Как рассчитывать индекс массы. Расчёт ИМТ по формуле Кетле: определяем норму и отклонения с учётом возраста

ИМТ – индекс массы тела – отражает состояние здоровья человека. Показатель этот зависит от жировых ресурсов организма и может соответствовать норме, быть избыточным либо дефицитным. У многих людей индекс массы тела далек от оптимального. Недаром ИМТ появился в медицинских картах как ключевой фактор риска заболеваемости и стал учитываться при диагностике.

Какой у вас индекс массы тела?

По данным ВОЗ половина людей на планете умирает сегодня не от опасных инфекций, как в прошлые эпохи. Главными врагами человека стали фастфудное питание, переедание, стрессы, «сидячий» труд и «диванный» досуг.

Выросла уже целая генерация людей, страдающих от ожирения и обреченных на сахарный диабет 2 типа, сердечно-сосудистые заболевания, остеохондроз и многие другие опасные недуги. Бессимптомный период этих патологий может затянуться на годы, в течение которых медленно, но верно будут подтачиваться силы организма. О разрушительной деятельности затаившейся болезни и предупредит повышенный индекс массы тела.

В свою очередь, пониженный ИМТ просигнализирует о другом отклонении от нормы – болезненном истощении человека. Такое состояние тоже должно вызвать озабоченность. Организм с недостаточной массой жировых отложений не способен нормально справляться со своими функциями и противостоять болезням. Дефицит жировой ткани может быть признаком сахарного диабета 1 типа, остеопороза, нарушения пищеварения, проблем с дыханием или психикой.

В любом случае индекс массы тела позволит вам вовремя спохватиться и заняться восстановлением физической формы. Конечно, на пути к совершенству потребуется взять себя в руки, избавиться от дурных привычек, пожертвовать губительными пристрастиями. Однако овчинка выделки стоит, ведь на кону самое дорогое – ваша жизнь.

Как рассчитать индекс массы тела?

Чтобы узнать этот показатель, нужно определить свой вес (в килограммах) и измерить свой рост (в метрах). Затем число, обозначающее вес, следует поделить на число, полученное путем возведения в квадрат цифрового выражения роста. Иными словами, нужно воспользоваться формулой, передающей соотношение массы тела к росту:

ИМТ = М / Р 2

(М – масса тела, P – рост в метрах)

К примеру, ваш вес – 64 кг, рост – 165 см, или 1,65 м. Подставляем ваши данные в формулу и получаем: ИМТ = 64: (1,65 х 1,65) = 26,99. Теперь можете обратиться к официальной медициной интерпретации значений ИМТ:

• она не учитывает соотношения мышечной и жировой массы, поэтому ИМТ не сможет адекватно отразить состояние здоровья бодибилдера, занимающегося наращиванием мышечного потенциала: стоит ему рассчитать индекс массы тела по формуле Кетле – и по результатам он окажется в компании рыхлых толстяков;
• данные расчеты не подойдут пожилым людям: для 60-70-летних пенсионеров несколько излишний вес не считается опасным для здоровья, так что диапазон ИМТ для них может быть раздвинут от 22 до 26.

Если же вы человек не пожилой и не культурист, то формула Кетле вполне справится с оценкой баланса ваших параметров. Величина погрешности в данном случае не помешает понять, в норме вы или нет.

Следует иметь в виду, что представление медицинского сообщества о норме ИМТ со временем может измениться. Так уже было на пороге третьего миллениума, когда рекомендованный врачами показатель ИМТ с 27,8 опустился до 25. А вот израильские ученые доказали, что индекс массы тела, равный 25-27, оптимален для мужчин: с таким индексом им обеспечена наибольшая продолжительность жизни.

Как рассчитать индекс массы тела онлайн?

Наш онлайн-калькулятор станет вашим быстрым и точным помощником при расчете ИМТ. Вам не придется вручную умножать и делить. От этой головоломки вас избавит автоматическая программа электронного калькулятора.

