоскости с падающим лучом (1) и перпендикуляром к границе раздела двух сред (). Угол падения равен углу отражения . Угол преломления можно найти из равенства

где и - показатели преломления первой и второй среды.

Отражение от плоского зеркала.

Плоское зеркало, как и сферическое, отражает лучи света в соответствии с законом отражения (угол падения равен углу отражения). Свет после отражения от плоского зеркала во всех смыслах распространяется так, как если бы вместо зеркала стояло окошко, а источник света располагался бы за поверхностью зеркала, за окошком. Интересно, что изображение в зеркале находится не просто в другом месте, оно вывернуто "наизнанку", при этом "правое" и "левое" меняются местами. Например, правая спираль становится левой спиралью.

Преломление света, также как и отражение, можно рассматривать, как "кажущееся" изменение положения источника света. Этот факт проявляется в кажущемся изломе прямой палки, наполовину опущенной в воду под углом к поверхности воды. Мнимое положение источника света в данном случае будет различаться для лучей, падающих на границу раздела двух сред под различными углами. По этой причине обычно избегают говорить о мнимом положении источника света при преломлении.

Призма.

В задачах с призмами поворот света призмой можно рассматривать как два последовательных преломления света на плоских гранях призмы при входе света в призму и при его выходе.

Особый интерес представляет частный случай призмы с малым углом при вершине ( на рис. 2). Такую призму называют тонкой призмой. Обычно рассматриваются задачи, в которых свет падает на тонкую призму почти перпендикулярно ее поверхности. При этом за два преломления лучи света поворачивают на малый угол в плоскости перпендикулярной ребру призмы в сторону утолщения призмы (рис. 2). Угол поворота не зависит от угла падения света в приближении малых углов падения. Это означает, что призма поворачивает "кажущееся" положение источника света на угол в плоскости перпендикулярной ребру призмы.

Из двух таких тонких призм состоит, в частности, бипризма Френеля (рис. 3), проходя через которую свет от точечного источника распространяется далее так, как если бы свет излучался двумя точечными когерентными источниками.

Оптическая ось.

Оптической осью называется прямая линия, проходящая через центры кривизны отражающих и преломляющих поверхностей. Если система имеет оптическую ось, то это центрированная оптическая система .

Линза.

Обычно прохождение света через линзу рассматривается в приближении параксиальной оптики, это означает, что направление распространения света всегда составляет малый угол с оптической осью, и лучи пересекают любую поверхность на малом расстоянии от оптической оси.

Линза может быть собирающей или рассеивающей.

Лучи, параллельные оптической оси, после собирающей линзы проходят через одну и ту же точку. Эта точка называется фокусом линзы. Расстояние от линзы до ее фокуса называется фокусным расстоянием. Плоскость, перпендикулярная оптической оси и проходящая через фокус линзы, называется фокальной плоскостью. Параллельный пучок лучей, наклоненный к оптической оси, собирается за линзой в одну точку ( на рис. 4) в фокальной плоскости линзы.

Рассеивающая линза преобразует параллельный оптической оси пучок лучей в расходящийся пучок (рис. 5). Если расходящиеся лучи продолжить назад, то они пересекутся в одной точке - фокусе рассеивающей линзы. При небольшом повороте пучка параллельных лучей точка пересечения перемещается по фокальной плоскости рассеивающей линзы.

Построение изображений.

В задачах на построение изображений подразумевается, что протяженный источник света состоит из некогерентных точечных источников. В этом случае изображение протяженного источника света состоит из изображений каждой точки источника, полученных независимо друг от друга.

Изображение точечного источника - это точка пересечения всех лучей после прохождения через систему, лучей испущенных точечным источником света. Точечный источник испускает сферическую световую волну. В приближении параксиальной оптики сферическая волна, проходя через линзу (рис. 6), распространяется и далее в виде сферической волны, но с другим значением радиуса кривизны. Лучи за линзой либо сходятся в одну точку (рис. 6а), которую называют действительным изображением источника (точка ), либо расходятся (рис. 6б). В последнем случае продолжения лучей назад пересекаются в некоторой точке , которая называется мнимым изображением источника света.

В параксиальном приближении все лучи, исходящие из одной точки до линзы, после линзы пересекаются в одной точке, поэтому для построения изображения точечного источника достаточно найти точку пересечения "удобных нам" двух лучей, эта точка и будет изображением.

Если перпендикулярно оптической оси поставить лист бумаги (экран) так, чтобы изображение точечного источника попало на экран, то в случае действительного изображения на экране будет видна светящаяся точка, а в случае мнимого изображения - нет.

Построение изображения в тонкой линзе.

Есть три луча, удобных для построения изображения точечного источника света в тонкой линзе.

