Взаимная индуктивность. Соединения катушек индуктивностей. Последовательное соединение резисторов

Параллельное соединение катушек индуктивности

При параллельном соединении катушек (рис. 5.4.1) эквивалентная индуктивность цепи меньше индуктивности наименьшей катушки. Вычисляется она по формуле: 1/LЭ = 1 ¤ (1 ¤ L1 + 1 ¤ L2+ 1 ¤ L3+...). Рис. 5.4.1 Если последовательно соединены только 2 катушки, общая индуктивность равна LЭ = L1 × L2 ¤ (L1 + L2). Токи в отдельных катушках обратно пропорциональны соответствующим индуктивностям и их сумма равна общему току цепи. Напряжение, приложенное к каждой катушке, одинаково и равно U. Экспериментальная часть Задание Докажите путем измерения токов и напряжений, что эквивалентная индуктивность цепи с параллельным соединением катушек меньше индуктивности наименьшей катушки и что измеренные индуктивные реактансы и индуктивности связаны соотношением: XL = w L Порядок выполнения эксперимента Соберите цепь согласно схеме (рис. 5.4.2), подсоедините регулируемый источник синусоидального напряжения с параметрами U = 5 В и f = 1 кГц. Измерьте с помощью мультиметра или виртуальных приборов общий ток цепи I, Рис. 5.4.2 токи параллельных ветвей I1, I2, I3 и падения напряжение U на катушках, занесите данные измерений в табл. 5.4.1 Таблица 5.4.1

U, В	I, мА	I1, мА	I2, мА	I3, мА

Вычислите индуктивные реактансы XLЭ, XL1, XL2, XL3 по формуле XL =U ¤ IL. Определите индуктивности отдельных катушек и общую индуктивность цепи по формуле L = XL ¤ w . Проверьте вычислениями величину индуктивности LЭ, найденную экспериментально. Вычисление индуктивных реактансов: XL1 = UL1 ¤ IL1 = XL2 = UL2 ¤ IL2 = XL3 = UL3 ¤ IL3 = XLЭ = U ¤ I = Вычисление индуктивностей: L1 = XL1 ¤ w = L2 = XL2 ¤ w = L3 = XL3 ¤ w = LЭ = XLЭ ¤ w = Проверка общей индуктивности расчетом: LЭ = 1 ¤ (1 ¤ L1 + 1 ¤ L2+ 1 ¤ L3) =.

Реактивная мощность катушки индуктивности Когда катушка индуктивности подключена к переменному синусоидальному напряжению, в ней возникает синусоидальный ток, отстающий по фазе от напряжения на 90о (рис. 5.5.1). Изменение во времени мгновенной мощности, потребляемой в катушке, может быть представлено на графике (рис. 5.5.1) путем перемножения мгновенных значений тока i и напряжения u. Положительная полуволна кривой мощности равнозначна подведению энергии к катушке. Во время отрицательной полуволны катушка отдает запасенную ранее энергию магнитного поля. В идеальной катушке потерь активной мощности нет. В действительности же возвращаемая энергия всегда меньше потребляемой из-за потерь энергии в активном сопротивлении катушки. Рис. 5.5.1 В идеальной катушке (при R=0) график мощности p(t) представляет собой синусоиду двойной частоты (см. рис. 5.5.1) с амплитудой QL = ULm ILm/2 = UL IL. Это значение является максимальной мощностью, потребляемой или отдаваемой идеальной катушкой индуктивности. Она называется индуктивной реактивной мощностью. Средняя (активная) мощность, потребляемая такой катушкой, равна нулю. Экспериментальная часть Задание Выведите кривые тока и напряжения катушки на экран виртуального осциллографа, перенесите их на график и постройте кривую изменения мгновенных значений мощности перемножением мгновенных значений напряжения и тока. Порядок выполнения эксперимента Соберите цепь согласно схеме (рис. 5.5.2), подсоедините к ней регулируемый источник синусоидального напряжения с параметрами: U=5…7B и f = 200 Гц. В качестве индуктивности с малым активным сопротивлением используйте катушку трансформатора 300 витков, вставив между подковами разъемного сердечника полоски бумаги в один слой (немагнитный зазор). Рис. 5.5.2 Включите виртуальные приборы V0, A1 и осциллограф. «Подключите» два входа осциллографа к приборам V0 и A1, а остальные отключите. Установите параметры развёртки осциллографа так, чтобы на экране было изображение примерно одного-двух периодов напряжения и тока. Включите блок дополнительных приборов, выберите из меню приборы «Активная мощность» и «Реактивная мощность» и подключите их к V1 и A1. Запишите значения реактивной мощности QL и активной P. Убедитесь, что P <

Время t, мс	Ток iL, мА	Напряжение uL, В	p= uL iL, мВт
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0

Перенесите данные табл. 5.5.1 на график (рис. 5.5.3).