Принцип работы ее прост и понятен. Вам нужно сделать всего три шага:

1. Укажите свой пол (по физиологическим причинам ИМТ для женщин обычно ниже, чем для мужчин).
2. Отметьте свои рост (в сантиметрах) и вес (в килограммах).
3. Впишите в соответствующее поле полное количество своих лет.

После заполнения всей формы калькулятора, следует нажать кнопку «Рассчитать». Приняв от вас данные, программа тут же выдаст корректный результат с рекомендациями от специалистов.

Вы узнаете, что делать, если ваш индекс далек от оптимального или начинает от него отдаляться. Даже если у вас пока нормальный ИМТ, не стоит пренебрегать изложенными здесь пожеланиями. Тогда и в будущем у вас не возникнет проблем со здоровьем.

Термин индекс роста означает соотношение величины какого-либо показателя, которое достигнуто в текущем периоде по отношению к сравниваемому (базовому) периоду.

Формула нахождения индекса роста в общем виде выглядит так:

Индекс роста = Текущее значение / Базовое значение

То есть показатель индекса роста представляет собой соотношение величины любого показателя за разные периоды времени. Иногда его выражают в процентах. Тогда формула выглядит следующим образом:

Индекс роста = Текущее значение / Базовое значение * 100%

Индекс прироста показывает соотношение разности значений какого-либо показателя, которое достигнуто в текущем периоде по отношению к сравниваемому (базовому) периоду.

То есть сравниваются непосредственно не сами показатели, а их разница (прирост) по отношению к величине показателя в базовом периоде.

Формула нахождения индекса прироста в общем виде выглядит так:

Индекс прироста = (Текущее значение - Базовое значение) / Базовое значение

Чаще всего индекс прироста выражают в процентах для наглядности понимания. Тогда формула выглядит следующим образом:

Индекс прироста = (Текущее значение - Базовое значение) / Базовое значение * 100%

Как определить рост и определить прирост показателя

Для наглядности поясним вычисление этих показателей на примере:

Цена на товар в базовом периоде 100, в текущем 110. Тогда
Индекс Роста = 110 / 100 = 1,1
Индекс прироста = (110-100) /100 * 100% = 10%

Оба показателя отражают один и тот же процесс. Первый индекс (отражающий рост) говорит, что цена товара выросла в 1,1 раза, а второй (отражающий прирост), что цена товара выроста на 10%. Что по сути - одно и то же, но с разных точек зрения.

Основное различие между показателями состоит в том, что индекс прироста показывает только процентное увеличение показателя на разницу значений в текущем и базовом периоде (эти самые 10%) и не включает в себя базу его расчета. То есть мы видим отношение величины прироста к исходному значению. В результат попадает только относительный прирост показателя к базе, что, в большинстве случаев, является более наглядным.

Обратная задача, если цена в базовом периоде 100, а индекс прироста 20%, то для нахождения новой цены величину базового периода нужно умножить на него, прибавив само значение базового показателя.

То есть 100 * 20% + 100 = 120.

Без добавления базового значения мы будем знать только саму величину прироста.
100 * 20% = 20
Прирост базового показателя составил 20.

Важно . Наглядное отличие обоих индексов особенно хорошо заметно, когда значение в текущем периоде относительно базового не возрастает, а уменьшается. Например, если взять предыдущий пример, пусть в базовом периоде показатель все также будет равен 100, а в текущем - 80.
Тогда:
Прирост показателя будет отрицательным: -20%
Рост показателя будет равен 80% (или 0,8 если мы имели ввиду индекс роста)

Диетология в последнее стала время одной из самых востребованных областей медицины. На волне повального стремления к худобе модельной внешности, множество людей по всему миру, самого разного возраста и комплекции, используют знания этой прикладной науки для потери лишних (и не лишних) килограммов. В частности, одним из самых распространенных приемов контроля над фигурой, позаимствованных здоровыми людьми у диетологов, стало понятие индекса массы тела. Этот диагностический инструмент, позволяющий определить наличие избыточного веса на основе сопоставления роста и веса пациента, был разработан еще в середине XIX века, но в наше время приобрел поистине глобальную популярность.