Первый луч проходит через центр линзы. После линзы он не изменяет своего направления (рис. 7) как для собирающей так и для рассеивающей линзы. Это справедливо только в том случае, если среда с обеих сторон линзы имеет одинаковый показатель преломления . Два других удобных луча рассмотрим на примере собирающей линзы. Один из них проходит через передний фокус (рис. 8а), или его продолжение назад проходит через передний фокус (рис. 8б). После линзы такой луч пойдет параллельно оптической оси. Другой луч проходит до линзы параллельно оптической оси, а после линзы через задний фокус (рис. 8в).

Удобные для построения изображения лучи в случае рассеивающей линзы показаны на рис. 9а,9б.

Точка пересечения, мнимого или действительного, любой пары из этих трех лучей, прошедших линзу, совпадает с изображением источника.

В задачах по оптике иногда возникает потребность найти ход луча не для одного из удобных нам трех лучей, а для произвольного луча (1 на рис. 10), направление которого до линзы определено условиями задачи.

В таком случае полезно рассмотреть, например, параллельный ему луч (2 на рис. 10б), проходящий через центр линзы, независимо от того есть или нет такой луч на самом деле.

Параллельные лучи собираются за линзой в фокальной плоскости. Эту точку ( на рис. 10б) можно найти как точку пересечения фокальной плоскости и вспомогательного луча 2, проходящего линзу без изменения направления. Вторая точка, необходимая и достаточная для построения хода луча 1 после линзы, это точка на тонкой линзе ( на рис. 10б), в которую упирается луч 1 с той стороны, где его направление известно.

Построение изображения в толстой линзе.

Тонкая линза - линза, толщина которой много меньше ее фокусного расстояния . Если линзу нельзя считать тонкой, то каждую из двух сферических поверхностей линзы можно рассматривать как отдельную тонкую линзу.

Тогда изображение в толстой линзе можно найти как изображение изображения. Первая сферическая поверхность толстой линзы дает изображение источника как изображение в тонкой линзе. Вторая сферическая поверхность дает изображение этого изображения.

Другой подход при построении изображений состоит в том, что вводится понятие главных плоскостей центрированной оптической системы, частным случаем которой может быть толстая линза. Центрированная оптическая система, которая может состоять и из большого числа линз, полностью характеризуется двумя фокальными и двумя главными плоскостями. Полностью характеризуется в том смысле, что знание положения этих четырех плоскостей достаточно для построения изображений. Все четыре плоскости перпендикулярны оптической оси, следовательно свойства оптической системы полностью определяются четырьмя точками пересечения четырех плоскостей с оптической осью. Эти точки называются кардинальными точками системы.

Для тонкой линзы обе главные плоскости совпадают с положением самой линзы. Для более сложных оптических систем существуют формулы расчета положения кардинальных точек через радиусы кривизны поверхностей линз и показатели их преломления .

Для построения изображения точечного источника достаточно рассмотреть прохождение через оптическую систему двух удобных нам лучей и найти точку их пересечения после линзы, либо точку пересечения продолжений лучей назад (для мнимого изображения).

Построение хода лучей проводится так, как будто между главными плоскостями системы находится тонкая линза, а пространство между главными плоскостями отсутствует. Пример построения приведен на рис. 11. и - главные плоскости системы.

Задача прохождения света через центрированную оптическую систему может быть решена не только геометрическим построением хода лучей, но и аналитически. Для аналитического решения задач удобен матричный метод .

Преломление света - изменение направления распространения оптического излучения (света) при его прохождении через границу раздела двух сред.

Законы преломления света:

1) Луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, восставленный в точку падения к границе раздела двух сред, лежат в одной плоскости.

2) Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данной пары сред. Эта постоянная называется показателем преломления n 21 второй среды относительно первой:

Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления n 21 =n 2 /n 1

Абсолютным показателем преломления среды называется величина n, равная отношению скорости с электромагнитных волн в вакууме к их фазовой скорости v в среде n=c/v

3) Луч света, падающий на поверхность раздела двух сред перпендикулярно поверхности, проходит в другую среду, не преломляясь.

4) Падающий и преломленный лучи обратимы: если падающий луч направить по пути преломленного луча, то преломленный луч пойдет по пути падающего луча.

Полное внутреннее отражение - отражение света на поверхности раздела двух прозрачных веществ, не сопровождаемое преломлением. Полное внутреннее отражение происходит при падении пучка света на поверхность, отделяющую данную среду от другой, оптически менее плотной среды, когда угол падения больше предельного угла преломления.

Ход лучей в линзе .

Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Если толщина самой

линзы мала по сравнению с радиусами кривизны сферических поверхностей, то линзу называют тонкой .

Линзы бывают собирающими и рассеивающими. Собирающие (положительные) линзы - это линзы, преобразующие пучок параллельных лучей в сходящийся. Рассеивающие (отрицательные) линзы - это линзы, преобразующие пучок параллельных лучей в расходящийся. Линзы, у которых середины толще чем края - собирающие, а у которых толще края - рассеивающие.