Рис. 5.5.3 По графику p(t) определите максимальную возвращаемую мощность (реактивную мощность) QL= (Рмакс – Рмин) / 2 = Сравните эту мощность с мощностью, измеренной варметром: QL= …

Цепи синусоидального тока с резисторами, конденсаторами и катушками индуктивности Эксперименты данного раздела касаются взаимодействия резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности при переменном синусоидальном напряжении. Цель состоит в измерении и расчете токов, напряжений и их фазовых сдвигов, также как и эквивалентных параметров цепей при параллельном и последовательном соединении резисторов, конденсаторов и катушек. Действующие значения и фазы соответствующих величин могут быть показаны на векторных диаграммах или на осциллограммах. На векторной диаграмме каждая синусоидальная функция времени (ток или напряжение) представляется вектором, длина которого соответствует в выбранном масштабе амплитуде или действующему значению, а направление определяется начальной фазой, отсчитываемой от выбранного начала отсчета углов. Например, напряжение u = Um sin (w t+y ) изображается вектором длиной Um или Um/Ö 2, расположенным под углом y к горизонтали. Векторные изображения синусоидальных величин в дальнейшем будут подчеркиваться.

Последовательное и параллельное соединение катушек индуктивности

Общая индуктивность последовательно соединенных катушек равна сумме индуктивностей этих катушек. Чтобы доказать что это действительно так, давайте рассмотрим следующее: индуктивность катушки равна отношению создаваемого ей напряжения к скорости изменения тока. Если катушки соединены последовательно (ток, и скорость его изменения через них одинаковы), то общее напряжение на них будет складываться из напряжений, индуцированных каждой из катушек. Таким образом, общее напряжение будет больше напряжения на любой из отдельно взятых катушек. Отсюда можно сделать вывод, что большее напряжение при заданной скорости изменения тока означает большую индуктивность.

Общая индуктивность последовательно соединенных катушек будет больше индуктивности любой из отдельно взятых катушек. Формула для расчета общей индуктивности имеет такой же вид, как и формула для расчета общего сопротивления последовательно соединенных резисторов:

Общая индуктивность параллельно соединенных катушек всегда меньше индуктивности любой из отдельно взятых катушек. Опять же вспомним: индуктивность катушки равна отношению создаваемого ей напряжения к скорости изменения тока. Поскольку ток через каждую параллельную катушку будет частью общего тока, а напряжения на всех катушках будут равны, изменение общего тока приведет к уменьшению общего напряжения (по отношению к напряжениям на отдельных катушках). Другими словами, общее напряжение будет меньше напряжения на любой из отдельно взятых катушек, так как общий ток делится между параллельными ветвями схемы. Отсюда можно сделать вывод, что меньшее напряжение при заданной скорости изменения тока означает меньшую индуктивность.

Общая индуктивность параллельно соединенных катушек будет меньше индуктивности любой из отдельно взятых катушек. Формула для расчета общей индуктивности имеет такой же вид, как и формула для расчета общего сопротивления параллельно соединенных резисторов:

5.2.1. Общие сведения

При последовательном соединении катушек через них протекает один и тот же ток, а напряжение, приложенное к цепи, равно сумме напряжений на отдельных катушках. Здесь также

как ив предыдущей работе, катушки считаются идеальными. Если катушки расположены так, что их магнитные поля не влияют друг на друга, эквивалентная индуктивность цепи также

равна сумме индуктивностей отдельных катушек:

L = L 1 + L 2 + L 3 +...

При параллельном соединении ко всем катушкам приложено одно и то же напряжение, а ток, потребляемый от источника, равен сумме токов всех катушек, эквивалентная индуктивность

определяется из выражения:

1 / L 1/ l1 + 1/ l2 + I/ l3 +....

В частности, при параллельном соединении двух катушек:

L = L 1 L 2 /(L 1 + L 2 ).

5.2.2. Экспериментальная часть

Задание

Убедитесь путем измерения тока и напряжения, что при последовательном соединении катушек эквивалентная индуктивность цепи равна сумме индуктивностей, а при параллельном

соединении она меньше индуктивности наименьшей катушки.

Порядок выполнения эксперимента

Соберите цепь с последовательным соединением катушек (рис. 5.2.1) и измерьте с помощью

мультиметра действующие значения тока в цепи, приложенного напряжения и напряжения на каждой катушке. Результаты измерений занесите в табл. 5.2.1

Вычислите индуктивные сопротивления Х, X L1 , X L2 ,

Х L3 поформуле X

Определите индуктивности отдельных катушек и эквивалентную индуктивность цепи по

формуле L = X L /ω , где ω = 2 π f =

Проверьте

вычислениями

величину

эквивалентной

индуктивности

найденную

экспериментально.

Найденную экспериментально.