Что такое индекс массы тела
Показатель индекса массы тела – это на самом деле достаточно условная величина. Она действительно демонстрирует сложное соотношение веса человека и его роста, но при этом способна дать лишь ориентировочное представление о его комплекции. Как и любые усредненные данные, индекс массы тела не в состоянии учитывать многие индивидуальные особенности, которыми характеризуется каждый живой организм. И даже разделение показателей на мужские и женские все равно не дает окончательного и исчерпывающего ответа на вопрос о составе массы тела.

Приведем простой пример. Две женщины одного и того же роста, ровесницы, видят на весах одну и ту же цифру и, соответственно, имеют одинаковый индекс массы своего тела. При этом из зеркала на одну смотрит среднестатистическая дама с прогрессирующим целлюлитом, довольно крупными бедрами и рыхлым жирком по всему телу. В то время как вторая подопытная выглядит подтянутой и мускулистой, потому что основная масса ее тела – не жировая, а мышечная, наращенная силовыми тренировками в спортзале.

Дело в том, что жировая и мышечная ткань в человеческом организме имеют различную плотность и вес. Мышцы намного тяжелее жировых тканей, поэтому два человека с разным уровнем спортивной подготовки и фигурами могут получить одинаковые индексы массы тела, но эта масса будет совсем разной по составу. Степень тренированности тела и ожирение индекс массы тела не в состоянии ни предусмотреть, ни даже учесть. Поэтому для профессиональных спортсменов, например, он вообще практически не применим (или применимы его модификации, разработанные с учетом специфических параметров).

Тем не менее, официальная медицина признает и широко использует индекс массы тела, и даже создала рекомендации для анализа этого показателя. Нормальным считается индекс от 18 до 25 (ИМТ не имеет специальных единиц измерения). Любая меньшая цифра свидетельствует о недостатке веса, большая – избытке вплоть до ожирения. Но, делая выводы о собственной комплекции после получения собственного индекса, не забывайте об условном характере этого показателя. Тем более, что на практике он имеет множество поправок. Например, наибольшая продолжительность жизни зафиксирована у людей с ИМТ 27, то есть некоторым количеством лишнего веса. В то же время модельные стандарты предполагают ИМТ от 17 до 16, то есть дефицит массы тела, который врачи считают нездоровым.

Вычисление и расшифровка индекса массы тела
Самый простой и быстрый способ узнать индекс массы своего тела – это многочисленные автоматические калькуляторы и программы, в изобилии предложенные в интернете. Но механизм работы такого счетчика скрыт от пользователя, который получает лишь итоговый результат. Такой подход мало сопоставим с настоящим контролем и подходит разве что для развлечения. Поэтому всем, кто хочет не просто убить время, а быть в курсе состояния собственного тела, предлагаем несколько способов рассчитать ИМТ самостоятельно.
Общие рекомендации по расчету индекса массы тела
Даже с учетом приблизительности показаний каждой из формул и таблиц, постарайтесь хотя бы собственные замеры сделать как можно более точными. Для того взвешивайтесь не когда вспомните об этом, а в четко установленное время: утром после пробуждения и посещения туалета, но до завтрака и любого другого приема пищи и/или жидкости. В это время ваш мочевой пузырь, кишечник и желудок пусты, а значит, весы покажут именно вес вашего тела, а не съеденных вами продуктов и продуктов жизнедеятельности организма.

Измерять рост тоже рекомендуется сутра, потому что за день позвоночник устает и к вечеру каждый человек оказывается на 1-2 см ниже, чем после пробуждения. Не старайтесь проводить измерения параметров тела часто – 1-2 раз в неделю вполне достаточно, чтобы увидеть актуальную картину. И, конечно, ориентируйтесь не только на показания весов и линейки, но и на собственные ощущения, тесноту одежды и количество складок на талии. Никто, кроме вас, не знает ваше тело настолько хорошо, чтобы вовремя заметить изменения комплекции и принять нужные меры по этому поводу.