Прямая, проходящая через центры кривизны O1 и O2 сферических поверхностей, называется главной оптической осью линзы . В случае тонких линз приближенно можно считать, что главная оптическая ось пересекается с линзой в одной точке, которую принято называть оптическим центром линзы O . Луч света проходит через оптический центр линзы, не отклоняясь от первоначального направления. Все прямые, проходящие через оптический центр, называются побочными оптическими осями.

Если на линзу направить пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после прохождения через линзу лучи (или их продолжения) соберутся в одной точке F, которая называется главным фокусом линзы. У тонкой линзы имеются два главных фокуса, расположенных симметрично на главной оптической оси относительно линзы. У собирающих линз фокусы действительные, у рассеивающих – мнимые. Пучки лучей, параллельных одной из побочных оптических осей, после прохождения через линзу также фокусируются в точку F", которая расположена при пересечении побочной оси с фокальной плоскостью Ф, то есть плоскостью, перпендикулярной главной оптической оси и проходящей через главный фокус. Расстояние между оптическим центром линзы O и главным фокусом F называется фокусным расстоянием. Оно обозначаетcя той же буквой F. У собирающей линзы считают F > 0, у рассеивающей F < 0.

Величину D, обратную фокусному расстоянию, называют оптической силой линзы. Единицей измерения оптической силы в СИ является диоптрия (дптр).

Ход лучей в линзах

Основное свойство линз – способность давать изображения предметов. Изображения бывают прямыми или перевернутыми, действительными или мнимыми, увеличенными или уменьшенными.

Положение изображения и его характер можно определить с помощью геометрических построений. Для этого используют свойства некоторых стандартных лучей (замечательных лучей), ход которых известен. Это лучи, проходящие через оптический центр или один из фокусов линзы, а также лучи, параллельные главной или одной из побочных оптических осей. Построение изображения в тонкой линзе:

1. Луч, параллельный главной оптической оси, проходит через точку главного фокуса.

2. Луч, параллельный побочной оптической оси, проходит через побочный фокус (точку на побочной оптической оси).

3. Луч, проходящий через оптический центр линзы, не преломляется.

4. Действительное изображение - пересечение лучей. Мнимое изображение - пересечение продолжений лучей

Собирающая линза

1. Если предмет располагается за двойным фокусом.

Чтобы построить изображение предмета, нужно пустить два луча. Первый луч проходит из верхней точки предмета параллельно главной оптической оси. На линзе луч преломляется и проходит через точку фокуса. Второй луч необходимо направить из верхней точки предмета через оптический центр линзы, он пройдет, не преломившись. На пересечении двух лучей ставим точку А’. Это и будет изображение верхней точки предмета. Точно так же строится изображение нижней точки предмета. В результате построения получается уменьшенное, перевернутое, действительное изображение.

2.Если предмет располагается в точке двойного фокуса.

Для построения необходимо использовать два луча. Первый луч проходит из верхней точки предмета параллельно главной оптической оси. На линзе луч преломляется и проходит через точку фокуса. Второй луч необходимо направить из верхней точки предмета через оптический центр линзы, он пройдет через линзу, не преломившись. На пересечении двух лучей ставим точку А1. Это и будет изображение верхней точки предмета. Точно так же строится изображение нижней точки предмета. В результате построения получается изображение, высота которого совпадает с высотой предмета. Изображение является перевернутым и действительным

3. Если предмет располагается в пространстве между фокусом и двойным фокусом

Для построения необходимо использовать два луча. Первый луч проходит из верхней точки предмета параллельно главной оптической оси. На линзе луч преломляется и проходит через точку фокуса. Второй луч необходимо направить из верхней точки предмета через оптический центр линзы. Через линзу он проходит, не преломившись. На пересечении двух лучей ставим точку А’. Это и будет изображение верхней точки предмета. Точно так же строится изображение нижней точки предмета. В результате построения получается увеличенное, перевернутое, действительное изображение

Рассеивающая линза

Предмет располагается перед рассеивающей линзой.

Для построения необходимо использовать два луча. Первый луч проходит из верхней точки предмета параллельно главной оптической оси. На линзе луч преломляется таким образом, что продолжение этого луча пойдет в фокус. А второй луч, который проходит через оптический центр, пересекает продолжение первого луча в точке А’, – это и будет изображение верхней точки предмета.Таким же образом строится изображение нижней точки предмета. В результате получается прямое, уменьшенное, мнимое изображение. При перемещении предмета относительно рассеивающей линзы всегда получается прямое, уменьшенное, мнимое изображение. При перемещении предмета относительно рассеивающей линзы всегда получается прямое, уменьшенное, мнимое изображение.

Положение изображения и его характер (действительное или мнимое) можно также рассчитать с помощью

формулы тонкой линзы. Если расстояние от предмета до линзы обозначить через d, а расстояние от линзы до изображения через f, то формулу тонкой линзы можно записать в виде:

Величины d и f также подчиняются определенному правилу знаков: d > 0 и f > 0 – для действительных предметов

(то есть реальных источников света, а не продолжений лучей, сходящихся за линзой) и изображений; d < 0 и f < 0 – для мнимых источников и изображений.