L =

I

Таблица 5.2.1

Соберите цепь с параллельным соединением катушек (рис. 5.2.2).

Предусмотрите в схеме

перемычки

измерения

мультиметром.

Включите

регулируемый

источник

синусоидального напряжения с параметрами Um = 10B и f = l кГц.

Таблица 5.2.2

Измерьте мультиметром общий ток цепи I, токи параллельных ветвей Ii входе цепи U, занесите данные измерений в табл. 5.2.2

1г, и напряжения на

Вычислите емкостные реактивные сопротивления Х, X L 1 , X L 2 ,

поформуле X

Определите индуктивности катушек и эквивалентную индуктивность цепи по формуле

L=X L / ω , где ω = 2 πf =

Проверьте вычислениями величину индуктивности L

Всякая электрическая цепь характеризуется активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью. Компоненты, обладающие этими свойствами, могут соединяться между собой различными способами. В зависимости от способа соединения рассматриваются значения активных и реактивных сопротивлений. В заключение описывается явление резонанса, играющее в радиотехнике важнейшую роль.

Мои дорогие друзья, вы познакомились с пассивными компонентами. Так называют резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы в отличие от активных компонентов: электронных ламп и транзисторов, изучением которых вы вскоре займетесь.

Сосуществование R, L и С

Все, что ты, Любознайкин, объяснил свому другу, совершенно правильно. Однако я должен добавить, что в действительности любой из компонентов обладает не только свойством, определяющим его название. Так, даже простой проводник из прямого отрезка провода одновременно обладает сопротивлением, индуктивностью и емкостью. В самом деле, какой хорошей ни была бы его проводимость, он все же обладает некоторым активным сопротивлением.

Вы помните, что, проходя по проводнику, электрический ток создает вокруг него магнитное поле. И если протекающий ток переменный, то и это поле переменное; оно наводит в проводнике токи, противодействующие основному току, протекающему по проводнику. Стало быть, здесь мы наблюдаем явление самоиндукции.

И, наконец, как и любой проводник, наш отрезок провода способен удерживать некоторый электрический заряд - как отрицательный, так и положительный. А это значит, что он обладает также и некоторой емкостью.

Все, что характерно для простого прямого отрезка провода, присуще, разумеется, и катушке: кроме своего основного свойства индуктивности, она обладает также некоторым активным сопротивлением и некоторой емкостью.

Конденсатор, в свою очередь, помимо характеризующей его емкости имеет некоторое, обычно очень малое, активное сопротивление. В самом деле, проходя по обкладкам конденсатора, электрические заряды пересекают некоторую массу обкладок, обладающую небольшим активным сопротивлением. И эти небольшие перемещения зарядов порождают также индукцию.

Таким образом, вы видите, что ни одна из этих трех характеристик, обозначаемых буквами R, L и С, не может существовать отдельно без наличия двух других. Тем не менее мы не будем учитывать эти побочные явления, так как они неизмеримо меньше основного свойства компонента.

Последовательное соединение

Нам необходимо изучить соединение однородных и разнородных компонентов. Мы проанализируем, какая величина получается в результате и какое сопротивление прохождению тока оказывают соединенные между собой компоненты.

Компоненты могут соединяться последовательно или параллельно (рис. 31). Последовательным соединением называется такое, когда конец одного компонента соединен с началом другого и т. д.

В этом случае ток поочередно проходит по всем образующим цепочку компонентам. При параллельном соединении между собой соединены одноименные выводы. Здесь ток, разветвляясь, одновременно проходит по всем соединенным таким образом компонентам.

Вы легко поймете, что соединенные последовательно сопротивления складываются. Возьмем резисторы сопротивлением 100, 500 и 1000 Ом. Соединим их последовательно; полученная цепочка будет иметь сопротивление

Возьмем теперь катушки индуктивности и соединим их последовательно. условии, что между ними нет взаимной индукции, их индуктивности должны складываться.

Возьмем катушки, обладающие индуктивностью соответственно 0,5 и 1,25 Г, и соединим их последовательно, разместив их достаточно далеко друг от друга, чтобы избежать взаимного влияния. Индуктивность цепи составит:

Все это кажется очень простым. А будет ли так же просто при последовательном соединении конденсаторов?

Рис. 31. Последовательное (а) и параллельное (б) соединения компонентов.

Рис. 32. Последовательное соединение конденсаторов. Суммарная емкость меньше емкости каждого из .

Мы сказали, что при таком соединении сопротивления компонентов складываются. А у конденсаторов складываются емкостные сопротивления. Рассмотрим случай с двумя конденсаторами, имеющими емкости соответственно , по которым протекает ток с частотой (рис. 32). Емкостные сопротивления этих конденсаторов складываются и составляют общее емкостное сопротивление:

Рассматривая емкостное сопротивление всей цепочки как соответствующее емкости С, мы можем записать:

Умножив все члены этого равенства на , получим:

Проведенные преобразования позволяют нам сделать вывод, что при последовательном соединении конденсаторов нужно сложить обратные величины их емкостей, чтобы получить обратную величину емкости всей цепочки.