Статистическая характеристика для расчета ценовой динамики за определенный период времени.

Расчеты выполняются в следующем порядке:

• посредством репрезентативной выборки выбираются объекты для подсчетов;
• выбирается система взвешивания параметров;
• выбирается формула, позволяющая рассчитать индексы.

Типы индексов цен

Все без исключения индексы цен классифицируются по основным объектам для подсчета на следующие разновидности:

• Промышленный. Характеризует уровень цен на продукцию и предоставляемые услуги, которые приобретают производственные организации (заводы, фабрики, застройщики) для решения собственных задач.
• Сельского хозяйства. Характеризует динамические показатели изменения расценок на пищевую продукцию.
• Транспортных тарифов. Заключает в себе расценки на грузоперевозки, платежи по транзитам (газовым, нефтяным).
• Внешней торговли. Характеризует динамические показатели расценок на продукцию, которая экспортируется/импортируется. Стоимость изделий, произведенных для внутренней продажи, не имеет значения при подсчете этого параметра. Например, если одна фирма занимается выпуском одного и того же товара, как для внутренней, так и для внешней продажи, то при подсчете индекса учитывается лишь экспортируемая продукция.
• Дефлятор. Характеризует колебания определенного макроэкономического параметра в текущем периоде относительно базового.
• Цен изготовителей. Показывает изменения расценок в какой-либо экономической сфере. Отличается от промышленного индекса тем, что позволяет проследить колебания прибыли от сбыта продукции и услуг.
• Потребительских расценок. Каждая страна составляет перечень изделий и услуг, которые необходимы человеку обеспечения минимального уровня жизни. Этот список известен как потребительская корзина. Индекс потребительских расценок указывает на колебания ее стоимости. По сути, этот показатель индексно отображает стоимость стандартной рыночной корзины, в которую включена отечественная и зарубежная продукция, приобретаемая внутри государства. При его расчете проводится сравнение цены потребительской корзины в текущем и базовом промежутках времени.

Способы подсчета индекса цен

Методики подсчета не отличаются для разных типов индексов. При проведении вычислений рассчитываются как фактический, так и среднеценовой показатели. Фактический индекс характеризует абсолютное отклонение уровня цен. Среднеценовой показатель отражает удельный вес конкретного товара в репрезентативной выборке, при этом корректирует не только уровень цен, но и его структуру.

По количеству оцениваемых товаров индексы цен делят на индивидуальные и групповые. Показатель первого типа характеризует колебания расценок на определенный тип продукции. Групповой индекс указывает на изменение стоимости всех товаров в выборке. Он рассчитывается как сумма расценок текущего периода, деленная на сумму расценок базового периода.

Для расчета индекса цен применяется три метода:

1. Пааше. Указывает на то, как поменялись расценки на товары, реализованные в текущем периоде, в сравнении с расценками базового периода. При расчете произведение расценок текущего периода и объема проданной в нем продукции делится на произведение расценок базового периода и объема проданной в текущем периоде продукции.
2. Ласпейреса. Показывает изменение стоимости товаров, реализованных в базовом периоде. При расчете произведение расценок текущего периода и объема проданной в базовом периоде продукции делится на произведение расценок базового периода и объема проданной в нем продукции.
3. Фишера. Индекс Пааше немного снижает степень инфляции, потому как не принимает во внимание сдвиги ассортимента в текущем периоде по отношению к базовому. Индекс Ласпейреса повышает степень инфляции, так как не учитывает эффект замещения дорогостоящей продукции более дешевой. Для устранения подобных разногласий используется индекс Фишера, который является средним геометрический показатель индексов Ласпейреса и Пааше. При расчете находится корень произведения индекса Ласпейреса на индекс Пааше.

Краткая теория

Индексный метод - один из самых распространенных методов статистического анализа экономических явлений. С помощью индексов изучаются народное хозяйство в целом и его отдельные отрасли, а также деятельность предприятий, объединений, фирм, хозяйств и др.; выявляется динамика развития социально-экономических явлений, анализируется выполнение планов или норм; определяется влияние отдельных факторов на общий результат, вскрываются резервы производства; проводятся территориальные и международные сопоставления экономических показателей.

Индексом в статистике называется относительный показатель, характеризующий соотношение во времени, по сравнению с планом или в пространстве уровней социально-экономических явлений. Так как индекс - относительный показатель, то он всегда получается при соотношении двух величии: отчетной (или текущей), т. е. сравниваемой, и базисной, т. е. той, с уровнем которой сравнивается отчетная величина. Если за базу сравнения берется уровень явления за какой-то прошлый период времени, получают динамические индексы; если за базу сравнения берется уровень явления на другой территории, получают территориальные индексы, а если за базу сравнения берется какой-либо нормативный уровень, получают индексы выполнения плана, индексы выполнения норм и т. д.

В формулах, системах уравнений, экономико-математических моделях текущие данные помечаются единицей, стоящей чуть ниже буквенного обозначения величины.

Как и всякая относительная величина, индексы выражаются в виде коэффициентов, если за основание принимается единица, или в виде процентов, если за основание принимается сто.

Социально-экономические явления, изучаемые статистикой, обычно состоят из многих элементов. Так, валовой выпуск продуктов и услуг включает стоимость конечных товаров и услуг, созданных всеми общественно организованными видами экономической деятельности и во всех отраслях экономики. Другими словами, валовой выпуск продуктов и услуг состоит из многих отдельных видов продуктов и услуг.

Индексы рассчитываются как для отдельных элементов сложного явления, так и для всего сложного явления в целом. В первом случае они называются индивидуальными и обозначаются латинской буквой , а во второй - общими и обозначаются . К индивидуальным индексам относятся индексы, характеризующие изменение выпуска одного какого-либо вида продукции (индексы выплавки стали, добычи калийных удобрений, производства телевизоров и др.), индексы, характеризующие изменение цены какого-либо товара (велосипедов, цемента, говядины и др.), себестоимости отдельного изделия и т.д.

К индексам, исчисленным для всего сложного явления, то есть к общим, относятся индексы, характеризующие динамику выпуска всей продукции предприятия, отрасли и др., динамику цен группы товаров, или всех товаров, или набора продовольственных и непродовольственных товаров и услуг, входящих в «потребительскую корзинку», динамику себестоимости ряда изделий и т. д.

Общие индексы используются для сопоставления непосредственно несоизмеримых, разнородных явлений. Например, с помощью общих индексов можно охарактеризовать динамику выпуска продукции всей промышленности или динамику объемов всей выпускаемой продукции на мебельной фабрике, изготавливающей различные виды продукции: столы, кресла, диваны, шкафы. Однако нельзя просто сложить объемы продукции различных видов за два периода и отнести эти суммы одну к другой. Такое суммирование бессмысленно не только из-за различных единиц измерения (тонны, штуки, метры и др.), но также из-за того, что каждый вид продукции имеет свое назначение и произведен с разными затратами средств и общественно необходимого времени.

Чтобы сделать сопоставимыми несоизмеримые явления (или их элементы), нужно выразить их общей мерой; стоимостью, трудовыми затратами и т. д. Эта задача решается построением и расчетом общих индексов. Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы.

Агрегатный индекс состоит из двух элементов: индексируемых величин, изменение которых должен отразить индекс, и показателей, которые служат соизмерителями (весами).

Произведение каждой индексируемой величины на соизмеритель (вес) должно давать определенную экономическую категорию.

Значение индексируемой величины всегда изменяется: отчетное значение сопоставляется с базисным. Конкретное название индекса дается всегда по индексируемой величине. Например, если индексируется цена, то получают индекс цен, если индексируется физический объем, получают индекс физического объема и т. д.