В рассмотренном нами случае, т. е. случае последовательного соединения двух конденсаторов, из последней формулы мы без большого математического усилия можем вывести формулу для расчета емкости всей цепочки:

Параллельное соединение

Перейдем теперь к изучению компонентов, соединенных параллельно. Этот способ включения облегчает прохождение тока. В самом деле, здесь складывают проводимости компонентов. Так называют величину, обратную сопротивлению.

Рассмотрим случай параллельного соединения активных сопротивлений (рис. 33). Их проводимости складываются. При параллельном соединении двух резисторов проводимость всей цепочки равна сумме проводимостей соединенных резисторов:

Как вы видите, здесь наблюдается аналогия с последовательным соединением конденсаторов, и вы без труда можете рассчитать общее сопротивление цепи R двух параллельно соединенных резисторов:

Теперь, если мои рассуждения вам еще не наскучили, рассмотрим случай параллельного соединения двух катушек, между которыми нет взаимной индукции (рис. 34). Индуктивные сопротивления катушек пропорциональны их индуктивности. Следовательно, они будут вести себя аналогично активным сопротивлениям.

Итак, мы не ошибемся, если скажем, что две соединенные параллельна катушки и обладают общей индуктивностью, которая рассчитывается по формуле

И, наконец, рассмотрим случай двух соединенных параллельно конденсаторов (рис. 35). Здесь нужно складывать проводимости, которые представляют собой величины, обратные емкостным сопротивлениям. Но сами емкостные сопротивления, как вы помните, обратно пропорциональны емкостям. Это означает, что проводимости конденсаторов прямо пропорциональны их емкостям.

Рис. 33. При параллельном соединении резисторов общее сопротивление уменьшается.

Рис. 34. Параллельное соединение катушек индуктивности.

Рис. 35. Параллельное соединение конденсаторов.

Следовательно, будучи соединенными параллельно, емкости складываются:

Впрочем, анализируя физические явления, происходящие при заряде конденсаторов, вы легко пришли бы к этому выводу.

Постарайся запомнить, дорогой Незнайкин, что при последовательном соединении компонентов складываются их сопротивления, а при параллельном соединении складываются проводимости, т. е. величины, обратные сопротивлению.

Комбинированное соединение

Все только что сказанное мною применимо лишь к схемам, состоящим из однородных компонентов. Но положение значительно усложнится, если мы соединим вместе активные сопротивления, катушки индуктивности и конденсаторы.

Здесь мне следовало бы использовать термин полное сопротивление, который, как показывает само слово «полное», означает комплексное сопротивление, состоящее из активного и реактивного сопротивления. В отличие от активного сопротивления, присущего тому или иному материалу проводника, индуктивное и емкостное сопротивления называют реактивными сопротивлениями.

Полное сопротивление обозначается буквой Z, а его обратная величина и называется полной проводимостью.

Я не хочу утомлять вас рассмотрением всех возможных комбинаций. Мы ограничимся только теми, которые встречаются во всех электронных устройствах (табл. 2).

Рассмотрим для начала последовательное соединение катушки индуктивности с конденсатором (рис. 36). Их реактивные сопротивления складываются, но это не дает нам основания написать формулу со знаком плюс. В самом деле, индуктивное и емкостное сопротивления имеют как бы противоположные свойства.

Индуктивность, как вы знаете, задерживает появление тока при подключении к ней переменного напряжения. Это называется сдвигом по фазе, и ток в данном случае отстает от напряжения.

Обратное явление происходит в конденсаторе, где ток опережает напряжение по фазе. Ведь по мере нарастания заряда конденсатора напряжение на его обкладках увеличивается, но с приближением к насыщению величина тока убывает. Поэтому вас не удивит, что, складывая индуктивное сопротивление с емкостным, я перед последним поставлю знак минус:

Рис. 36. Последовательно соединенные катушка и конденсатор. Полное сопротивление цепи равно разности индуктивного и емкостного сопротивлений.

Рис. 37. Соотношение между гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника.

Активное сопротивление в данном случае очень мало, и поэтому в приведенной выше формуле оно не учитывается. Но если величина R активного сопротивления значительна, то наша формула приобретает более сложный вид:

Как вы видите, нужно извлечь квадратный корень из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений, чтобы получить полное сопротивление.

Таблица 2

Это ничего тебе не напоминает, Незнайкин, из области геометрии? Не таким ли образом рассчитывают длину гипотенузы (рис. 37), извлекая квадратный корень из суммы квадратов катетов?