Показатель-соизмеритель (вес) выполняет функцию веса по отношению к индексируемой величине. Значение соизмерителя (веса) в конкретном индексе принимается одинаковым в числителе и знаменателе, чтобы исключить влияние соизмерителя на изменение индексируемого показателя. Веса индексов могут быть выражены в стоимостных, трудовых и других единицах измерения, а также в виде относительных величин структуры. При построении агрегатных индексов важно правильно выбрать веса индексов. Они должны выбираться с учетом сущности исследуемого социально-экономического явления, чтобы сохранить экономический смысл индекса и получить возможность на его основе исчислять абсолютные суммы экономического эффекта.

В зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают индексы количественных (объемных) показателей и индексы качественных показателей. Количественные (экстенсивные) показатели характеризуют общий, суммарный размер того или иного явления, например, количество (физический объем) продукции в натуральном выражении, численность работников, общие затраты времени на произведенную продукцию, размер посевной площади и т. д. Качественные (интенсивные) показатели характеризуют размер признака в расчете на единицу совокупности: цена единицы продукции (товара), себестоимость единицы продукции, затраты рабочего времени па единицу продукции (трудоемкость единицы продукции), выработка продукции на одного работающего, расход материала (топлива) на единицу продукции, урожайность культуры в расчете на один гектар и т. п. Как правило, качественные показатели представляют собой либо средние значения, либо относительные величины.

Существует правило построения агрегатных факторных индексов, в соответствии с которым в индексах качественных показателей весами выступают показатели отчетного периода, а в индексах количественных показателей - базисного периода.

Соответствующие количественные (объемные) и качественные показатели тесно связаны друг с другом. В общем виде эта взаимосвязь выражается в том, что произведение качественного показателя на связанный с ним количественный показатель дает новый показатель, другую экономическую категорию. Например, если перемножить цену одного изделия (, качественный показатель) на количество этих изделий (, количественный показатель), то получим общую стоимость данных изделий или товарооборот (, новый показатель); произведение удельного расхода материала на количество единиц продукции представляет собой общий расход материала (, новый показатель); произведение урожайности культуры на ее посевную площадь дает валовой сбор этой культуры (новый показатель) и т. д. Эта взаимосвязь между количественными и качественными показателями справедлива при построении и исчислении их агрегатных индексов.

Например, произведение агрегатного индекса цен на агрегатный индекс физического объема равно агрегатному индексу стоимости продукции (товарооборота) .

Агрегатный индекс цен определяется по формуле:

Агрегатный индекс цен характеризует, как изменились в среднем цены на различные виды продукции, включенные в расчет общего индекса цен.

Агрегатный индекс физического объема характеризует, как изменился в среднем общий объем продукции по анализируемому перечню. Он определяется по формуле:

Индекс стоимости продукции (товарооборота) определяется по формуле:

Индекс стоимости продукции характеризует изменение фактической стоимости произведенной или реализованной продукции или же размера товарооборота по анализируемой совокупности.

Взаимосвязь индексов может быть представлена выражением:

Используя эти формулы, можно по двум известным индексам определить третий.

Агрегатный индекс является основной, но не единственной формой общего индекса. Общий индекс может быть исчислен и как средняя величина индивидуальных индексов. Эта средняя может быть рассчитана как средняя арифметическая и как средпяя гармоническая. Как одна, так и другая средняя выводятся из агрегатных индексов и дают результаты, тождественные этим индексам. Выбор формы индекса зависит от характера исходных данных. Если известны значения индексируемого показателя и веса в отчетном (текущем) и базисном периодах, то пользуются агрегатной формой индексов. Если отсутствуют значения индексируемого показателя или веса в отчетном или базисном периодах, по известны изменения индексируемого показателя или веса по отдельным единицам изучаемой совокупности, то пользуются формой средних индексов.

При сравнении уровней средних величин отчетного и базисного периодов получают индекс, который в статистике называют индексом переменного состава. Так, например, индекс себестоимости переменного состава исчисляется по формуле:

На индекс переменного состава (динамику средних величин) оказывают влияние два фактора: во-первых, изменение уровней осредняемого признака (в нашем примере изменение уровней себестоимости продукции по каждому из предприятий) и, во-вторых, изменение долей единиц совокупности с различными значениями признака (структурные сдвиги).

Индекс переменного состава вычисляют и по такой формуле:

Индекс себестоимости постоянного фиксированного состава рассчитывают по формуле:

Индекс структурных сдвигов исчисляют по формуле:

Взаимосвязь индексов:

Вычитая из числителя каждого из индексов приведенной системы знаменатель, получим разложение абсолютного изменения (прироста) среднего уровня признака за счет непосредственного изменения уровней осредняемого признака (индивидуальных уровней себестоимости), так и за счет изменения удельных весов (структурных сдвигов):

Пример решения задачи

Условие задачи 1

Динамика средних цен и объема продажи на колхозных рынках города характеризуется следующими данными:

Продукция

Продано продукции, тыс. кг

Средняя цена за 1 кг, тыс. р.

базисный период

отчетный период

базисный период

отчетный период

Колхозный рынок №1

Картофель

4.0

4.2

6.4

7.6

Капуста

2.5

2.4

7.2

8.4

Колхозный рынок №2

Картофель

10.0

12.0

7.6

7.0

На основании имеющихся данных вычислите:

• Для колхозного рынка №1 (по двум видам продукции):
• а) индивидуальные индексы цен, физического объема и стоимости;
• б) общий индекс товарооборота;
• в) общий индекс цен;
• г) общий индекс физического объема товарооборота;
• Определите в отчетном периоде абсолютный прирост товарооборота и разложите по факторам (за счет изменения цен и объема продаж товаров).
• Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
• Для колхозных рынков вместе (по картофелю):
• а) индекс цен переменного состава
• б) индекс цен постоянного состава
• в) индекс влияния изменения структуры объема продаж картофеля на динамику средней цены
• Объясните разницу между величинами индексов постоянного и переменного состава.
• Определите общее абсолютное изменение средней цены картофеля в отчетном периоде по сравнению с базисным и разложите его по факторам: за счет непосредственного изменения уровней цен и за счет изменения структуры продаж картофеля.
• Сформулируйте выводы.

Если ваш допуск к сессии зависит от решения блока задач, а у вас нет ни времени, ни желания садиться за расчёты – используйте возможности сайта сайт. Заказ задач – дело нескольких минут. Подробно (как оставить заявку, цены, сроки, способы оплаты) можно почитать на странице Купить решение задач по статистике...

Решение задачи 1

Вычисление индивидуальных индексов товарооборота, цен и физического объема

Вычислим индивидуальные индексы цен:

Картофель:

Капуста:

Цены на картофель увеличились на 18,8%, а на капусту на 16,7%

Вычислим индивидуальные индексы физического объема:

Картофель:

Капуста:

Физический объем продаж картофеля увеличился на 5%, а физический объем продаж капусты снизился на 4%.

Вычислим индивидуальные индексы стоимости продаж:

Картофель:

Капуста:

Стоимость продаж картофеля увеличилась на 24,7%, а капусты на 12%.

Вычисление общих индексов товарооборота, цен и физического объема

Общий индекс товарооборота можно вычислить по формуле:

где - цена, -количество проданной продукции

Общий индекс цен вычисляем по формуле:

Общий индекс физического объема товарооборота:

Эти индексы связаны между собой формулой:

Таким образом, товарооборот увеличился на 19,4%, в том числе за счет увеличения цен на 17,9%, за счет увеличения физического объема товарооборота на 1,3%

Разложение на факторы абсолютного прироста товарооборота

Абсолютный прирост товарооборота:

В том числе за счет изменения цены:

В том числе за счет изменения продажи товаров:

Абсолютные приросты связаны между собой формулами:

Таким образом, товарооборот увеличился на 8,48 млн.р., в том числе за счет увеличения цен на 7,92 млн.р., за счет увеличения физического объема товарооборота на 0,56 млн.р.

Вычисление индесов средней цены переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов

Вычислим для 2-х колхозных рынков по картофелю индекс цен переменного состава:

Вычислим индекс цен постоянного состава:

Вычислим индекс влияния изменения структуры объема продаж картофеля на динамику средней цены:

Разница между индексами переменного и постоянного состава заключается в том, что индекс переменного состава равен соотношению средних уровней цены, а постоянного характеризует изменение средней цены за счет изменения только цен на каждом рынке.

Таким образом, средняя цена на рынках уменьшилась на 1.4%. Если бы на обоих рынках структура продаж была одна и та же, средняя цена бы уменьшилась на 1.9% Увеличение доли более дорогого рынка в структуре продаж увеличило среднюю цену на 0,4%.

Разложение на факторы абсолютного прироста средней цены

Определим общее абсолютное изменение цены картофеля:

Общее абсолютное изменение цены за непосредственного изменения уровней цен картофеля:

Общее абсолютное изменение цены за счет изменения структуры продажи картофеля:

Таким образом, средняя цена на картофель снизилась на 0,11 тыс.р., в том числе за счет непосредственного изменения уровней цен на 0,14 тыс.р. Увеличение доли рынка с более дорогим картофелем увеличило результативный показатель на 0,03 тыс.р.

Условие задачи 2

Предприятие

Себестоимость 1 тыс.шт.

Базисный период

Отчетный период

Базисный период

Отчетный период

1

250

320

18

16

2

300

500

21

17

Определить:

1. Индивидуальные индексы себестоимости по каждому предприятию;
2. Общие индексы себестоимости продукции постоянного, переменного составов и структурных сдвигов.

Решение задачи 2

Индивидуальные индексы себестоимости

Вычислим индивидуальные индексы себестоимости по предприятиям:

На первом предприятии:

На втором предприятии:

Индексы средней себестоимости

Индекс себестоимости переменного состава можно найти по формуле:

Индекс себестоимости постоянного (фиксированного) состава можно найти по формуле:

Индекс себестоимости структурных сдвигов:

Проверка:

Вывод к задаче

Таким образом, средняя себестоимость на предприятиях снизилась на 15.4%. За счет снижения непосредственно себестоимости изделий показатель был снижен на 16.2%. За счет увеличения доли завода с более высокой себестоимостью в структуре производства средняя себестоимость увеличилась на 1%

Условие задачи 3

Имеются следующие данные о выпуске одноименной продукции по трем цехам предприятия:

Цех

Произведено продукции, тыс.шт.

Себестоимость производства единицы продукции, руб.

базисный период

отчетный период

базисный период

отчетный период

1

86

56

34.0

39.0

2

152

146

52.0

56.0

3

134

132

48.0

46.0

Определите:

1. Индексы себестоимости переменного состава, постоянного состава и индекс структурных сдвигов.
2. Абсолютное изменение средней себестоимости производства единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным: а) общее; б) за счет изменения себестоимости производства единицы продукции в отдельных цехах; в) за счет изменения структуры произведенной продукции.
3. Установите и проверьте взаимосвязи: а) между рассчитанными индексами; б) между рассчитанными абсолютными изменениями. Поясните, в чем состоит структурный сдвиг в производстве продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.
4. Сделайте выводы.

Решение задачи 3

Индексы себестоимости постоянного и переменного состава

Вычислим индекс себестоимости переменного состава:

Таким образом, средняя себестоимость в отчетном периоде увеличилась на 6%, при условии одинаковой структуры производства в цехах, себестоимость увеличилась на 3,8%.

Индекс структурных сдвигов

Вычислим индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости:

Разница между индексами переменного и постоянного состава заключается в том, что индекс переменного состава равен соотношению средних уровней себестоимости, а постоянного характеризует изменение средней себестоимости за счет изменения только себестоимости в каждом цеху. Структурный сдвиг состоит в изменение доли цехов с более высокой (более низкой) себестоимостью.

Взаимосвязь между рассчитанными индексами будет следующая:

Проверка:

Вывод к задаче

Средняя себестоимость изделия в отчетном периоде увеличилась на 2,8 руб., в том числе за счет изменения уровня себестоимости на 1,8 руб., увеличение доли продукции с более высокой себестоимостью увеличило результативный показатель на 1 руб.